Z20 名校聯盟(浙江省名校新高考研究聯盟)2024屆高三第三次聯考數學試卷

Z20名校聯盟(浙江省名校新高考研究聯盟)2024屆高三第三次聯考數學試卷1．集合A={x|2≤x<4}，B={x|x-1≥8-2x}，則AUB=（）A．[2，4] B．(3，4) C．[2，+∞） D．[3，+∞）2．復數5ii?2A．i B．1 C．-2i D．-23．已知單位向量a→，b→滿足a→·b→=0，則cos<3a→+4bA．0 B．7210 C．24．設Sn為等比數列{an}的前n項和，已知S3=a4-2，S2=a3-2，則公比q=（）A．2 B．-2 C．12 D．5．已知A(-2，-2)，B(1，3)，點P在圓x2+y2=4上運動，則|PA|2+|PB|2的最大值為（）A．16-6√2 B．26+2√2 C．26+4√2 D．326．若函數f（x）=sin（ωx）+cosx的最大值為2，則常數ω的取值可以為（）A．1 B．12 C．13 7．已知[x]表示不超過x的最大整數：，若x=1為函數f(A．2ee?1 B．3e2e8．設O為原點，F，F2為雙曲線C:x2a2A．√2x±y=0 B．x±√2y=0 C．√3x±y=0 D．x±√3y=09．下列說法正確的是（）A．數據7，5，3，10，2的第40百分位數是3B．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，σ越小，表示隨機變量X分布越集中C．已知一組數據x1，x2，…，xn的方差為3，則x1-1，x2-1，x3-1，…，xn-1的方差為3D．根據一組樣本數據的散點圖判斷出兩個變量線性相關，由最小二乘法求得其回歸直線方程為y=010．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且23A．BB．若a=4，b=5，則△ABC有兩解C．當a?D．若△ABC為銳角三角形，則cosA+cosC的取值范圍是(11．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別為線段B1C，D1C1的中點，點P滿足DP→=λDD1A．當λ+μ=1時，則三棱錐D-PEF的體積為定值B．λ=μ=12四棱錐P-ABCD的外接球的表面積是C．△PEF周長的最小值為3D．若AP=612．已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側面積為30π，則圓臺的高為.13．甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人且甲、乙不站同一個臺階，同一臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數是.種.(用數字作答)14．已知關于x的不等式(lnx-2ax)[x2-(2a+1)x+1]≤0對任意x∈(0，+o)恒成立，則實數a的取值范圍是..15．已知等差數列{an}的公差不為零，a1、a2、a5成等比數列，且a2n=2an+1．（1）求數列{an（2）求a1+a3+a5+…+a2n-1．16．已知四面體A-BCD，AB=AD=BC=CD=2，AC=√3（1）證明：AC⊥BD；（2）若BD=2√3，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值.17．為了增強身體素質，寒假期間小王每天堅持在“跑步20分鐘”和“跳繩20分鐘”中選擇一項進行鍛煉.在不下雪的時候，他跑步的概率為80%，跳繩的概率為20%，在下雪天，他跑步的概率為20%，跳繩的概率為80%.若前一天不下雪，則第二天下雪的概率為60%，若前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分鐘大約消耗能量300卡路里，跳繩20分鐘大約消耗能量200卡路里.記寒假第n天不下雪的概率為R·（1）求P1、P2、P3（2）設小王寒假第n天通過運動消耗的能量為X，求X的數學期望.18．已知橢圓C:x2折疊前（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面A'FF2)與y軸負半軸和x軸所確定的半平面(平面B'FF2)垂直.①若折疊后OA'⊥OB'，求m的值；②是否存在m，使折疊后A、B'兩點間的距離與折疊前A、B兩點間的距離之比19．在平面直角坐標系中，如果將函數y=f(x)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉α(0<（1）判斷函數y=√5x是否為“π6（2）已知函數f(x)=In(2x+1)(x>0)是“α旋轉函數”，求tanα的最大值；（3）若函數g(x)=

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】313．【答案】18014．【答案】[15．【答案】（1）解：設等差數列的公差為d，且d≠0，因為a1，a2，a5成等比數列，所以a22=a1a5，即a1+d2=a1a（2）解：a2n?1=2(2n?1)?1=4n?3，a2n?3=4n?7，a116．【答案】（1）證明：取BD的中點M，連AM,因為AB=AD=BC=BD=2，所以BD⊥AM,又因為AM∩CM=M，AM、CM?平面ACM，所以BD⊥平面ACM，因為AC?平面ACM，所以AC⊥BD.（2）解：因為BD=23，所以AM=CM=1又因為AC=3，可知∠AMC=12由（1）可得BD⊥平面ACM，且BD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACM，作AH⊥CM交CM延長線于點H，則AH⊥平面BCD且AH=3以MB為x軸，MC為y軸，z軸//AH則A(0,AC=(0設平面ACD的一個法向量為n=(x,y令x=1，則y=?3,z=?3設直線AB與平面ACD所成角為θ，sinθ=|所以直線AB與平面ACD取成線面角的正弦值為391317．【答案】（1）解：由題意得P1第3天不下雪，分為兩種情況，第2天不下雪且第三天不下雪，第2天下雪且第3天不下雪，故P3依題意Pn整理得Pn所以{Pn?12即Pn?1（2）解：易知X的可能取值為200，300，由（1）得P(X=300)=0.則他第n天通過運動鍛煉消耗的能量X的期望為300P(X=300)+200(1?P(X=300))=200+100P(X=300)=220+60P18．【答案】（1）解：易知c=3，c則橢圓C的標準方程為x2（2）解：折疊前設A(x1，y1由直線y=kx+m與橢圓交于不同兩點，所以Δ>0，解得m2由韋達定理得：x1因為AB位于x軸兩側，所以y1?y2<0以O為坐標原點，折疊后，分別以原y軸負半軸，原x軸，原y軸正半軸所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：

則折疊后A'①折疊后OA'⊥OB'，則②折疊前|AB|=2折疊后|=所以120?22m25=3故不存在m，使折疊后的A'B'與折疊前的AB19．【答案】（1）解：函數y=5x是“π6旋轉函數”，

理由如下：y=因此函數y=5x是“（2）解：由題意可得函數f(x)=ln(2x+1)(x>0)與函數y=kx+b最多有1個交點，且所以ln(2x+1)=kx+b(x>0)即ln(2x+1)?kx=b(x>0)因此函數y=ln(2x+1)?kx(x>0)與函數y=b(即函數y=ln(2x+1)?kx在因為y'=2所以y'=2即