2024年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．（4分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．02．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．（2a﹣3b）2＝4a2﹣9b2 D．（4a2+2a）÷2a＝2a23．（4分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．（4分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣86．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，，AC交BD于點(diǎn)G．若∠AGB＝114°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．76° B．69° C．56° D．66°7．（4分）如圖是泰安市2024年3月上旬的每天氣溫繪成的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列四個(gè)結(jié)論：①3月上旬某天最大溫差為9℃；②3月上旬最高氣溫的眾數(shù)是5；③3月上旬最低氣溫平均數(shù)是2.8℃；④3月上旬最高氣溫的方差小于最低氣溫的方差．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差八兩，問有多少人（注：明代當(dāng)時(shí)1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．設(shè)有x人，銀子有y兩（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C，以大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，作射線AF交BC于點(diǎn)E，若AC＝3，連接AD，則S△ABD＝（）A． B． C． D．10．（4分）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝mx2+nx的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（4分）如圖，正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，直線AF與DE交于點(diǎn)H，連接BG，下列說法：①DH＝GH；②∠AGB＝45°；③若連接CG，則CG⊥AG；④若正方形邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）如圖，矩形ABCD，AB＝2，，F(xiàn)為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF＝2AE，作BH⊥EF于H點(diǎn)，連接CH．則線段CH的最小值為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D，且CD＝AC．若AC＝4，CE＝2．15．（4分）如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)大樓的高度C，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，點(diǎn)A處俯角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度BC＝米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：．16．（4分）如圖，已知菱形ABCD，連接AC，AC＝6，點(diǎn)F在AD上，連接EF、DE，則DE+FE的最小值是．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB＝1．18．（4分）細(xì)心觀察下面圖形，其中Sn表示圖中第n個(gè)三角形的面積，認(rèn)真分析各式：，S1＝，，S2＝，；……若一個(gè)三角形的面積是，則說明這是第個(gè)三角形．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（11分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)泰山文化的了解程度，組織了一次泰山文化知識(shí)測(cè)試，七、八年級(jí)各抽取10名學(xué)生參加比賽（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x（分）表示）（A：80≤x＜85，B；85≤x＜90，C：90≤x＜95，D.95≤x≤100）．下面給出了部分信息：七年級(jí)參賽的學(xué)生C等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2、92、93、94八年級(jí)參賽的學(xué)生D等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5、95、95、97、100七八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)92a92八年級(jí)9294b請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中D等級(jí)的圓心角度數(shù)是；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是93分，于是小明說：“我在七年級(jí)參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級(jí)參賽小隊(duì)的名次．”你同意小明的說法嗎？并說明理由．（4）小明和小紅各自打算隨機(jī)選擇周日的上午、下午或者晚上去泰山景區(qū)游玩．求他們兩人中至少有一人選擇晚上游玩的概率．21．（11分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0），B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，過A，垂足分別為E，D，且S△BOD＝2．已知A（n，1），AE＝4BD．（1）填空：n＝；k＝；（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；（3）將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使它與反比例函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)22．（10分）2024年3月14日是第五個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，某校在今年“國(guó)際數(shù)學(xué)日”舉行了數(shù)學(xué)“最強(qiáng)大腦”競(jìng)賽活動(dòng)，購(gòu)買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品．在前期詢價(jià)時(shí)，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴60%，且花200元購(gòu)買的自動(dòng)鉛筆比花240元購(gòu)買的鋼筆多10支．（1）求前期電話詢問時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前往文具店購(gòu)買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詢問時(shí)漲價(jià)20%，而鋼筆則按之前詢問價(jià)格的9折出售．若學(xué)校最終購(gòu)買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，則學(xué)校最多購(gòu)買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？23．（11分）如圖1，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)（AE＞CE），DE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥AC交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，連接DG．證明．24．（11分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊DC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），過點(diǎn)E作EG∥BC交BD于點(diǎn)G．（1）問題探究：求證：DF2＝FG?BF；（2）遷移運(yùn)用：當(dāng)AE⊥DC時(shí)，求證：BD?DF＝2AD?DE．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣，與y軸交點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A．如圖1（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，作PN⊥BC于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趚軸上找到一點(diǎn)Q，使△PQC的周長(zhǎng)最小

2024年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．（4分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．0【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣π＜﹣3＜﹣＜4，∴各數(shù)中最小的數(shù)是﹣π．故選：A．2．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．（2a﹣3b）2＝4a2﹣9b2 D．（4a2+2a）÷2a＝2a2【解答】解：A、a2與a4不是同類項(xiàng)，所以原計(jì)算錯(cuò)誤；B、（﹣ab8）3＝﹣a3b5，原計(jì)算正確，故符合題意；C、（2a﹣3b）5＝4a2﹣12ab+3b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、（4a6+2a）÷2a＝8a+1，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．3．（4分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；B、既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．4．（4分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°【解答】解：過B作直線c∥直線a，直線c交AC于點(diǎn)D，，∴∠1＝180°﹣∠ABD，∵∠1＝150°，∴∠ABD＝30°，∵∠ABC＝48°，∴∠CBD＝18°，∵直線a∥b，∴直線b∥c，∴∠5＝∠CBD＝18°，故選：A．5．（4分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8【解答】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣2．故選：A．6．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，，AC交BD于點(diǎn)G．若∠AGB＝114°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．76° B．69° C．56° D．66°【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠ADB＝45°，∴∠C＝∠B＝45°，∵∠DGC＝∠AGB＝114°，∴∠BDC＝180°﹣114°﹣45°＝21°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝66°，故選：D．7．（4分）如圖是泰安市2024年3月上旬的每天氣溫繪成的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列四個(gè)結(jié)論：①3月上旬某天最大溫差為9℃；②3月上旬最高氣溫的眾數(shù)是5；③3月上旬最低氣溫平均數(shù)是2.8℃；④3月上旬最高氣溫的方差小于最低氣溫的方差．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由圖中信息可知，3月1日，5月10日，最大溫差不是9℃；由圖中信息可知，3月上旬最高氣溫的眾數(shù)是4和7；3月上旬最低氣溫平均數(shù)是×（5+5+2+2+3+7+3+1+7+2）＝2.2℃，故③符合題意；由圖中信息可知，3月上旬最高氣溫比最低氣溫的波動(dòng)性大，故④不符合題意；故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1．故選：A．8．（4分）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差八兩，問有多少人（注：明代當(dāng)時(shí)1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．設(shè)有x人，銀子有y兩（）A． B． C． D．【解答】解：∵如果每人分七兩，則剩余四兩，∴7x＝y(tǒng)﹣4；∵如果每人分九兩，則還差八兩，∴3x＝y(tǒng)+8．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：A．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C，以大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，作射線AF交BC于點(diǎn)E，若AC＝3，連接AD，則S△ABD＝（）A． B． C． D．【解答】解：由作圖過程可知：AE垂直平分CD，∴CE＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝4，∴BC＝＝＝5，∵BC?AE＝，∴AE＝，∴CE＝＝＝，∴BD＝BC﹣2CE＝5﹣＝．∴S△ABD＝BD?AE＝×＝．故選：C．10．（4分）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝mx2+nx的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由一次函數(shù)y＝mx+n的圖象可得：m＜0，n＞0，所以，二次函數(shù)y＝mx5+nx的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣．B正確，故選：B．11．（4分）如圖，正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，直線AF與DE交于點(diǎn)H，連接BG，下列說法：①DH＝GH；②∠AGB＝45°；③若連接CG，則CG⊥AG；④若正方形邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)翻折可知∠ADE＝∠EDF，點(diǎn)A和點(diǎn)F關(guān)于DE對(duì)稱，∴∠AHD＝90°．∵DG是∠CDF的平分線，∴∠FDG＝∠CDG．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝AD，∴∠HDG＝45°，∴∠DGH＝∠HDG＝45°，∴DH＝GH．故①正確；如圖所示，連接BD，∵四邊形是正方形，∴∠ABD＝∠AGD＝∠ADB＝45°，∴A、D、G、B四點(diǎn)共圓，∴∠AGB＝∠ADB＝45°，故②正確；如圖所示，連接AC，∵∠ACB＝∠AGB＝45°，∴A、B、G、C四點(diǎn)共圓，∴∠AGC＝∠ABC＝90°，∴CG⊥AG，故③正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝2．，在Rt△ADE中，由勾股定理得，∵，∴，∴，故④正確；∴正確的有4個(gè)，故選：D．12．（4分）如圖，矩形ABCD，AB＝2，，F(xiàn)為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF＝2AE，作BH⊥EF于H點(diǎn)，連接CH．則線段CH的最小值為（）A． B．2 C． D．【解答】解：延長(zhǎng)BA、FE交于K，以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑作圓，∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥BF，BC＝AD＝，∴△KAE∽△KBF，∴AK；KB＝AE：BF，∵BF＝2AE，∴AK＝KB，∴AK＝AB＝2，∴BK是圓的直徑，∵∠BHK＝90°，∴H在圓上，∴當(dāng)A、H、C共線時(shí)，最小值為AC﹣AH，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝，∴CH的最小值＝4﹣2＝5，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣（4k﹣5）x+4k﹣3＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得k＞﹣且k≠0．故答案為：k＞﹣且k≠0．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D，且CD＝AC．若AC＝4，CE＝23．【解答】解：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵CD＝AC，∴∠CDA＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB+∠CDA＝∠B+∠A＝90°，∴∠ODC＝180°﹣（∠ODB+∠CDA）＝90°，∴OD2+CD2＝OC8，∵CD＝AC＝4，CE＝2，∴OC＝OE+3＝OD+2，∴OD2+42＝（OD+2）6，解得OD＝3，∴圓O半徑的長(zhǎng)為3，故答案為：7．15．（4分）如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)大樓的高度C，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，點(diǎn)A處俯角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度BC＝69.3米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：．【解答】解：如圖所示：過P作PH⊥AB于H，過C作CQ⊥PH于Q，則四邊形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由題意可得：AP＝100米，∠PAH＝60°，AB＝80米，∴PH＝APsin60°＝100×＝50，AH＝APcos60°＝50（米），∴CQ＝BH＝80﹣50＝30（米），∴PQ＝CQ?tan30°＝10（米），∴BC＝QH＝50﹣10≈69.3（米），∴大樓的高度BC約為69.2米．故答案為：69.3．16．（4分）如圖，已知菱形ABCD，連接AC，AC＝6，點(diǎn)F在AD上，連接EF、DE，則DE+FE的最小值是3．【解答】解：連接EB，F(xiàn)B，∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∴BE＝DE，∴DE+FE＝BE+FE≥BF≥BH，∴DE+FE的最小值是BH的長(zhǎng)，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴BD⊥AC，∠ABO＝∠CBO＝60°，∴OB＝＝，BC＝＝，∴BD＝2OB＝，∵S菱形ABCD＝BC?BH＝AC?BD，∴BH＝＝3，∴DE+FE的最小值是3．故答案為：6．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB＝1．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝CE＝1，∴DE＝＝，∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝1，∴AD＝BC＝，∠ADE＝45°，∴S2＝×82﹣×1×1＝﹣，S扇形AED＝＝，∴陰影部分的面積為：﹣+＝，矩形ABCD的面積為：BC×CD＝，∴改點(diǎn)取自陰影部分的概率為：＝，故答案為：．18．（4分）細(xì)心觀察下面圖形，其中Sn表示圖中第n個(gè)三角形的面積，認(rèn)真分析各式：，S1＝，，S2＝，；……若一個(gè)三角形的面積是，則說明這是第28個(gè)三角形．【解答】解：由S1＝，S2＝，S3＝……得Sn＝，由一個(gè)三角形的面積是，得＝，即n＝28．故答案為：28．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）＝﹣1﹣2×+﹣7+2﹣4＝﹣7﹣+﹣7+2﹣4＝﹣2；（2）＝[+]?＝（+）?＝?＝?＝．20．（11分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)泰山文化的了解程度，組織了一次泰山文化知識(shí)測(cè)試，七、八年級(jí)各抽取10名學(xué)生參加比賽（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x（分）表示）（A：80≤x＜85，B；85≤x＜90，C：90≤x＜95，D.95≤x≤100）．下面給出了部分信息：七年級(jí)參賽的學(xué)生C等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2、92、93、94八年級(jí)參賽的學(xué)生D等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5、95、95、97、100七八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)92a92八年級(jí)9294b請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：（1）填空：a＝92.5，b＝95；（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中D等級(jí)的圓心角度數(shù)是108°；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是93分，于是小明說：“我在七年級(jí)參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級(jí)參賽小隊(duì)的名次．”你同意小明的說法嗎？并說明理由．（4）小明和小紅各自打算隨機(jī)選擇周日的上午、下午或者晚上去泰山景區(qū)游玩．求他們兩人中至少有一人選擇晚上游玩的概率．【解答】解：（1）七年級(jí)成績(jī)A等級(jí)人數(shù)為10×10%＝1（人），B等級(jí)人數(shù)為10×20%＝2（人），所以其成績(jī)第4、6個(gè)數(shù)分別為92，則其成績(jī)的中位數(shù)a＝（92+93）÷2＝92.8（分），八年級(jí)成績(jī)中A等級(jí)人數(shù)為10﹣（1+2+4）＝2（人），則其成績(jī)中95出現(xiàn)次數(shù)最多，所以八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)b＝95分，故答案為：92.5、93；（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中D等級(jí)的圓心角度數(shù)是360°×（2﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°，故答案為：108°；（3）同意，理由如下：∵七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是92.5分，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是94分，∴小明的成績(jī)93分在七年級(jí)參賽小隊(duì)中是前五名，在八年級(jí)參賽小隊(duì)中排名后五名．∴同意小明的說法．（4）列表如下：上午下午晚上上午（上午，上午）（上午，下午）（上午，晚上）下午（下午，上午）（下午，下午）（下午，晚上）晚上（晚上，上午）（晚上，下午）（晚上，晚上）共有9種等可能的結(jié)果．由表格可知，晚上），晚上），上午），下午），晚上），∴他們兩人中至少有一人選擇晚上游玩的概率為．21．（11分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0），B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，過A，垂足分別為E，D，且S△BOD＝2．已知A（n，1），AE＝4BD．（1）填空：n＝4；k＝4；（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；（3）將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使它與反比例函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)【解答】解：（1）∵S△BOD＝2＝，且k＞6，∴k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴6＝∴n＝4，故答案為：7，4；（2）∵點(diǎn)A（4，4），∴AE＝4，∵AE＝4BD，∴BD＝7，∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)B（1，5），∵一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴∴解得∴解析式為：y＝﹣x+5（3）設(shè)直線AB向下平移后的解析式為y＝﹣x+5﹣m，聯(lián)立：可得：x2+（m﹣8）x+4＝0，∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，∴△＝（m﹣5）2﹣16＝0，∴m＝7或1．22．（10分）2024年3月14日是第五個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，某校在今年“國(guó)際數(shù)學(xué)日”舉行了數(shù)學(xué)“最強(qiáng)大腦”競(jìng)賽活動(dòng)，購(gòu)買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品．在前期詢價(jià)時(shí)，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴60%，且花200元購(gòu)買的自動(dòng)鉛筆比花240元購(gòu)買的鋼筆多10支．（1）求前期電話詢問時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前往文具店購(gòu)買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詢問時(shí)漲價(jià)20%，而鋼筆則按之前詢問價(jià)格的9折出售．若學(xué)校最終購(gòu)買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，則學(xué)校最多購(gòu)買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？【解答】解：（1）設(shè)前期電話詢問時(shí)自動(dòng)鉛筆的單價(jià)為x元，則鋼筆的單價(jià)為（1+60%）x元，根據(jù)題意得：＝+10，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的解，∴（1+60%）x＝2.6×5＝8，答：前期電話詢問時(shí)鋼筆的單價(jià)為8元，自動(dòng)鉛筆的單價(jià)為5元；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買了y支鋼筆作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買了（200﹣y）支自動(dòng)鉛筆，根據(jù)題意得：2×（1+20%）（200﹣y）+8×7.9y≤1308，解得：y≤90，答：學(xué)校最多購(gòu)買了90支鋼筆作為獎(jiǎng)品．23．（11分）如圖1，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)（AE＞CE），DE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥AC交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，連接DG．證明．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴EB＝ED；（2）解：連接EG，∵∠FCE＝45°，∠FEC＝90°，∴∠CFE＝∠ECF＝45°，∴EF＝EC，∠BFE＝∠GCE，又∵BF＝CG，∴△BFE≌△GCE（SAS），∴BE＝GE，∠BEF＝∠GEC，由（1）△EAB≌△EAD，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∴DE＝GE，∵∠AEB+∠BEF＝90°，∴∠AED+∠GEC＝90°，∴∠DEG＝90°，∴DE2+EG2＝DG5，∴2DE2＝DG5，∴．24．（11分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊DC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），過點(diǎn)E作EG∥BC交BD于點(diǎn)G．（1）問題探究：求證：DF2＝FG?BF；（2）遷移運(yùn)用：當(dāng)AE⊥DC時(shí)，求證：BD?DF＝2AD?DE．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ED∥AB，AD∥