高中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)》課件

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)年級：高二（下）學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）新課引入

為了描述現(xiàn)實世界中的運動、變化現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù).刻畫靜態(tài)現(xiàn)象的數(shù)與刻畫動態(tài)現(xiàn)象的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中非常重要的概念.在對函數(shù)的深入研究中，數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了微積分，導(dǎo)數(shù)是微積分的重要內(nèi)容之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊含著微積分的基本思想.導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值與最大（小）值平均速度瞬時速度割線斜率切線斜率抽象本章知識結(jié)構(gòu)問題1

平均變化率與瞬時變化率之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？平均速度瞬時速度極限

無限趨近于0

無限趨近于問題1

平均變化率與瞬時變化率之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？極限yxOP0PyxOP0割線斜率

無限趨近于0切線斜率問題1

平均變化率與瞬時變化率之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？平均變化率瞬時變化率極限平均速度瞬時速度割線斜率切線斜率物理學(xué)幾何學(xué)追問

有人說，“導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率”，你有什么認(rèn)識？

即：

導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率導(dǎo)函數(shù)當(dāng)

，平均變化率

并把這個確定的值叫做

在

處的導(dǎo)數(shù)，記作

或

，

對于函數(shù)

，

無限趨近于一個確定的值，即

有極限

，則稱

在

處可導(dǎo)，追問

你能從物理和幾何兩方面解釋導(dǎo)數(shù)的意義嗎？物理方面：表示瞬間的變化率，如瞬時速度、瞬時加速度幾何方面：表示曲線在某點處的切線斜率問題2

利用定義推導(dǎo)函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)時，其基本步驟是什么呢？第一步，計算

，并化簡；第二步，觀察當(dāng)

時，

的極限，求

；

第三步，得到.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函

數(shù)導(dǎo)

數(shù)

（c是常數(shù)）

特別地，特別地，如：導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式問題3

利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？其基本步驟是什么？用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性觀察圖象

在某個區(qū)間

上，如果，那么

函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增;

在某個區(qū)間

上，如果，那么

函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減;概括定義1.求出函數(shù)的定義域；

2.

求導(dǎo)函數(shù)及函數(shù)

的零點；3.用

的零點將

的定義域劃分成若干個區(qū)間，分析

在各區(qū)間上的正負(fù)，得出

的單調(diào)性.總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

追問

函數(shù)在上單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)值一定為正嗎？如：在上單調(diào)遞增，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值觀察圖象概括定義

對于函數(shù)

在

處，.

在點

附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則把

叫做函數(shù)的極大值點，

叫函數(shù)的極大值;

在點

附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則把

叫做函數(shù)的極小值點，

叫函數(shù)的極小值;總結(jié)求函數(shù)極值的一般步驟1.求出函數(shù)的定義域；

2.

求導(dǎo)函數(shù)及函數(shù)

的零點；3.分析零點附近

的正負(fù)，

如果“左正右負(fù)”，則該零點為極大值點，如果“左負(fù)右正”，則該零點為極小值點;4.求出極值.問題3利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？其基本步驟是什么？追問

導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？0不是極值點.如：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值觀察圖象函數(shù)的最值1.求出函數(shù)的定義域；

2.

求導(dǎo)函數(shù)及函數(shù)

的零點；3.分析零點附近

的正負(fù)，

如果“左正右負(fù)”，則該零點為極大值點，如果“左負(fù)右正”，則該零點為極小值點;4.求出極值.5.將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較，進而得出最值.總結(jié)求函數(shù)最值的一般步驟問題3利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？其基本步驟是什么？

追問：我們利用這些性質(zhì)還研究了哪些問題呢？轉(zhuǎn)化為：轉(zhuǎn)化為：的圖象與

軸的交點個數(shù).轉(zhuǎn)化為：或

函數(shù)零點問題

判斷

的零點個數(shù).

如：證明不等式問題證明：

，

如：恒成恒成立、存在性問題如：立，求

的取值范圍.實際問題利潤最大、用料最省如：轉(zhuǎn)化為：“利潤”函數(shù)的最大值、“用料”函數(shù)的最小值問題4

本章主要應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？極限思想數(shù)形結(jié)合思想分類與整合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)思想方法課后作業(yè)

1.

總結(jié)梳理本章的主要題型和方法．

2.已知函數(shù).（1）求曲線