山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE15-山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用條件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由條件概率公式得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用條件概率公式計(jì)算概率值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A.24 B.48C.60 D.72【答案】D【解析】試題分析：由題意，要組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)當(dāng)為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要留意不重不漏，分步時(shí)要留意整個(gè)事務(wù)的完成步驟．在本題中，個(gè)位是特別位置，第一步應(yīng)先支配這個(gè)位置，其次步再支配其他四個(gè)位置．3.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的勝利率是失敗率的倍，用隨機(jī)變量去表示次試驗(yàn)的勝利次數(shù)，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得出關(guān)于和的方程組，即可解得的值.【詳解】由題意知，且，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求解，依據(jù)題意建立方程組是解答的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.一次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行解答，其中至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A.40 B.74 C.84 D.【答案】B【解析】【分析】從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行作答，要求至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，包含三種狀況：前5個(gè)題目中恰好包含3個(gè)，恰好包含4個(gè)，恰好包含5個(gè)，分別求解，再利用分類計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行作答，要求至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，包含三種狀況：前5個(gè)題目中恰好包含3個(gè)，共有種；前5個(gè)題目中恰好包含4個(gè)，共有種；前5個(gè)題目中恰好包含5個(gè)，共有種，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同的選法，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理與組合的應(yīng)用其中解答中仔細(xì)審題，合理分類，利用排列、組合的學(xué)問(wèn)求解每種狀況的結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．5.若實(shí)數(shù)，則等于()A.32 B.－32 C.1024 D.【答案】A【解析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).6.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A.36種 B.12種 C.18種 D.48種【答案】A【解析】【詳解】分析：先分類：小張或小趙入選，以及小張小趙都入選，再排列，最終依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求結(jié)果.詳解：若小張或小趙入選，有選法：種，若小張，小趙都入選，有：種，可知共有種．選．點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有依次限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.7.在二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則該二項(xiàng)式綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得二項(xiàng)式的綻開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)，依據(jù)已知條件求得的值，然后寫出綻開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求得參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.【詳解】由題意可得、、成等差數(shù)列，且，，化簡(jiǎn)得，即，，解得故綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故該二項(xiàng)式綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，考查二項(xiàng)綻開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中等題.8.北京《財(cái)寶》全球論壇期間，某高校出名志愿者參與接待工作，若每天早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開(kāi)幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先從人中選出人平均分為組，依據(jù)先分組再排序的原則結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】首先從人中選出人共種，然后將人平均分為組共種，然后這兩步相乘，得.將三組安排下去共種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分組安排問(wèn)題，涉及平均分組問(wèn)題，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.9.現(xiàn)有種不同顏色，要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】D【解析】【分析】將原圖從上而下個(gè)區(qū)域標(biāo)為、、、，分類探討、同色與不同色這兩種狀況，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】將原圖從上而下的個(gè)區(qū)域標(biāo)為、、、，因?yàn)?、、之間不能同色，與可以同色，因此，要分類探討、同色與不同色這兩種狀況.①若、同色，則區(qū)域、有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，此時(shí)共有種涂色方法；②若、不同色，則區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域只有種選擇，此時(shí)共有種涂色方法.故不同的著色方法種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查涂色問(wèn)題，涉及分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.10.設(shè)名學(xué)生報(bào)名參與同一時(shí)間支配的項(xiàng)課外活動(dòng)方案有種，這名學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上共同爭(zhēng)奪米、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)競(jìng)賽的冠軍的可能結(jié)果有種，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出、的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】首先每名學(xué)生報(bào)名有種選擇，出名學(xué)生，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有種選擇，則；每項(xiàng)冠軍有種可能的結(jié)果，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，項(xiàng)冠軍共有種可能結(jié)果，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.直角坐標(biāo)平面上，平行直線與平行直線組成的圖形中，矩形共有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)矩形的特點(diǎn)，只需在平行直線束中選擇兩條直線，再?gòu)钠叫兄本€束中選擇兩條直線，由這四條直線的交點(diǎn)即可組成矩形，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】依據(jù)矩形的特點(diǎn)，只需在平行直線束中選擇兩條直線，再?gòu)钠叫兄本€束中選擇兩條直線，由這四條直線的交點(diǎn)即可組成矩形.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的矩形個(gè)數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及幾何圖形的問(wèn)題，關(guān)鍵考查矩形的圖形性質(zhì)，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.12.綻開(kāi)式中，的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60【答案】C【解析】在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合學(xué)問(wèn)計(jì)算二項(xiàng)式綻開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)綻開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新奇，是中檔題，求多項(xiàng)綻開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組學(xué)問(wèn)求解.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在的綻開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和等于________.【答案】【解析】【分析】令，代入二項(xiàng)式可求得綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】由題意可知，的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.將、、、、、六個(gè)字母排成一排，且、均在的同側(cè)，則不同的排法共有________種.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】、、、、、六個(gè)字母進(jìn)行全排，再利用、均在的同側(cè)占總數(shù)的，即可得出結(jié)論.【詳解】將、、、、、六個(gè)字母全排共種，、、的依次為、、、、、，共種，則、均在的同側(cè)共種，所以，、均在的同側(cè)占總數(shù)為，因此，不同的排法種數(shù)為種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.15.________.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，等式兩邊加上C44?1，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，涉及組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第項(xiàng)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】依據(jù)楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第項(xiàng)．【詳解】由題意，，，，，，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律的歸納題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，屬于中等題．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.出名男生、名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（1）選人排成一排；（2）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；（3）全體排成一排，女生必需站在一起；（4）全體排成一排，男生互不相鄰.【答案】（1）種；（2）種；（3）種；（4）種.【解析】【分析】（1）從人中選人排成一排，利用排列數(shù)公式可求得結(jié)果；（2）先考慮甲的位置，有種排法，然后將其他人全排，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果；（3）將女生看作一個(gè)整體與名男生一起全排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（4）依據(jù)題意，先排名女生，排好后有個(gè)空位，在個(gè)人空位中任選個(gè)，支配名男生，由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】（1）從人中選人排列，有（種）；（2）先排甲，有種方法，其余人有種排列方法，共有（種）；（3）（捆綁法）將女生看作一個(gè)整體與名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有（種）；（4）（插空法）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾個(gè)空位中任選個(gè)空位支配男生，有種方法，共有（種）.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.（1）求不等式“”的解集.（2）已知，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)不等式，解出的取值范圍，即可得出符合條件的的值；（2）利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)等式，可解出的值，再利用組合數(shù)公式可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）由知且，由排列數(shù)公式，原不等式可化為，整理得，即，解得，因?yàn)椋曰?，所以不等式的解集為；?），，化簡(jiǎn)得，即，解得或.，，.【點(diǎn)睛】本題考查不等式與方程的求解，涉及排列數(shù)和組合數(shù)公式的應(yīng)用，化簡(jiǎn)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.19.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為.（1）求常數(shù)的值；（2）求；（3）求.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)分布列中概率之和為可求得實(shí)數(shù)的值；（2）由結(jié)合分布列可求得結(jié)果；（3）由結(jié)合分布列可求得結(jié)果.【詳解】（1）依據(jù)分布列中概率之和為得，得；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，只有、、時(shí)滿意，故.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分列等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．20.設(shè)，若、、成等差數(shù)列.（1）求綻開(kāi)式的中間項(xiàng)；（2）求綻開(kāi)式中全部含的奇次冪的系數(shù)和.【答案】（1）中間項(xiàng)是第五項(xiàng)，；（2）.【解析】【分析】（1）由條件利用二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得、、的表達(dá)式，再依據(jù)得到的值，然后利用二項(xiàng)式定理可得出綻開(kāi)式的中間項(xiàng)；（2）在所給的式子中，分別令、得到個(gè)式子，把這個(gè)式子變形可得綻開(kāi)式中全部含的奇次冪的系數(shù)和．【詳解】（1）依題意，，且，由，得，整理得，求得或（舍去），所以綻開(kāi)式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)，即；（2）因?yàn)?，?令，則，令，則，所以，所以綻開(kāi)式中全部含奇次冪的系數(shù)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求綻開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．留意依據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值，求綻開(kāi)式的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題．21.一個(gè)袋中裝有個(gè)形態(tài)大小完全相同的小球，其中紅球有個(gè)，編號(hào)為、、；黑球有個(gè)，編號(hào)為、；白球有個(gè)，編號(hào)為.現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取個(gè)球.（1）求取出的個(gè)球的顏色都不相同的概率；（2）記取得號(hào)球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用組合計(jì)數(shù)原理計(jì)算出基本領(lǐng)件的總數(shù)以及事務(wù)“取出的個(gè)球的顏色都不相同”所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事務(wù)的概率；（2）由題意知的可能取值有、、、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布．【詳解】（1）從袋中一次隨機(jī)抽取個(gè)球，基本領(lǐng)件總數(shù)，取出的個(gè)球的顏色都不相同包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為，所以取出的個(gè)球的顏色都不相同的概率為；（2）由題意知的可能取值有、、、，，，，.所以的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要留意排列組合的合理運(yùn)用．22.已知、是正整數(shù)，的綻開(kāi)式中的系數(shù)為.（1）對(duì)于使的的系數(shù)為最小的、，求出此時(shí)的系數(shù)；（2）利用上述結(jié)果，求的近似值；（精確到）；（3）已知綻開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，求.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意求得，再依據(jù)中的的系數(shù)為轉(zhuǎn)化為以為自變量的二次函數(shù)，利用