2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章集合常用邏輯用語與不等式第4講基本不等式作業(yè)試題2含解析新人教版

第四講基本不等式1.[2024河南八市名校聯(lián)考]“x+4x≥4”是“x≥12A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2024貴陽市四校其次次聯(lián)考]若log2x+log4y=1,則x2+y的最小值為 ()A.2 B.9 C.4 D.223.[2024安徽省阜陽市二模]若a,b為正實數(shù),且12a+bA.23 B.434.[2024山東新高考模擬]已知1<m<43,則2m-1A.32+9 B.3+6 C.62+9 D.125.[易錯題]已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+ax1A.63 B.233 C.6.[2024湖南益陽市模擬]《幾何原本》其次卷的幾何代數(shù)法(以幾何方法探討代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,許多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明,也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖1-4-1所示的圖形,點F在半圓O上,點C在半徑OB上,且OF⊥AB,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為 ()A.a+b2B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)C.2aba+D.a+b2≤圖1-4-17.[2024東莞市東華高級中學(xué)其次次聯(lián)考][雙空題]設(shè)x,y為正數(shù),若x+y2=1,則1x+2y的最小值是8.[2024安徽示范中學(xué)名校聯(lián)考]已知x,y∈R,且滿意4x+y+2xy+1=0,則x2+y2+x+4y的最小值為.

9.[2024福建五校其次次聯(lián)考][多選題]設(shè)正實數(shù)m,n滿意m+n=2,則下列說法正確的是 ()A.nm+2B.mn的最大值為1C.m+n的最小值為2D.m2+n2的最小值為210.[2024湖南六校聯(lián)考][多選題]設(shè)a>0,b>0,則下列不等式恒成立的是 ()A.(a+b)(1a+1b)≥4 B.aC.a2b+b2a≥a+b11.[2024江蘇模擬]已知正數(shù)x,y,z滿意(x+2y)(y+z)=4yz,且z≤3x,則3x2+212.[2024云南師大附中模擬]已知正項等比數(shù)列{an}滿意a7=a6+2a5,若存在兩項am,an,使得am·an=16a12,則1m+913.[2024杭州市學(xué)軍中學(xué)模擬]已知正實數(shù)a,b,c滿意a2-2ab+9b2-c=0,則當(dāng)abc取最大值時,3a+1b-1214.[2024湖南湘潭模擬]某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,該單位確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤為10(a-0.8x%)(a>0)萬元,剩余員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高0.4x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?(2)在保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤的條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)建的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤,求a的取值范圍.答案第四講基本不等式1.B當(dāng)x+4x≥4時,得x>0,充分性不成立;當(dāng)x≥12時,由基本不等式可得x+4x≥2x·42.C因為log2x+log4y=1,所以x>0,y>0且log2(xy)=1,所以xy=2,所以x2+y≥2x2y=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=y=2,即x=3.B由已知可得a+b=13(3a+3b)=13[(2a+b)+(a+2b)]=13[(2a+b)+(a+2b)]·(12a+b+1a+2b)=13(2+2a+ba+2b4.C∵1<m<43,∴m-1>0,4-3m>0,2m-1+34-3m=(63m-3+34-35.D∵不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),∴在方程x2-4ax+3a2=0中,由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2=3a2,x1+x2=4a,則x1+x2+ax1x2=4a+13a.∵a<0,∴-(4a+13a)≥24a×13a=433,當(dāng)且僅當(dāng)4a=16.D由題圖可知:OF=12AB=a+b2,OC=a-b2.在Rt△OCF中,由勾股定理可得CF=(7.412因為x+y2=1,x>0,y>0,所以1x+2y=(1x+2y)(x+y2)=2+y2x+2xy≥2+2y2x8.-134因為4x+y+2xy+1=0,所以2x(y+2)+y+1=0,即2x(y+2)+(y+2)-1=0,即(2x+1)(y+2)=1,即(x+12)(y+2)=12.所以x2+y2+x+4y=(x+12)2+(y+2)2-174≥2(x+12)(y+2)-174=-134,當(dāng)且僅當(dāng)x+12=y+2時取“=”,即x9.BD因為m>0,n>0,m+n=2,所以nm+2n=nm+m+nn=nm+mn+1≥2nm·mn+1=2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)nm=mn且m+n=2,即m=n=1時取等號,A錯誤;nm≤(m+n2)2=1,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時,mn取得最大值1,B正確;因為(m+n)2=m+n+2mn=2+2mn≤2+m+n=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號,故m10.ACD因為a>0,b>0,所以(a+b)(1a+1b)=2+ba+aa2-(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0,即a2≥2a-1,所以選項B錯誤;因為a>0,b>0,a2b+b2a+a+b=(a2b+b)+(b2a+a)≥2因為a>0,b>0,a2+b2a+b=(a+綜上可知,選ACD.11.[263,53]由(x+2y)(y+z)=4yz,得xy+2y2+xz=2yz,z=xy+2y22y-x≤3x.又x,y,z為正數(shù),所以2y-x>0,xy+2y2≤6xy-3x2,所以3x2+2y2≤5xy.因為3x2+2y2≥26xy,當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y時等號成立,所以3x2+2y23xy12.114設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q,且q>0,由a7=a6+2a5,得a1q6=a1q5+2a1q4,即q2由am·an=16a12,得qm+n-2=16,所以2m+n-2=21m+9n=m+n6(1m+9n)=16(1+nm+9mn+9)≥10+2nm×9mn6=13.1因為a2-2ab+9b2-c=0,a2+9b2≥6ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時等號成立,所以6ab-2ab-c≤0,即4ab≤c,所以abc≤14,所以當(dāng)abc取最大值時,c=12b2.所以3a+1b-12c=2b-1b2=-(114.(1)由題意得10(1000-x)(1+0.4x%)≥10×1000,即x2-750x≤0,又x>0,所以0<x≤750,即最多調(diào)整出750名員工從事第三產(chǎn)業(yè).(2)易知調(diào)整出的員工創(chuàng)建的年總利潤為