人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：七八九年級6冊教材知識清單

人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：七八九年級6冊教材知識清單

七年級上

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負數(shù)

1.2有理數(shù)

(1)有理數(shù)

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

(2)數(shù)軸

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

(3)相反數(shù)

像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(4)絕對值..

同

①一般地，數(shù)軸上表不數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作。

「同

②如果a>0,那么?=a。

-\a\

如果a=0,那么=a

時o

如果a<0,那么=-ao

③a.正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

b.兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

(異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值。)

1.3有理數(shù)的加減法

(1)有理數(shù)的加法

①有理數(shù)加法法則：

a.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

b.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減

去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.

c.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

②加法交換律：a+b=b+a

③加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(2)有理數(shù)的減法

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有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)?

1.4有理數(shù)的乘除法

(1)有理數(shù)的乘法

①乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘，都得0。

②乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

③乘法交換律：ab=ba

④乘法結(jié)合律：(ab))c=a(be)

⑤乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(2)有理數(shù)的除法

①除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),

都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

(1)乘方

①求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做嘉。在an中，a叫做底數(shù)，n

叫做指數(shù)。

②負數(shù)的奇次塞是負數(shù)，負數(shù)的偶次基是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次賽都是正數(shù)，0

的任何正整數(shù)次幕都是0.

③有理數(shù)混合運算的運算順序：

a.先乘方，再乘除，最后加減；

b.同級運算，從左到右進行；

c.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.，

(2)科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表示成aXICT的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整數(shù))，

使用的是科學(xué)記數(shù)法。

(3)近似數(shù)

第二章整式的加減

2.1整式

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(1)單項式

數(shù)、字母、數(shù)或字母的積叫做單項式。單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項

式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

(2)多項式

①幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫

做常數(shù)項。

②多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

(3)單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

2.2整式的加減

(1)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

(2)把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

(3)合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指

數(shù)不變。

(4)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符

號相反。

(5)一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程

(1)一元一次方程

①列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含

有未知數(shù)的等式一一方程。

②方程都只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式，這樣的

方程叫做一元一次方程。

(2)等式的性質(zhì)

①等式的性質(zhì)1：如果a=b,那么a+c=b+Co

/7h

②等式的性質(zhì)2：如果a=b,那么ac=bc；如果a=b(cWO),那么一=一。

CC

3.2解一元一次方程(一)一一合并同類項與移項

(1)把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

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（2）把等式一邊的某項變號后移項到另一邊，叫做移項。

3.3解一元一次方程（二）一一去括號與去分母

3.4實際問題與一元一次方程

設(shè)未知數(shù)，列方程（一元一次方程）一解方程（一元一次方程的解（x=a））一檢驗

（實際問題的答案）設(shè)、歹（解、檢、答

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

（1）立體圖形與平面圖形

①有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面

內(nèi)，它們是立體圖形。

②有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，

它們是平面圖形。

③有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面

圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

（2）點、線、面、體

①長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體。

②包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

③夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案,

這些都給我們以線的形象。面和面相交的地方形成線。

④天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點的形象。線和線相交的地方是點。

4.2直線、射線、線段

（1）兩點確定一條直線。

（2）當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公

共點叫做它們的交點。

（3）畫一條線段等于已知線段a,可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度

的線段。在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。

（4）點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。

類似地，還有線段的三等分點、四等分點等。

（5）兩點之間，線段最短。

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（6）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

4.3角

（1）角

①角也是一種基本的幾何圖形。

②把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一

份的角叫做1分的角，記作1,；把1分的角60等分，每一份的角叫做1秒的角，

記作1〃o

（2）角的比較與運算

一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做角平分線。

（3）余角和補角

①如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一

個角的余角。

②如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另

一個角的補角。

③余角性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。

④補角性質(zhì)：同角（等角）的補角相等。

4.4課題學(xué)習(xí)（設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒）

七年級下

第五章相交線與平行線

5.1相交線

（1）相交線

①/I和/2有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線（/I和N2互補），具

有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。

②/I和/3有一個公共頂點0,并且/I的兩邊分別是/3的兩邊的反向延長線，具

有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角。（對頂角相等）

（2）垂線

①a與b互相垂直，記作a，b。

②兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

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③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線

的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

（3）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

①圖中的和N5,這兩個角分別在直線AB,CD的同一方

（上方），并且都在直線EF的同側(cè)（右側(cè)），具有這種

位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

②N3和N5,這兩個角都在直線AB,CD之間，并且分別在

直線EF兩側(cè)（/3在直線EF左側(cè)，Z5在直線EF右側(cè)），

具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。

③圖中/3和/6也都在直線AB,CD之間，但它們在直線

EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對角叫做

同旁內(nèi)角。

5.2平行線及其判定

（1）平行線

①A與b互相平行，記作a〃b。

②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

也就是說：如果b〃a,c〃a,那么b//c

（2）平行線的判定

①判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

②判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

③判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3平行線的性質(zhì)

（1）平行線的性質(zhì)

①性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

②性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

③性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

（2）命題、定理、證明

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①判斷一件事情的語句，叫做命題。

②如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。

③如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。

④如果命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。

⑤一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明。

5.4平移

(1)圖形的平移，不限于是水平的。

(2)連接對應(yīng)點可畫出平移后的圖形。

第六章實數(shù)

6.1平方根

(1)一般地，如果一個正數(shù)的x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫a的算術(shù)

平方根。a的算術(shù)平方根記為后，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

(2)0的算術(shù)平方根是0。

(3)一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。

(4)求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

6.2立方根

(1)一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次

方根。

(2)求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。

(3)一個數(shù)a的立方根，用符號“癡”表示，讀作“三次根號a"。其中a是被開

方數(shù)，3是根指數(shù)。

6.3實數(shù)

(1)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。

(2)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

(3)分類：「正有理數(shù)一

-有理數(shù)-0-有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)-正實數(shù)

實數(shù).I負有理數(shù)-

實數(shù)-o

r正無理數(shù)一

-無理數(shù)--無限不循環(huán)小數(shù)-負實數(shù)

-負無理數(shù)-

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（4）數(shù)a的相反數(shù)是-a。

（5）一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

值是Oo

第七章平面直角坐標系

7.1有序數(shù)對

把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）。

7.2平面直角坐標系

（1）在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)

軸成為X軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向上方向為正

方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

（2）建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，每個部

分稱為象限。分別叫做第一象限（右上）、第二象限（左上）、第三象限（左下）、

第四象限（右下）。

7.2坐標方法的簡單應(yīng)用

（1）用坐標表示地理位置

（2）用坐標表示平移

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

（1）每個方程中都含有兩個未知數(shù)（x和y）,并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像

這樣的方程叫做二元一次方程。

（2）把兩個方程合在一起，就組成了一個方程組。方程組中含有兩個未知數(shù)，含有未

知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

（3）一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的

解。

（4）一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

8.2消元一一解二元一次方程組

（1）二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一

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次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求

另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。

（2）把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,

再代人另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代

入消元法，簡稱代入法。

（3）當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方

程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法

叫做加減消元法，簡稱加減法。

8.3實際問題與二元一次方程組

8.4三元一次方程組的解法

（1）方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共

有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

（2）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減"進行消元，把“三元”

化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元

一次方程。

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

（1）不等式及其解集

①用符號或表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。

②把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

③一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。求不等式

解集的過程叫做解不等式。

（2）不等式的性質(zhì)

①不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

②不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

③不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

9.2一元一次不等式

（1）含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程組類似的步驟，就可以求出一元一

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次不等式的解集。

9.3一元一次不等式組

（1）類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。

（2）一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。

（3）解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的

公共部分。利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

10.1統(tǒng)計調(diào)查

（1）考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。

（2）抽樣調(diào)查是只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情

況。

（3）抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽

樣方法是一種簡單隨機抽樣。

10.2直方圖

（1）把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范

圍）稱為組距。

（2）對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)。

（3）直方圖中：小長方形面積=組距＞＜翳=頻數(shù)

組距

10.3課題學(xué)習(xí)（從數(shù)據(jù)談節(jié)水）

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八年級上

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

（1）三角形的邊

①由不在同一條直接上的三條線段收尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

②分類（按動的相箋*奈）?

一三邊都不相等的三角形

三角形-「底邊和腰不相等的三角形

等腰三角形-

［等邊三角形

圖1

③三角形兩邊的和大于第三邊。三角形兩邊的差小于第三邊。

（2）三角形的高、中線與角平分線

①從4ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△

ABC的邊BC上的高。（圖1）

②連接4ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫做4ABC的邊BC上

的中線。（圖2）

③三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。（圖3）

④畫/A的平分線AD,交/A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做4ABC的角平分線。

圖4

（3）三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性。

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11.2與三角形有關(guān)的角

（1）三角形的內(nèi)角

①三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

②直角三角形的兩個銳角互余。

③有兩個角互余的三角形是直角三角形。

（2）三角形的外角

①像圖5這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做

三角形的外角。

②三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

11.3多邊形及其內(nèi)角和

（1）多邊形

①在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。

②連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

③各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

（2）多邊形的內(nèi)角和

①n邊形內(nèi)角和等于（n-2）X180°

②多邊形的外角和等于360。。

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

（1）形狀、大小完全相同的圖形能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等

形。

（2）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

（3）把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對

應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。

（4）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

12.2三角形全等的判定

（1）全等三角形的判定L三邊分別相等的兩個三角形全等。（SSS）

（2）全等三角形的判定2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。（SAS）

（3）全等三角形的判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。（ASA）

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(4)全等三角形的判定4：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形

全等。(AAS)

(5)全等三角形的判定5(直角三角形)：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角

三角形全等。(HL)

12.3角的平分線的性質(zhì)

(0角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

(2)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上。

第十三章軸對稱

13.1軸對稱

(0軸對稱

①如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫

做軸對稱圖形。

②把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個

圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，

叫做對稱點。

③經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連接線段的垂直

平分線。

⑤軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

(2)線段的垂直平分線的性質(zhì)

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

②與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

13.2畫軸對稱圖形

(1)由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線I對稱的圖形，這個圖形與原圖形

的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線I的對稱點；

連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。

(2)幾何圖形都可以看作由點組成。對于某些圖形，只要畫出圖形中的一

些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形

的軸對稱圖形。

第13頁共33頁

13.3等腰三角形

（1）等腰三角形

①性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合

③判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角

對等邊）

（2）等邊三角形

①等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。

②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。

④在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊一半，

13.4課題學(xué)習(xí)（最短路徑問題）

第十四章整式的乘法與因式分解

14.1整式的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法

同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加?！憬袃?yōu)=。""（私"都是正整數(shù)）

（2）幕的乘方

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。武（私"都是正整數(shù)）

（3）積的乘方

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘。

（而（〃為正整數(shù)）

（4）整式的乘法

①單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，對于只在一個單項式里

含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

②單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所

得的積相加。（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq

0m;a"=am~n（a豐0,m,〃都是正整數(shù),并且m>ri）

第14頁共33頁

④同底數(shù)暴相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

⑤任何不等于0的數(shù)的。次幕都等于1。

⑥單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)累分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

⑦多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

14.2乘法公式

(1)平方差公式

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

(a+b)(a—b)—u—b

(2)完全平方公式

①兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。

(a+b)2=礦+2ab+b

(a-by=a2-lab+b2

②添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如

果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。

14.3因式分解

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因

式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

(1)提公因式法

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公

因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

pa+pb+pc=p(a+b+c)

(2)公式法

把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特

殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。

①兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

“2―b2—(a+b)(a—b)

第15頁共33頁

②兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)

a~+2ab+b"=(a+

的平方。

a2-lab+b2=(a-Z?)2

補充：

十字相乘分解因式：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；

再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然分11求代數(shù)和，使

其等于一次項系數(shù)。如：/+3%+2=(%+1)(%+2)

1X2+1X1=3

第十五章分式

15.1分式

(1)從分數(shù)到分式

A90

一般地,如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子后叫做分式。(如)

匕30+v

A

分式電中，A叫做分子，B叫做分母，BW0。分式比分數(shù)更具有一般性。

(2)分式的基本性質(zhì)

①分式的分子與分母而同一個不等于0的整式，分式的值不變。

△=A=*CH0)

BB?CBB+C

②根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

③根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分

式，叫做分式的通分。

15.2分式的運算

(1)分式的乘除

①分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，夕母呼作為積的分母。

乘法法則A-=—除法法則卜三=智=?

bdb-cbdbeb-c

②分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

③分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

第16頁共33頁

（2）分式的加減

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。

a?ba±b

-—±-—=-------

CCC

a,cad,bead±bc

——---21Z-----------

bdbdbdbd

（3）整數(shù)指數(shù)哥

①分式的乘方法則：￡）"=%（〃是正整數(shù)）

②一般地，當(dāng)n時正整數(shù)時，成"=，7（。#0）,也就是說屋”（“/°）是屋的倒數(shù)。

③運算性質(zhì)：八，=am+n（m,”是整數(shù)）

（廢）是整數(shù)）

（ab）"=優(yōu)方'（〃是整數(shù)）

如000001=105；0.0000257=2.57x105

④小于1的正數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示：

痛90_60

15.3分式方程如:可；=獷；

（1）像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

（2）解分式方程的一般方法：將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，

即方程兩邊乘最簡公分母。

（3）解分式方程的檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不

為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

（4）解分式方程的一般步驟：去分母，化成整式方程一解整式方程，x=a-檢驗（最

簡公分母不為0,x=a是分式方程的解；最簡公分母為0,x=a不是分式方程的解）

八年級下

第十六章二次根式

第17頁共33頁

16.1二次根式

(1)一般地，我們把形如、份(。20)的式子叫做二次根式?！?，”稱為二次根號。

(2)—■般地，(y)2=a(aN0)

(3)一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義：病=。(。20),

(4)如5,。,”+"-a。,？,-丁,爪,、石它們都是用基本運算符號(基本運算

包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們

稱這樣的式子為代數(shù)式。

16.2二次根式的乘除

(1)一般地，4a-4b=4ab{a0,Z?>0)?

(2)把右?%=疝反過來，就得到，4ab^4^-4b,利用它可以進行二次根式的

化簡。

(3)一般地，二次根式的除法法則是展=8>0)

(4)把展=/|反過來，就得到，|=卷(。之08>0)

(5)最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，

把滿足這兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

16.3二次根式的加減

(1)一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方

數(shù)相同的二次根式進行合并。

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

命題1(勾股定理)：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a1斜邊長為c,那

么〃+/=。2。

17.2勾股定理的逆定理

(1)命題2：如果三角形的邊長a,b,c,滿足4+。2=02,那么這個三角形是直角

三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理。

第18頁共33頁

（2）如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題。

如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。

第十八章平行四邊形

18.1平行四邊形

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，用“口”表示。如平行四邊形ABCD

口

記作“ABCD”。

（1）平行四邊形的性質(zhì)

①性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等。

②性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等。

③兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。

④兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的

距離。

⑤性質(zhì)3：平行四邊形的對角線互相平分。

（2）平行四邊形的判定

①判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

②判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

③判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

④判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

⑤在如圖l^ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，連接DE,像DE這樣，連接「五吆

兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

⑥三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

18.2特殊的平行四邊形

（1）矩形

①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，也就是長方形。

②矩形的性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角。

③矩形的性質(zhì)2：矩形的對角線相等。

④直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（另外補充：在直

角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，45°角所對的邊與斜

第19頁共33頁

邊的比等于二）

2

⑤矩形的判定1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

⑥矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

⑦矩形的判定定理3：有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2）菱形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

②菱形的四邊形都相等。

③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

④菱形的面積：,X對角線的積

2

⑤菱形的判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

⑥菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

⑦菱形的判定定理3：四條邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形

正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。既有矩形的

性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。

第十九章一次函數(shù)

19.1函數(shù)

（1）變量與函數(shù)

①我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。

②一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的

值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)

x=a時y=b,那么匕叫做當(dāng)自變量為。時的函數(shù)值。

③像y=50-O.lx這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是

描述函數(shù)的常用方法。這種式子叫做函數(shù)的解析式。

（2）函數(shù)的圖象

①一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐

標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。

第20頁共33頁

②描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟如下：

第一步，列表一一表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。

第二步，描點一一在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐

標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

第三步，連線一一按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起

來。

③寫出函數(shù)解析式，或者列表格，或者畫出函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù)。這三種

表示函數(shù)的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法。

19.2一次函數(shù)

（1）正比例函數(shù)

①一般地，形如y=左是常數(shù)，左，0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中左叫做比例

系數(shù)。

②一般地，正比例函數(shù)y=依（左是常數(shù)，左，0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們

稱它為直線,當(dāng)左>0時，直線y=Qc經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即隨

著x的增大y也增大；當(dāng)左V0時，直線y=經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即

隨著x的增大y反而減小。

③因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數(shù),=左耳左H0）的圖象。一般

地，過原點和點（1,k）（左是常數(shù)，左W0）的直線，即正比例函數(shù),=左忒左H0）的圖象。

（2）一次函數(shù)

①一般地，形如y=左力都是常數(shù)，左N0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，

y=kx+b即y=而，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

②一次函數(shù),=入+雙左/0）的圖象可以由直線y=京平移網(wǎng)個單位長度得到（當(dāng)b

>0,向上平移；當(dāng)b<0,向下平移）。

③一次函數(shù),=履+/人力都是常數(shù)，左W0）具有如下性質(zhì)：當(dāng)k>0,y隨著x的增

大而增大；當(dāng)k<0,y隨著x的增大而減小。

④先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式的

第21頁共33頁

方法，叫做待定系數(shù)法。

應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來考慮。

19.3課題學(xué)習(xí)（選擇方案）

第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

（1）平均數(shù)

①根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中2,1,3,4分別稱

為聽、說、讀、寫四項成績的權(quán)，相應(yīng)的平均數(shù)分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的加

權(quán)平均數(shù)。

②一般地，若n個數(shù)%,當(dāng),…%的權(quán)分別是嗎,嗎,…嗎，則”"+%叼+…+1明

wl+w2+...+wn

叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

③在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果占出現(xiàn)力次，%出現(xiàn)人次，…，4出現(xiàn)九次（這里

/+上+~+人="），那么這n個數(shù)的平均數(shù)、=x/+Z力+…，也叫做

n

不，々，…，與這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中幾力，…，人分別叫做A：”馬,…,X*的權(quán)。

（2）中位數(shù)和眾數(shù)

①將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則

稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

（3）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點：

①平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生

活中較為常用。但它受極端值（一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù)）的影響較

大。

②當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量，眾數(shù)不易

第22頁共33頁

受極端值的影響。

③中位數(shù)只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響。

20.2數(shù)據(jù)的波動程度

（1）設(shè)有〃個數(shù)據(jù)司,々….，當(dāng)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)最的差的平方分別是

（菁―￡）2,區(qū)—￡）2,…，（X—￡）2，我們用這些值的平均數(shù)。即用

+卜2-力2+…+（當(dāng)-1，］來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)

據(jù)的方差，記作52。

（2）方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。

20.3課題學(xué)習(xí)（體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析）

九年級上

第二十一章一元二次方程

21.1一元二次方程

（1）等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是

ax1+bx+c^0（a0）,其中是二次項，。是二次項系數(shù)；是一次項，b是一

次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

（2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程

的解也叫做一元二次方程的根。

21.2解一元二次方程

（1）配方法

①一般地，對于方程必=2°,

a.當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程爐=2。有兩個不等的實數(shù)根

b..當(dāng)夕=0時，方程/=2。有兩個相等的實數(shù)根為=々=0；

C.當(dāng)p<0時，因為對任意實數(shù)無，都有V20,所以方程必=2。無實數(shù)根。

②把方程中的二次項的次數(shù)從二降為一的過程，就是“降次”。

第23頁共33頁

③通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是為了降次，

把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解。

④一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(X+")2=2的形式，那么就有：

a.當(dāng)p>0時，方程(x+〃)2=。有兩個不等的實數(shù)根/=-n-y[p,x2=~n+y[p;

b..當(dāng)p=0時，方程(x+〃)2=p有兩個相等的實數(shù)根X]=x2=-n;

C.當(dāng)p<0時，因為對任意實數(shù)x,都有(x+〃)2NO,所以方程(x+〃)2=p無實數(shù)根。

(2)公式法

①一般地，式子。2-4ac叫做一元二次方程0根的判別式，通常用希臘

字母“△”表示它，即△=/—4ac。

②由上可知：

a.當(dāng)A>0時，方程。必+/^+。=0(。/0)有兩個不等的實數(shù)根；

b..當(dāng)A=0時，方程af+6x+c=0(aw0)有兩個相等的實數(shù)根；

c.當(dāng)△V0時，方程ax2+bx+c=0(a^0)無實數(shù)根。

—b+J〃2—℃

③當(dāng)A>0時，方程以2+'+c=0(a豐0)的實數(shù)根可寫為x=——........的形

2〃

式，這個式子叫做一元二次方程OX?+加；+。=0的求根公式。

③解一個具體的一元二次方程時，把各系數(shù)直接代入求根公式，可以避免配方過程而直

接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

(3)因式分解法

解方程過程中，不是用開方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等

于。的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次。這種解一元二次方程的方法

叫做因式分解法。

歸納：配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用

求根公式解方程；因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為0,

再分別使各一次因式等于。.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法在

解某些一元二次方程時比較簡便?？傊?，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程

第24頁共33頁

化為一次方程，即降次。

（4）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

bc

方程的兩個根玉,羽和系數(shù)”,反c有如下關(guān)系：Xj+%2=——,x1x2=-o

aa

21.3實際問題與一元二次方程

第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（1）二次函數(shù)

一般地，形如丁=融2+陵+。（。,仇。是常數(shù)，awO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，

x是自變量，a,瓦。分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（2）二次函數(shù)>=ar2的圖象和性質(zhì)

歸納：一般地，拋物線>=。必的對稱軸是y軸，頂點是原點。當(dāng)a>0時，拋物線的開口

向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點。

對于拋物線>=。必，時越大，拋物線的開口越小。

（3）二次函數(shù)丁=。（%-/?）2+上的圖象和性質(zhì)

歸納：

一般地，拋物線y=a