2024年廣東省深圳市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年初三年級質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)（6月）

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為1-10題，共30分,

第II卷為11-22題，共70分。全卷共計100分?？荚嚂r間為90分鐘。

注意事項：

1、答題前，請將學(xué)校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡

指定位置。

2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動請用2B橡皮擦干凈

后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域。

3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回。

第I卷（本卷共計30分）

一、選擇題：（每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共計30分）

1.深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被譽為“鵬城第一峰”如果把海平面以上943.7米記為+943.7米,

那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，應(yīng)記為（）

A.+943.7米B.一943.7米C.+40米D.—40米

2.深圳圖書館北館是坐落在深圳市龍華區(qū)深圳首批建設(shè)并完工的新時代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬

平方米，設(shè)計藏書量800萬冊.其中8000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl02B.8xl05C.8xl06D.0.8xl07

3.2009年9月聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會，中國申報的中國剪紙項目入選“人類非

物質(zhì)文化遺產(chǎn)”.在下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）

D.

4.建設(shè)“超充之城”，深圳勇于先行示范。從2023年6月推出首個全液冷超充示范站并官宣啟動“超充之城”

建設(shè)，到率先發(fā)布實施超充“深圳標(biāo)準(zhǔn)”，深圳用一個個實際行動詮釋建設(shè)一流超充之城的超級速度，將“規(guī)

劃圖”變?yōu)椤皩嵕皥D”.截止2024年3月22日，全市累計建成超充站306座，具體分布如下表：

大鵬新深汕特

龍崗區(qū)寶安區(qū)龍華區(qū)福田區(qū)南山區(qū)羅湖區(qū)光明區(qū)坪山區(qū)鹽田區(qū)

區(qū)別合作

區(qū)

474742383828241512114

在表格中所列數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.33B.28C.26D.27

5.下列運算正確的是（）

A.（-2尸=-；B.（-2）°=1C.sin45°=1D.|-5|=-5

6.如圖是某商場售賣的躺椅其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手N2與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架?！昶叫?

前支架0E與后支架OF分別與CD交于點G和點AB與DM交于點N,當(dāng)NEOF=90°,ZODC=30°時,

人躺著最舒服，則此時扶手AB與靠背DM的夾角/ANM的度數(shù)為（）

A.120°B.60°C.110°D.90°

7.苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的.隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)陽苯分子中

的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1）,圖2是其平面示意圖，點。為正六邊形/8CDE尸的中心,

則ZCBF-ZCOD的度數(shù)為（）

8.如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點/的坐標(biāo)為（-2,1）,點C的坐標(biāo)為（-1,2）,則點2的坐標(biāo)

A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(-1,0)

9.“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài).在一幅長80cm,寬50cm的刺繡風(fēng)景畫

的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊

的寬度為xcm(風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同)，則列出的方程為()

A.(50+x)(80+x)=5400B.(50-x)(80-x)=5400

C.(50+2x)(80+2x)=5400D.(50-2x)(80-2x)=5400

10.如圖所示平面直角坐標(biāo)系中/點坐標(biāo)(8,0),8點坐標(biāo)(8,6),的平分線與相交于點C,反比

例函數(shù)y=4(kW0)經(jīng)過點C,那么左的值為()

第n卷(本卷共計70分)

二、填空題：(每小題3分，共計15分)

11.分解因式：3X2-3=o

12.如圖，己知函數(shù)^=?！?力與函數(shù)^=自-3的圖象交于點尸(4,—6),則不等式ax+6<Ax—3的解集是

13.梯卯結(jié)構(gòu)是一種我國傳統(tǒng)木建筑和家具的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接

方式.如圖，在某燕尾樺中，樺槽的橫截面N8CD是梯形，其中4D〃BC,AB=DC,燕尾角48=60°,

外口寬=樟槽深度是6,當(dāng)a=180mm,6=70?im則它的里口寬2C為mm.

14.如圖，圓內(nèi)接四邊形N8CD兩組對邊的延長線分別相交于點￡,R且/￡=40°,/4。。=85°,那么NZ

的度數(shù)為。

15.如圖火/△48C,/4CS=90°,垂直/48C外角角平分線于。點，過。作8c的垂線，交C8延長

線于點E,連接DC交于點凡-=-,DE=^>,那么BE的長為

CF4

B

三、解答題：(共7題，共計55分)

16(5分).先化簡，再求值：+其中x=3.

XX)

17(7分).2024年4月23日，深圳發(fā)布今年首個暴雨紅色預(yù)警信號.深圳市氣象臺專家介紹，暴雨紅色預(yù)警

是降水的最高級別預(yù)警，指3小時內(nèi)降雨量將達(dá)到100毫米以上，或者已達(dá)100毫米以上且降雨可能持續(xù).某

校在學(xué)生中作了一次對“暴雨紅色預(yù)警信號”知曉程度的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類A.非常了解；8.比

較了解；C.基本了解；D.不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)信息圖回答下列問

題：

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(1)本次調(diào)查的人數(shù)是為o

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)2024年4月低，深圳發(fā)生多輪大暴雨，造成較重洪澇災(zāi)害.為了做好防汛救災(zāi)工作，某社區(qū)特招募志愿

工作者，小智和小明積極報名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機分到/組(信息登記)，8組(物資發(fā)放)，C

組(垃圾清運)的其中一組，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小智和小明被分配到同一組的概率.

18.(8分)如圖所示，△48。三個頂點坐標(biāo)分別為4-1,0)、5(-2,-2).C(-4,-1)請在所給的正方形網(wǎng)

格中按要求畫圖和解答下列問題：

yk

?

X

(1)以/點為旋轉(zhuǎn)中心，將△4BC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。得△45]G，畫出

(2)畫出AABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的.

(3)若△4&C2可看作是由△4giG旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為。

19.(8分)中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美典雅，吸引了無數(shù)虔誠的追隨

者.《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠(yuǎn)的著作.某書店的《詩經(jīng)》單價是《楚辭》單價的三，用720元購買

《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本.

(1)求兩種圖書的單價分別為多少元；

(2)為籌備4月23日的“世界讀書日”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購買的《楚辭》

數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少.

20.(8分)如圖，。。是△48C的外接圓，是。。的直徑，尸是AD延長線上一點，連接CD,CF,且

C尸是。。的切線.

(1)求證：ZDCF=ACAD；

(2)若CF=4亞,DF=4,求。。的半徑.

21.(9分)數(shù)學(xué)活動：如何提高籃球運動罰球命中率一一以小華同學(xué)為例活動背景：某學(xué)校體育節(jié)進(jìn)行班級

籃球比賽，在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)小華同學(xué)罰球命中率較低，為幫助小華同學(xué)提高罰球命中率，該班數(shù)學(xué)小組拍攝

了如下圖片并測量了相應(yīng)的數(shù)據(jù)(圖片標(biāo)注的是近似值)。

(1)模型建立：如圖所示，直線/￡是地平線，/為小華罰球時腳的位置，籃球在運動過程中8、D、尸為籃

球的三個不同位置，B點為球出手時候的位置.已知

AB=1.75m,CD=3.202m,=3.042m,AC=2.2m,AE=3.8m,籃球運動軌跡是拋物線的一部分，數(shù)學(xué)

小組以n、B、C、D、E、廠中的某一點為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，計

算出籃球的運動軌跡對應(yīng)的拋物線解析式為＞=--1Y,+1_1x,根據(jù)解析式，請你判斷該數(shù)學(xué)小組是以點

“510

(填/、B、C、D、￡、產(chǎn)中的一個)作為坐標(biāo)原點

購必

I________________I___________________

ACE

（2）問題解決已知籃球框與罰球線水平距離為4米，距離地面為3米，請問在（1）的情況下，小華的這次

罰球能否罰進(jìn)？并說明理由.

（3）模型應(yīng)用：如卜圖所示為拋物線y=-：/+x+2的一部分函數(shù)圖象，拋物線外一點尸（4,3）,試通過

計算說明在不改變拋物線形狀的情況下，把原拋物線向上平移多少個單位，能使平移后的拋物線經(jīng)過點P

22.（10分）數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片.由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，請根據(jù)下面

不同的折痕解決下列問題：

問題（1）如圖，在矩形紙片N8CD中，將紙片沿對角線NC對折，邊對折后與CD邊相交于點￡,試判斷

△NCE的形狀，并說明理由.

問題（2）如圖，在矩形/BCD中，48=6,40=4,以P0為折痕對折△8尸。，8點落在DC的中點廠處,

求折痕尸。的長

D

問題(3)如圖，在矩形48co中，AB=6,AD=146，P在直線48上，0在邊2C上，以PQ為折痕對折

叢BPQ,8點落在邊。C上對應(yīng)點為R當(dāng)尸到N點的距離為1時，直接寫出折痕尸0的長.

BB

備用圖

2024年（6月）初三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

題號12345678910

選項DCA,B,C,D均給分，BBAAACB

未選不給分

二.填空題

11.3(x+l)(x-l)12.x<413.32014.45°15.1

三.解答題

2

即x-l1)

16.解：-----+1+—

XXJ

_(x-l)(x+l)x+1

XX

_(x-l)(x+1)X

Xx+1

=x-1,3分

當(dāng)x=3時，

原式=3—1=2.5分

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中小智和小明被分配到同一組的結(jié)果有3種,

31

.?.小東和小北被分配到同一組的概率為一=—.7分

93

18.解：(1)如圖，△/4。即為所求.2分

(2)如圖，△482G即為所求.3分

(3)連接出田為，。?，分別作線段AA2,B1B2,C1C2的垂直平分線，相交于點尸,

則MB2c2可看作是由繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得來，

旋轉(zhuǎn)中心尸點的坐標(biāo)為(0,-1).

故答案為：(0,-1).3分

3

19.解：(1)設(shè)《楚辭》的單價是x元，則《詩經(jīng)》的單價是2了元,

4

根據(jù)題意得：-72^0-—720=6,

3xx

4

解得：x=40,3分

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

33

—x=—x40=30.

44

答：《楚辭》的單價是40元，《詩經(jīng)》的單價是30元：

(2)設(shè)購買加本《詩經(jīng)》，則購買(160-加)本《楚辭》，

根據(jù)題意得：160-機機，

2

解得：m<—.

3

設(shè)購買這兩種圖書共花費?元，則w=30m+40(160-m),

w=-10m+6400,6分，

v-10<0,

/.狡隨m的增大而減小，

又,：mW-----，且加為正整數(shù)，

3

，當(dāng)機=106時，校取得最小值，止匕時160—機=160—106=54.8分

答：當(dāng)購買106本《詩經(jīng)》、54本《楚辭》時，總費用最少.

(1)證明：如圖，連接。C,

???是。。的直徑，

ZACD=90°,

.-.ZOCD+ZOCA=90°,2分

?;FC是OO的切線，

ZDCF+ZOCD=90°,

:.ZOCA+ZDCF,

OC=OA,

ZCAD=ZOCA,

ZDCF=ZCAD；4分

⑵解：?