2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第21章 一次函數(shù)21.1一次函數(shù) 1正比例函數(shù)教案（新版）冀教版

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.1一次函數(shù)1正比例函數(shù)教案（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.1一次函數(shù)1正比例函數(shù)教案（新版）冀教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.1一次函數(shù)。主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：

1.了解一次函數(shù)的定義及表達(dá)形式：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，x為自變量）。

2.掌握一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：直線。

3.學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如線性方程的求解等。

4.能夠分析一次函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性。

5.了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握正比例函數(shù)的定義及表達(dá)形式。

6.通過(guò)實(shí)例，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

7.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，并能運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出合理的結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生能夠從具體的一次函數(shù)實(shí)例中，抽象出一次函數(shù)的一般形式，理解一次函數(shù)的本質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，求解實(shí)際問(wèn)題的能力。

6.直觀想象：通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像，使學(xué)生能夠直觀地理解一次函數(shù)的性質(zhì)，提高空間想象能力。

7.數(shù)學(xué)交流：培養(yǎng)學(xué)生與同學(xué)、老師交流一次函數(shù)知識(shí)的能力，提高學(xué)生的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.一次函數(shù)的定義及表達(dá)形式；2.一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)；3.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解并掌握一次函數(shù)的定義及表達(dá)形式；2.判斷一次函數(shù)的增減性；3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題。

解決辦法：1.通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，加深對(duì)一次函數(shù)的理解；2.利用多媒體展示一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地感受一次函數(shù)的特點(diǎn)，幫助突破難點(diǎn)；3.提供豐富的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.1一次函數(shù)的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一批圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生直觀地觀察和理解一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特點(diǎn)。例如，可以準(zhǔn)備一些直線圖像、實(shí)際問(wèn)題情境的圖片等，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，但如果有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?。可以設(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流；如果需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，還可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)等，以便進(jìn)行課件展示和教學(xué)資源的播放。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教學(xué)過(guò)程中可以正常使用網(wǎng)絡(luò)資源，以便在需要時(shí)查找相關(guān)信息或教學(xué)資源。

7.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一批針對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的練習(xí)題，以便在課堂練習(xí)或課后作業(yè)環(huán)節(jié)供學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)。

8.反饋問(wèn)卷：準(zhǔn)備一批針對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的反饋問(wèn)卷，以便在課堂結(jié)束前對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)效果的調(diào)查和評(píng)估。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是一次函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問(wèn)題情境的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹一次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的話題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該話題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括話題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于一次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是一種形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，x為自變量）的函數(shù)。其中，k是斜率，表示函數(shù)圖像的傾斜程度；b是截距，表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。

2.一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像是一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下到右上斜率為正，表示函數(shù)隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左上到右下斜率為負(fù)，表示函數(shù)隨著x的增大而減小。

3.一次函數(shù)的增減性：根據(jù)k的值，一次函數(shù)具有不同的增減性。當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)隨著x的增大而減小。

4.一次函數(shù)的截距：截距b表示一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。b的值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。

5.正比例函數(shù)：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，其形式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x為自變量）。正比例函數(shù)的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率k表示直線的傾斜程度。

6.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)可以看作是一次函數(shù)的特殊形式，即當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像都是直線，但正比例函數(shù)的圖像始終通過(guò)原點(diǎn)。

7.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：一次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如線性方程的求解、成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系、速度與時(shí)間的關(guān)系等。

8.一次函數(shù)的解法：通過(guò)解析式求解一次函數(shù)的解，即將y=kx+b中的未知數(shù)x求解出來(lái)。當(dāng)b已知時(shí)，直接解方程即可得到x的值；當(dāng)b未知時(shí)，可以通過(guò)觀察圖像或利用待定系數(shù)法求解。

9.一次函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像是一條直線，其解析式中的k和b分別決定了直線的斜率和截距。通過(guò)改變k和b的值，可以得到不同的一次函數(shù)圖像。

10.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，無(wú)論k的值是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，直線都只能有兩種方向：上升或下降。當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下到右上，隨著x的增大，y的值也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左上到右下，隨著x的增大，y的值減小。教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，讓我深感教學(xué)不僅是一門(mén)藝術(shù)，更是一個(gè)不斷探索和進(jìn)步的過(guò)程。我教學(xué)的內(nèi)容是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.1一次函數(shù)。我盡量讓課堂生動(dòng)有趣，讓學(xué)生們能夠積極參與，但我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)在導(dǎo)入新課時(shí)，雖然我試圖通過(guò)提問(wèn)和展示實(shí)際問(wèn)題情境的圖片或視頻片段來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，但部分學(xué)生似乎仍然難以將新知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，這可能需要在今后的教學(xué)中，更多地進(jìn)行生活化的舉例，讓學(xué)生能夠切實(shí)感受到一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

其次，在一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，雖然我詳細(xì)介紹了一次函數(shù)的組成部分和原理，但部分學(xué)生在理解斜率和截距的概念時(shí)仍然存在困難。這讓我意識(shí)到，需要更多地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)理解一次函數(shù)的性質(zhì)，例如可以通過(guò)讓學(xué)生自己繪制一次函數(shù)的圖像來(lái)加深對(duì)斜率和截距的理解。

再次，在一次函數(shù)案例分析環(huán)節(jié)，雖然我提供了幾個(gè)典型的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，但學(xué)生在應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，仍然存在思路不清晰的情況。這讓我認(rèn)識(shí)到，需要在教學(xué)中更多地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，教會(huì)他們?nèi)绾螌?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題。

此外，在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，雖然我試圖培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力，但部分小組的討論成果并不理想。這可能是因?yàn)閷W(xué)生在分組討論時(shí)，并沒(méi)有充分地參與到討論中。在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況，確保每個(gè)學(xué)生都能夠積極地參與到課堂討論中。

最后，在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，雖然我試圖鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，但學(xué)生在表達(dá)過(guò)程中，仍然存在語(yǔ)言組織不清晰、邏輯思維不嚴(yán)密的問(wèn)題。這讓我明白，需要在教學(xué)中更多地培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，教會(huì)他們?nèi)绾吻逦?、?zhǔn)確地表達(dá)自己的思路。課堂課堂評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式，我們可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。在本節(jié)課中，我主要采取了以下幾種評(píng)價(jià)方式：

1.提問(wèn)：在講解一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，我通過(guò)提問(wèn)的方式，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)和增減性的理解程度。通過(guò)學(xué)生的回答，我能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)谶@些知識(shí)點(diǎn)上的困惑，并進(jìn)行有針對(duì)性的解答。

2.觀察：在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我通過(guò)觀察學(xué)生的討論情況，了解他們對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)有些小組能夠很好地運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)，而有些小組則需要更多的引導(dǎo)和幫助。

3.測(cè)試：在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我通過(guò)讓學(xué)生展示他們對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用，了解他們對(duì)一次函數(shù)的掌握程度。通過(guò)測(cè)試，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生能夠很好地運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)，而有些學(xué)生則需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

八、作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段，通過(guò)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，我們可以及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在本節(jié)課的作業(yè)中，我主要采取了以下幾種評(píng)價(jià)方式：

1.批改：在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，我會(huì)認(rèn)真檢查他們的計(jì)算過(guò)程和答案，確保他們的答案正確無(wú)誤。對(duì)于錯(cuò)誤的答案，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并讓學(xué)生進(jìn)行改正。

2.點(diǎn)評(píng)：在點(diǎn)評(píng)學(xué)生的作業(yè)時(shí)，我會(huì)對(duì)他們的解題思路和方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足。對(duì)于思路清晰、方法正確的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于思路不清晰、方法錯(cuò)誤的學(xué)生，我會(huì)給出具體的建議和指導(dǎo)。

3.反饋：在反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果時(shí)，我會(huì)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)的結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)情況。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，讓他們繼續(xù)保持；對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我會(huì)給予關(guān)心和幫助，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.一次函數(shù)的定義及表達(dá)式：

-y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，x為自變量）

2.一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：

-直線

-斜率為正時(shí)，從左下到右上

-斜率為負(fù)時(shí)，從左上到右下

3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：

-正比例函數(shù)：y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x為自變量）

-正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，當(dāng)b=0時(shí)

-正比例函數(shù)的圖像始終通過(guò)原點(diǎn)

4.一次函數(shù)的增減性：

-當(dāng)k>0時(shí)，隨著x的增大，y也增大

-當(dāng)k<0時(shí)，隨著x的增大，y也減小

5.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

-線性方程的求解

-成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系

-速度與時(shí)間的關(guān)系

6.一次函數(shù)的解法：

-通過(guò)解析式求解

-當(dāng)b已知時(shí)，直接解方程得到x的值

-當(dāng)b未知時(shí)，可以通過(guò)觀察圖像或利用待定系數(shù)法求解

7.一次函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系：

-斜率k決定了直線的傾斜程度

-截距b決定了直線與y軸的交點(diǎn)

8.一次函數(shù)的性質(zhì)：

-圖像是一條直線

-斜率為正時(shí)，直線從左下到右上

-斜率為負(fù)時(shí)，直線從左上到右下課后拓展1.拓展內(nèi)容：

(1)閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美：一次函數(shù)的應(yīng)用與解析》

-《生活中的線性關(guān)系：一次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

-《一次函數(shù)與數(shù)據(jù)分析：從數(shù)據(jù)中挖掘規(guī)律》

(2)視頻資源：

-《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》

-《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：線性方程的求解》

-《一次函數(shù)的解法與策略》

2.拓展要求：

(1)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，閱讀以上推薦的閱讀材料，觀看以上推薦的視頻資源，深入了解一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

(2)學(xué)生可以結(jié)合自己的興趣和需求，選擇閱讀材料或視頻資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深對(duì)一