吉林省長(zhǎng)春市第八十九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

長(zhǎng)春市第八十九中學(xué)期初測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】∵式子有意義，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.將一元二次方程化為一般形式為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是移項(xiàng)得到一般式．【詳解】解：一元二次方程化為一般形式為，故選：B．3.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則不是．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，是最簡(jiǎn)二次根式；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C．4.對(duì)于雙曲線，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k＜3 B.k≤3 C.k＞3 D.k≥3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)．5.如圖，在平行四邊形中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴的周長(zhǎng)．故選：A．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解答的關(guān)鍵．根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征：在第三象限即可解答．【詳解】解：，，點(diǎn)所在的象限是第三象限，故選：C．7.如圖，P是雙曲線上一點(diǎn)，且圖中的陰影部分的面積為3，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，陰影部分的面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S=．【詳解】∵圖中的陰影部分的面積為3，，∵圖像在二、四象限，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P為AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE＋PF的值為（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】【詳解】由勾股定理求得矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD，垂足為M，

∴，則．

連接PO，則有．

∵OA＝OD，

∴，

故選A．二、填空題（每題3分）9.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】6.9×10﹣7．【解析】【詳解】試題分析：對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．10.甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是甲的方差是0.2，乙的方差是0.5，則這兩個(gè)人中成績(jī)更穩(wěn)定的是_______．【答案】甲【解析】【分析】此題主要考查了方差的含義，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出這兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是誰(shuí)即可．【詳解】解：∵，∴這兩個(gè)人中成績(jī)更穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．11.將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是______．【答案】y＝2x－2【解析】【詳解】直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線解析式為y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案為y=2x﹣212.如圖，四邊形的對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件______，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）13.如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上．若的面積為8，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】5【解析】【分析】過(guò)E作于M，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再由的面積為8得到，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)E作于M，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵的面積為8，∴，解得：，即，∵，由勾股定理得：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．．14.如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)矩形邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則_______．【答案】2【解析】【分析】如果設(shè)F（x，y），表示點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OEBF的面積為2，列出方程，從而求出k的值．【詳解】解：∵雙曲線經(jīng)過(guò)矩形邊的中點(diǎn)設(shè)F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)解析式上，∴S△COE=ab=k，∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)解析式上，∴S△AOF=xy=k，即xy=k∵S四邊形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四邊形OEBF=2，∴2xy-k-xy=2，∴2k-k-k=2，∴k=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)得到其他點(diǎn)的坐標(biāo)．在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．三、解答題（共10小題共58分）15.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；（1）利用零指數(shù)次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪運(yùn)算，然后合并解題；（2）先把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后把分子、分母因式分解后約分即可．【詳解】解：（1）；（2）．16.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并解題即可；（2）利用二次根式的乘法運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查分式方程和一元二次方程的解法；（1）先方程兩邊同時(shí)乘以化為整式方程解出方程的解，然后代入檢驗(yàn)即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：方程兩邊乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解為；【小問(wèn)2詳解】解：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，6）．（1）求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式；（2）若這個(gè)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，8），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣2x；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，8）．【解析】【分析】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將（﹣3，6）代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；（2）將A點(diǎn)代入即可求得a的值，從而求得A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)解析式為y=kx，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，6），∴6=﹣3k，解得k=﹣2，∴y=﹣2x；（2）把（a，8）代入y=﹣2x，得8=﹣2a，解得a=﹣4，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，8）．【點(diǎn)睛】本題考查求正比例函數(shù)的解析式．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)都符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.20.某車間計(jì)劃生產(chǎn)360個(gè)零件，由于改進(jìn)了技術(shù)，該車間實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．求該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．【答案】該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為個(gè)【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出生產(chǎn)零件所用的天數(shù)，再利用提前天完成任務(wù)得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為個(gè)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解為，答：該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為個(gè)．21.網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，為了解市民對(duì)售后評(píng)價(jià)的關(guān)注情況，隨機(jī)采訪部分市民，對(duì)采訪情況制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：關(guān)注情況頻數(shù)頻率．高度關(guān)注．一般關(guān)注．不關(guān)注．不知道10（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為_(kāi)___人，____，_____；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在名市民中，高度關(guān)注售后評(píng)價(jià)市民約有多少人？【答案】（1），，（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析（3）高度關(guān)注售后評(píng)價(jià)的市民約有人【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，樣本反映總體；（1）根據(jù)一般關(guān)注的頻數(shù)和頻率得出此次采訪的人數(shù)，根據(jù)此次采訪的人數(shù)乘以0.1得出，用50除以此次采訪的人數(shù)得出即可；（2）補(bǔ)全圖即可；（3）用乘以高度關(guān)注所占的百分比即可得出高度關(guān)注售后評(píng)價(jià)的市民約有多少人．【小問(wèn)1詳解】解：人，，，故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】補(bǔ)圖為：【小問(wèn)3詳解】（人），答：高度關(guān)注售后評(píng)價(jià)的市民約有人．22.已知如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)是B點(diǎn)坐標(biāo)；（1）求出k，b，m，n的值；（2）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．【答案】（1），，（2）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．（1）將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求k，b，m，n的值；（2）觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，可求x的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把點(diǎn)，代入，得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)是B點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，∴一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為或．23.如圖，中，點(diǎn)O是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線設(shè)交的平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：（2）若，，則的長(zhǎng)（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形【解析】【分析】本題考查了矩形判定，平行四邊形判定，平行線性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.（1）根據(jù)平行線得出根據(jù)角平分線定義得出推出推出同理得出即可得出答案；（2）利用勾股定理求解；（3）根據(jù)平行四邊形判定得出四邊形是平行四邊形，求出，根據(jù)矩形判定推出即可.【小問(wèn)1詳解】證明:如圖，設(shè)點(diǎn)D是射線上一點(diǎn)，CE平分,CF平分，，，；【小問(wèn)2詳解】解：∵CE平分CF平分,∴，，∴，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】證明：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由：，∴四邊形是平行四邊形，，，∴四邊形矩形.24.某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C．甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為米/分．（2）求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙相遇？（請(qǐng)直接寫出答案）．【答案】（1）（2）（3）甲出發(fā)分鐘、50分鐘或分鐘與乙相遇【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)速度路程時(shí)間，即可求出乙步行速度；（2）觀察函數(shù)圖象，找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出乙乘景區(qū)觀光車時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出甲步