人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法和因式分解《因式分解（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

因式分解（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解因式分解的概念，知道因式分解與整式的乘法是方向相反的變形．2．理解公因式的概念，會(huì)確定公因式．3．掌握因式分解中的提公因式法，會(huì)用提公因式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解．教學(xué)重點(diǎn)理解因式分解的概念，會(huì)用提公因式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解．教學(xué)難點(diǎn)正確理解因式分解的概念，準(zhǔn)確找出公因式．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧【問(wèn)題】計(jì)算：（1）x(x＋1)；（2）(x＋1)(x－1)；（3）(x＋1)(x＋1)．【答案】解：（1）x(x＋1)＝x2＋x；（2）(x＋1)(x－1)＝x2－1；（3）(x＋1)(x＋1)＝x2＋2x＋1．【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：觀察這些式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組討論，選出代表回答：利用整式的乘法運(yùn)算，有時(shí)可以將幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式．【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的整式的乘法的知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)因式分解做好準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】1．在式的變形中，可以將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：（1）x2＋x＝_____________；（2）x2－1＝_____________；（3）x2＋2x＋1＝_____________．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整式的乘法，猜想出結(jié)果．【答案】x(x＋1)(x＋1)(x－1)(x＋1)2【新知】上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．【追問(wèn)】觀察下面的動(dòng)圖，你發(fā)現(xiàn)因式分解與整式的乘法有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師出示動(dòng)圖，學(xué)生觀察動(dòng)圖并嘗試歸納．【答案】因式分解與整式的乘法的關(guān)系：因式分解與整式的乘法是方向相反的變形．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生在觀察、思考和實(shí)踐的過(guò)程中，了解因式分解的概念，發(fā)現(xiàn)因式分解與整式的乘法的互逆關(guān)系，為探索因式分解的具體方法做鋪墊．【練習(xí)】1．下列變形中，屬于因式分解變形的是__________．（填序號(hào)）（1）a(b＋c)＝ab＋ac； （2）x3＋2x2－3＝x2(x＋2)－3；（3）a2－b2＝(a＋b)(a－b)； （4）a2－2a＋1＝(a－1)2．【答案】（3）（4）【解析】（1）由整式的乘積轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的形式，屬于整式的乘法；（2）多項(xiàng)式變形后仍為多項(xiàng)式的形式，不屬于因式分解；（3）（4）都是由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成整式的乘積的形式，屬于因式分解．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的概念．【問(wèn)題】2．你能試著將多項(xiàng)式ma＋mb－mc分解因式嗎？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：觀察多項(xiàng)式ma＋mb－mc，它的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？學(xué)生獨(dú)立觀察思考，發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式．教師給出公因式的概念．【新知】多項(xiàng)式ma＋mb－mc，它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，再由學(xué)生代表展示求解過(guò)程，最后教師補(bǔ)充說(shuō)明．【答案】由m(a＋b－c)＝ma＋mb－mc，可得ma＋mb－mc＝m(a＋b－c)．【追問(wèn)】分解后的各因式與原多項(xiàng)式有何關(guān)系？【答案】ma＋mb－mc分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a＋b－c是ma＋mb－mc除以m所得的商．【新知】一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生加深對(duì)因式分解與整式的乘法的關(guān)系的理解，了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式．【問(wèn)題】3．如何尋找公因式？6a3b2－2ab3c－4ab2的公因式是什么？【師生活動(dòng)】師生共同分析，并解答問(wèn)題．教師引導(dǎo)學(xué)生理解找6a3b2，－2ab3c與－4ab2的公因式的基本步驟：先看系數(shù)的絕對(duì)值6，2與4的最大公因數(shù)；再找出三項(xiàng)6a3b2，－2ab3c與－4ab2字母部分都含的字母a和b，然后找出三項(xiàng)都含的字母a和b的最低次冪，進(jìn)而選定6a3b2，－2ab3c與－4ab2的公因式．【答案】6a3b2－2ab3c－4ab2的公因式是2ab2．【歸納】確定公因式要做到“三定”（1）定系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取各系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)；（2）定字母：公因式的字母是各項(xiàng)都含有的字母；（3）定指數(shù)：各項(xiàng)都含有的字母的指數(shù)，取最小的指數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決具體問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察、思考和實(shí)踐的過(guò)程中總結(jié)確定公因式的步驟，為探索提公因式法分解因式的基本步驟做鋪墊．【練習(xí)】2．找出下列各題中的公因式：（1）ax＋ay＋a；（2）3mx－6nx2；（3）4a2b＋10ab2；（4）12x2yz－9x3y2．【答案】解：（1）ax＋ay＋a的公因式為a；（2）3mx－6nx2的公因式為3x；（3）4a2b＋10ab2的公因式為2ab；（4）12x2yz－9x3y2的公因式為3x2y．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例辨析，讓學(xué)生加深對(duì)公因式的概念的理解．二、典例精講【例1】把8a3b2＋12ab3c分解因式．【分析】先找出8a3b2與12ab3c的公因式4ab2，再提出公因式．提出公因式4ab2后，另一個(gè)因式2a2＋3bc就不再有公因式了．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答．【答案】解：8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2(2a2＋3bc)．【追問(wèn)】如果提出公因式4ab，另一個(gè)因式是否還有公因式？【答案】解：8a3b2＋12ab3c＝4ab·2a2b＋4ab·3b2c＝4ab(2a2b＋3b2c)．如果提出公因式4ab，另一個(gè)因式還有公因式b．【歸納】提公因式時(shí)要注意找系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低次冪．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生了解提公因式法分解因式的基本步驟，積累找公因式的經(jīng)驗(yàn)，知道用提公因式法分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式．【例2】把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．【分析】b＋c是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生板書，師生共同交流．【答案】解：2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)．【歸納】如何檢查因式分解是否正確？（1）因式分解的結(jié)果要寫成乘積的形式；（2）分解后的各個(gè)因式不再含有公因式；（3）相同因式要寫成冪的形式；（4）檢查是否漏項(xiàng)，即在分解因式完成后，按照整式的乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等．如果相等，就說(shuō)明沒(méi)有漏