2024年新人教版七年級下冊數(shù)學知識點復習

2024年最新版人教版七年級數(shù)學下冊學問點

第五章相交線與平行線

'相交線

相交線＜垂線

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線

'定義:______________________________

判定1:同位角相等，兩直線平行

平行線及其判定＜

平行線的判定＜判定2內(nèi)錯角相等，兩直線平行

相交線與平行線＜判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

判定4平行于同一條直線的兩直線平行

性質1：兩直線平行，同位角相等

性質2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

平行線的性質性質3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

性質4：平行于同一條直線的兩直線平行

命題、定理

平移

一、學問網(wǎng)絡結構

二、學問要點

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有g種：相交和平行，垂直是相交的一

種特別狀況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。假如兩條直線只有一個公共點,稱這

兩條直線相交；假如兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與_____互為鄰補角，

與_____互為令B補角。+=180。；+=180°；+=180°；

+=180%

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，

這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，—與—互為對

頂角。.=;

5、兩條直線相交所成的角中，假如有一個是直角或90。時,稱這兩條直線相互垂直,

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當—=90。時，—±=fc

垂線的性質:

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當_攵_±b時,===____=90°o

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離&一

6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征:

①在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側，這樣圖

的兩個角叫同位角。圖3中，共有一對同位角：與是同位角；

與是同位角；與是同位角；與是同位角。

②在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側，這樣的兩個角叫內(nèi)錯

缸。圖3中，共有一對內(nèi)錯角：—與一是內(nèi)錯角；—與一是內(nèi)錯角。

③在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫同旁

內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)

角。

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，假如?！?,a/4

則=；=；=；=。圖4

性質2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，假如?！?,則=；=o

性質3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，假如?！╞,則+—=180。；

+=180%

性質4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如a//c,則—//—。

8、平行線的判定：

判定L同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=

8

圖5

或=或=或=,貝！)a//bo

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=或=,則

a//bo

判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，假如+―=180。；

+=180°,貝Ua//bo

判定4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如a〃4a//c,則—//—o

9、推斷一件事情的語句叫施題。命題由題設和結論兩部分組成,有真命題和假命題

之分。假如題設成立，那么結論肯定成立,這樣的命題叫真命題；假如題設成立，那么

結論不肯定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證明的，這樣的真命

題叫定理,它可以作為接著推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離，圖形的這種移動叫做平移變

換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形態(tài)和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是

由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相

等。

第六章實數(shù)

【學問點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：2.按性質符號分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

【學問點二】實數(shù)的相關概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是

0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于O.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.肯定值|?|>0.

3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).°、b互為倒數(shù).

4.平方根

(I)假如一個數(shù)的平方等于這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為

相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.。(定0)的平方根記作.

(2)一個正數(shù)。的正的平方根，叫做。的算術平方根.。(e0)的算術平方根記作.

5.立方根

假如x3=a,那么x叫做。的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負

的立方根；零的立方根是零.

【學問點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不行.

【學問點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的隨意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù)，肯定值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；肯

定值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大小:

【學問點五】實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯

定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得

0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當

負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值

相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開方

(1)在所表示的意義是〃個。相乘，正數(shù)的任何次幕是正數(shù)，負數(shù)的偶次塞是正數(shù)，負

數(shù)的奇次幕是負數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.

(3)零指數(shù)與負指數(shù)

【學問點六】有效數(shù)字和科學記數(shù)法

1.有效數(shù)字:

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字，都叫做這

個近似數(shù)的有效數(shù)字.

2.科學記數(shù)法：

把一個數(shù)用（1W<10,w為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法.

第七章平面直角坐標系

一、學問網(wǎng)絡結構

有序數(shù)對

平面直角坐標系

平面直角坐標系

用坐標表示地理位置

坐標方法的簡單應用

用坐標表示平移

二、學問要點

1、有序數(shù)對：有依次的兩個數(shù)。與6組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做力）O

2、平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標

軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過尸分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，

對應的數(shù)。力分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P（a,b）。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫其

次象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標―0,縱坐標—0；②其次象限的點：

橫坐標—0,縱坐標―0；③第三象限的點：橫坐標―0,縱坐標―0；④第四象限的

點：橫坐標0,縱坐標0o

7、坐標軸上點的坐標特點①、軸正半軸上的點：橫坐標0,縱坐標0；②x軸負半軸

上的點：橫坐標0,縱坐標0；③y軸正半軸上的點：橫坐標0,縱坐標0；

④y軸負半軸上的點：橫坐

標0,縱坐標0；⑤坐標原點：橫坐標0,縱坐標0o（填"<"或“="）

8、點尸3，加到x軸的距離是網(wǎng)，到v軸的距離是⑷。

9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù);②關

于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù);③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、

縱坐標分別互為相反數(shù)。

10、點尸(2,3)到無軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；點P(2,3)關于x軸對稱的

點坐標為(，—)；點22,3)關于y軸對稱的點坐標為(,一)。

11、假如兩個點的橫坐標相同,則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；假如兩點

的縱坐標相同,則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。假如點P(2,3)、。(2,6),

這兩點橫坐標相同，則PO〃y軸,尸。口軸;假如點尸(-1,2)、Q(4,2),這兩點縱坐標相

同，則/?！▁軸,尸。口軸。

12、平行于丁軸的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同;在二

三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱

坐標互為相反數(shù)。假如點P(a,b)在一、三象限角平分線上,則P點的橫坐標與縱坐標相

同，即a="；假如點尸(a,b)在二、四象限角平分線上,則尸點的橫坐標與縱坐標互為

相反數(shù)，即"=f。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是精確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?；二是正確寫

出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同,建立的平面直角坐標系也不同,得到

的同一個點的坐標也丕同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標進行加減,縱

坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變,縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按“左減右

加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點尸(2,3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為

(,);將點PQ,3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(,)；將點

PQ,3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(—，—)；將點P(2,3)向下平移2個單

位后得到的點的坐標為(—，—)；將點P(2,3)先向左平移3個單位后再向上平移5個

單位后得到的點的坐標為(—，—);將點尸(2,3)先向左平移3個單位后再向下平移5

個單位后得到的點的坐標為(,)；將點P(2,3)先向右平移3個單位后再向上平移

5個單位后得到的點的坐標為(—，—)；將點尸(2,3)先向右平移3個單位后再向下平

移5個單位后得到的點的坐標為(—，—)。

第八章二元一次方程組

一、學問網(wǎng)絡結構

二元一次方程

1萬程的解

二元一次方程組（定…

［萬程組的解

二元一次方程組＜「代入法

二元一次方程組的解法12J

［加減法

二元一次方程組與實際問題

三元一次方程組解法

二、學問要點

1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫二元一次方程,

二兀一次方程的一般形式為ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，并且a*0,6*0）。使二兀一次方程

的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有多數(shù)組

解。

3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次

方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的

解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：視察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子

表示另一個未知數(shù)，假如有，則將它干脆代入另一個方程中；假如沒有，則將其中一個方程

變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，

從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何

一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，假如同一個未知數(shù)

的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相

等或互為相反數(shù);（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);（3）解這個一

元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方

程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①視察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未

知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消

去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程

組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡潔的一個方程中，求

出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

一、學問網(wǎng)絡結構

「不等式

不等式的解

不等式相關概念

不等式的解集

一元一次不等式

'性質1

不等式與不等式組

不等式的性質性質2

性質3

不等式組

一元一次不等式組

一元一次不等式組的解法

一元一次不等式（組）與實際問題

二、學問要點

1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式,不等號主要包括：上、二、2、二、W。

2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個含有未知數(shù)

的不等式的全部的解組成的集合,叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出

來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1,這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質：

①性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

用字母表示為：假如。>6,那么o±c>6±c;假如那么a±c<6±c；

假如那么o±c26土c；假如那么a±c46±c。

②性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

用字母表示為：假如a>仇c>0,那么ac>6c（或@>々）；假如a<6,c>0,那么ac<be（或

cc

ab、

假如a2b,c>0,那么（或^2與