充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)

/1.2充分條件與必要條件一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：正確理解充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件．進(jìn)一步會(huì)判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。2.過(guò)程與方法：充分感受和體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的過(guò)程和思想，培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)問(wèn)題的能力，通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的判定，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；學(xué)會(huì)觀察，敢于歸納，關(guān)于建構(gòu)；充分培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)“pq”與“qp”的判斷，感受對(duì)立，統(tǒng)一的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀；通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課體驗(yàn)成功的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；通過(guò)探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念。2.難點(diǎn)：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。3.關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。三、教學(xué)方法與教學(xué)準(zhǔn)備1.學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系，充要條件中的p、q與四種命題中的p、q要求是一樣的，它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若a則b”形式的復(fù)合命題。2.由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵，教學(xué)中應(yīng)始終注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考，相互交流中去給概念、“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。3.教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中教師可以具體的、簡(jiǎn)單的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)講解“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)了解“必要條件”的概念。4.教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)回顧1、四種命題的形式與關(guān)系2、試寫(xiě)出命題“若x>1,則”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假.(二)創(chuàng)設(shè)情境，新課引入1、p:b是a（男性）的父親q：a是b的兒子2、p:外面下雨q：出門(mén)帶雨傘則，p與q在數(shù)學(xué)中是什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題—充分條件與必要條件.(三)師生互動(dòng)，新課講解問(wèn)題1：前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷，請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？(1).p:x≠y;q:.(2).p:x>0;q:.(3).p:三角形的三個(gè)角相等；q:三角形的三條邊相等。(4).p:兩個(gè)三角形全等；q:兩個(gè)三角形的面積相等。推斷符號(hào)“”的含義“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過(guò)推理可以得出q，也就是說(shuō)，如果p成立，則q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq.簡(jiǎn)單地說(shuō)，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q”為假，記作pq（或qp）.命題(2)、（3）(4)為真，是由p經(jīng)過(guò)推理可以得出q，即如果p成立，則q一定成立，此時(shí)可記作“pq”，命題(1)為假，是由p經(jīng)過(guò)推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此時(shí)可記作“pq.”說(shuō)明：“pq”表示“若p則q”為真，可以解釋為：如果具備了條件p，就是以保證q成立，即表示“p蘊(yùn)含q”，理解為“p”為“q”的子集。1.什么是充分條件？什么是必要條件？一般地，如果已知pq，則就說(shuō)：p是q的充分條件；q是p的必要條件；如果已知pq，且qp，則就說(shuō)：p是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)記充要條件；如果已知pq，則就說(shuō)：p不是q的充分條件；q不是p的必要條件；回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系.由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過(guò)程，可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類(lèi)：“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選出一種）？（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等；q：兩直線平行.（3）p：x=3；q:.（4）p：四邊形的對(duì)角線相等；q：四邊形是平行四邊形。（學(xué)生板演講街，教師點(diǎn)評(píng)）例2.指出命題中p是q的什么條件？P:|x|≠3q:x≠3解：（學(xué)生板演講街，教師點(diǎn)評(píng)）2．充分條件與必要條件的判斷方法：（1）直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）（2）利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“pq”的等價(jià)命題是“qp”。即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”。3．用集合的思想理解充分與必要條件給定兩個(gè)條件p,q，要判斷p是q的什么條件，也可考慮集合：A={x|x滿(mǎn)足條件q},B={x|x滿(mǎn)足條件p}①AB,則p為q的充分條件，q為p的必要條件；②B=A,則p為q的充要條件，q為p的充要條件；4．分析比較充分條件、必要條件與充分不必要條件、必要非充分條件和充要條件的區(qū)別和判定命題：若p，則q(1)若pq，且qp.則P是q的充分不必要條件(2)若pq，且qp.則p是q的必要不充分條件(3)若pq，且qp.則p是q的充要條件，q也是p的充要條件(4)若pq，且qp.則p是q的既不充分與不必要條件(四)課堂小結(jié)，鞏固反思1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號(hào)“”的意義，充分條件與必要條件的概念，以與判斷充分條件與必要條件的方法.（1）若pq（或若┐q┐p），則p是q的充分條件；若qp（或若┐p┐q），則p是q的必要條件.（2）條件是相互的；（3）p是q的什么條件，有四種回答方式：①p是q的充分而不必要條件；②p是q的必要而不充分條件；③p是q的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件。2、注意的問(wèn)題（1）對(duì)本節(jié)的教學(xué)，不可拔高追求一次到位，而在今后的教學(xué)中滾動(dòng)式逐步深化。（2）從具體的、簡(jiǎn)單的例子由淺入深，突破難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)，講練結(jié)合。五、布置作業(yè)：1.利用定義填空：(1)x>-1___x>1;(2)___x=;(3)兩個(gè)角是對(duì)頂角________兩個(gè)角相等;(4)a=b____a+c=b+c.2.從“充分而不必要的條件”、“必要而不充分的條件”與“充要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“兩三角形全等”是“兩三角形相似”的；(2)“a=b”是“ac=bc”的;(3)“a≠0”是“ab≠0”的；(4)“四邊形的兩條對(duì)角線相等”是“四邊形是矩形”的.3.判斷下列命題的真假：(1)“a>b”是“”的充分條件；(2)“a>b”是“”的必要條件；(3)“a>b”是“”的充分條件；(4)“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件；(5)關(guān)于x的方程一個(gè)根為1的充分且必要條件是六、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考1.本節(jié)課重難點(diǎn)是判斷命題的充分條件，必要條件，充要條件的方法，所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對(duì)這兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的程度上，因此，作業(yè)應(yīng)圍繞這兩方面設(shè)計(jì)。2.充分條件、必要條件、充要條件是高中數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，它們之間有緊密的聯(lián)系，如分開(kāi)講則不利于學(xué)生掌握，分析教材，聯(lián)系實(shí)際，將本節(jié)內(nèi)容安排了兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)講清定義與簡(jiǎn)單的判斷方法，第二節(jié)課加強(qiáng)這幾個(gè)“條件”的應(yīng)用，提高邏輯思維能力，本教案為第一課時(shí)。3.本節(jié)概念課理論較強(qiáng)，一般學(xué)生感到枯燥無(wú)味，因此，激發(fā)興趣是關(guān)鍵，不斷啟發(fā)是手段，從而使學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，師生互動(dòng)達(dá)到教學(xué)目的。七、板書(shū)設(shè)計(jì)：為與時(shí)體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn)和要點(diǎn)，便于學(xué)生理解掌握，板書(shū)設(shè)計(jì)如下：1.21.2充分條件與必要條件1、復(fù)習(xí)回顧