2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 幾何測(cè)量問題 強(qiáng)化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何測(cè)量問題強(qiáng)化精練

基礎(chǔ)題

1.（2023河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀，如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方

向，則淇淇家位于西柏坡的（）

北

-L東i淇淇家

~I~~

703；

西柏城

第1題圖

A.南偏西70。方向B.南偏東20。方向

C.北偏西20。方向D.北偏東70。方向

2.（2023南充）如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走尤米到達(dá)2處，再向正北方向走到C

處，已知N8AC=a,則A,C處相距（）

3.如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面AB的坡度為1：小，則AB

的長(zhǎng)度為（）

A.10mB.10^3m

C.5mD.5小m

.^3■—

第3題圖

4.（2023十堰）如圖所示，有一天橋高為5米，8c是通向天橋的斜坡，ZACB=45°,市

政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到。處，使/。=30。，則C。的長(zhǎng)

度約為（參考數(shù)據(jù)：^2^1.414,^^1.732）（）

A.1.59米B.2.07米

C.3.55米D.3.66米

li

第4題圖

5.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)

法使斜邊保持水平，邊。E與點(diǎn)8在同一直線上.已知直角三角紙板中。E=18cm,EF

=12cm,測(cè)得眼睛。離地面的高度為1.8m,他與“步云閣”的水平距離為114m,則

“步云閣”的高度&8是（）

第5題圖

A.74.2mB.77.8m

C.79.6mD.79.8m

6.［新考法——真實(shí)問題情境桔棒汲水］（2023棗莊）如圖所示，桔椽是一種原始的汲水工具,

它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水

桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：

杠桿AB=6米，AO：OB=2：1,支架OM_LEE0M=3米，4?可以繞著點(diǎn)。自由旋轉(zhuǎn),

當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)NAOM=45。,此時(shí)點(diǎn)B到水平地面EF的距離為米.（結(jié)

果保留根號(hào)）

7.四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器.其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》.圖

①是古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測(cè)望

井底點(diǎn)F窺衡桿與四分儀的一邊8c交于點(diǎn)”.圖②中，四分儀為正方形ABCD.方井為矩形

BEFG若測(cè)量員從四分儀中讀得為1m,①/為0.5m,實(shí)地測(cè)得BE為2.5m.則井深BG

為.m.

〃

圖支圖②

第7題圖

8.（2023廣東省卷）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員

順利進(jìn)駐中國(guó)空間站.如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài).當(dāng)兩臂

AC=BC=10m,兩臂夾角NAC8=100。時(shí)，求A,8兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1m,參

考數(shù)據(jù)：sin50°心0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192)

第8題圖

9.如圖，亮亮和小明打算測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊一個(gè)垂直于路面的路燈PH的高度，他們?cè)谕砩?/p>

路燈亮后來(lái)到路燈附近，亮亮先蹲在點(diǎn)A處，在路燈的照射下，亮亮的頭頂最高處B的影

子落在點(diǎn)C處，小明測(cè)得A8=0.9m,AC=1.2m,接下來(lái)亮亮站起來(lái)，在路燈的

照射下，亮亮的頭頂最高處。的影子落在點(diǎn)E處，小明測(cè)得AO=1.6m,AE

2.4m,求路燈PH的高度.

拔高題

10.如圖，小明和小華利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿C￡＞的高度，測(cè)量時(shí)，小明讓小華站在

點(diǎn)8處，此時(shí)，小華影子的頂端與旗桿的影子頂端在點(diǎn)E處重合，且的長(zhǎng)為2米；小明

又讓小華沿著射線BD的方向走15.2米到達(dá)旗桿的另一側(cè)N處，此時(shí)，小華觀測(cè)到旗桿頂

端C的仰角為45。，已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算旗桿CD的高

度.

C

/、

?E

EBDN

第10題圖

11.（2023甘肅省卷）如圖①，某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的

距離（圖①）.為避免傷害器官,可利用一種新型檢測(cè)技術(shù),檢測(cè)射線可避開器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某

醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的

距離.方案如下：

課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離

工具醫(yī)療儀器等

CD_________1

第11題圖①

示意圖

第11題圖②

如圖②，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的8處照射

說明新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為/DBN；再在皮膚上選擇距離B處

9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為/ECN.

測(cè)量數(shù)據(jù)ZDBN=35°,/ECN=22。,BC=9cm

請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin35°^0.57,cos35°20.82,tan35°心0.70,sin22°^0.37,cos22°^0.93,

tan22°^0.40)

參考答案與解析

1.D【解析】：南北方向是平行的，...淇淇家位于西柏坡的北偏東70。方向.

2.B【解析】?.?在Rt^ABC中，cosa=#,：.AC=——="—.

21v_zCALU、LA

3.A【解析】???坡面AB的坡度為等=?=1：小，；.AC=5小m,：.AB=ylAC2+BC2

/iCzV

=10m.

4.D【解析】在RtZkABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,ZABC=ZACB=45°,：.AC

=A5=5米，在RtZ\A8Z）中，ZBAD=90°,XD=30°,>'?TH=tanNAZ）5=tan30°=坐,

：.AD=y[3AB=5\[3,：,CD=AD~AC=5y[3—5-1.732X5—5=3.66（米），的長(zhǎng)度

約為3.66米.

5.B【解析】在△。跖和△OCB中，；/￡>=/￡）,/DEF=/DCB=90。，MDEFsADCB,

DECD18114

，即/=，角星得（）

ATtLTr:C=n7^1ZCn~FDCB=76m,VAC=1.8m,.\AB=AC+BC=1.8+16=

77.8（m）,即步云閣的高度AB是77.8m.

6.3+A/2【解析】如解圖，過點(diǎn)。作。CLBT,垂足為C,由題意得：BC//OM,：.ZAOM

=ZOBC=45°,米，AO：OB=2：1,；.AO=4米，。8=2米，在RtZkOBC中，

BC^OBcos45°=2X^=也（米），：。河=3米，.?.此時(shí)點(diǎn)2到水平地面EE的距離=BC

+OM=O+y[2）米.

第6題解圖

7.4【解析】；四邊形ABCZ）是正方形，.../ABC=90。，?.?2E=2.5m,2H=0.5m,；.班：

=BE~BH=2.5~0.5=2m,:四邊形BEFG是矩形，：.BG=EF,ZBEF=9Q°,：.ZHBA

ADBHI05

=/FEH=90°,,；/AHB=NFHE,：.AABH^^FEH,A?=詬，.?.會(huì)=十，：.EF

rn,tLrLrLrZ

=4m,.9.BG=EF=4m.

8.解：如解圖，連接AB,取4B中點(diǎn)￡),連接CD,

,：AC=BC,。為AB中點(diǎn)，

：.AD=BD=^AB,ZACD=ZBCD=^ZACB=50°,CD±AB,

AZ)

在RtAACD中，sinZACD=~r^,

AC-

.??sin5()o=1萬(wàn)，

.*.AZ)=10Xsin50。仁7.66(m),

AAB=2AZ)=2X7.66=15.32^15.3(m),

答：A,5兩點(diǎn)間的距離約是15.3m.

第8題解圖

9.角翠：9：AB±AH,ADLAH,

：./\CBA^ACPH,XEDAsMPH,

.ABACADAE

?,麗=HC'HP=~HE'

?0.9_1.21.6_2.4

即麗~~HC'HP~~HE'

43

:?CH=qPH,EH=^PH,

：.EH~CH=^PH=CE=AE~AC=1.2,

o

：.PH=7,2m,

???路燈PH的高度為7.2m.

10.解：如解圖，連接AM交CO于點(diǎn)P,則AM_LC。，PZ)=A3=MN=1.8米,

設(shè)