2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 8方案問題與分段計(jì)費(fèi)問題教案（新版）新人教版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程8方案問題與分段計(jì)費(fèi)問題教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程8方案問題與分段計(jì)費(fèi)問題教案（新版）新人教版

2.教學(xué)年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2024年9月20日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流四個方面展開。

首先，通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生從具體的情境中抽象出一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。其次，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。在此過程中，學(xué)生需要進(jìn)行邏輯推理，從而得到方程的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。最后，在解決問題的過程中，鼓勵學(xué)生進(jìn)行交流與合作，分享解題思路和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)了本章的前幾節(jié)內(nèi)容后，學(xué)生已經(jīng)對一元一次方程的基本概念有了初步的了解，包括方程的定義、解法以及應(yīng)用。同時，學(xué)生也掌握了有理數(shù)的運(yùn)算和解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對新知識充滿好奇，對于解決實(shí)際問題具有較強(qiáng)的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和掌握一元一次方程的基本概念和解法，但解題的靈活性和創(chuàng)新性有待提高。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們偏好直觀和實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式，喜歡通過具體的例子和實(shí)際問題來理解和掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決分段計(jì)費(fèi)問題時，學(xué)生可能會遇到理解問題情境、建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的困難。對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生可能難以理解其背后的含義和應(yīng)用。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時，可能缺乏條理清晰的解題思路和邏輯推理能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)用紙、粉筆、計(jì)算器。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于上傳教學(xué)資源和布置作業(yè)。

3.信息化資源：人教版數(shù)學(xué)教材電子版、教學(xué)課件、相關(guān)視頻資料、在線習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：小組討論、問題引導(dǎo)、案例分析、互動式教學(xué)、練習(xí)與反饋。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程的基本概念和解法，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞實(shí)際問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一元一次方程的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決實(shí)際問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）分段計(jì)費(fèi)問題實(shí)際案例：提供一些與分段計(jì)費(fèi)問題相關(guān)的實(shí)際案例，如水電費(fèi)計(jì)算、購物打折問題等，讓學(xué)生更好地理解分段計(jì)費(fèi)問題的實(shí)際應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解方程游戲、找規(guī)律游戲等，讓學(xué)生在游戲中鍛煉解題能力和思維能力。

（3）數(shù)學(xué)故事：講述一些與數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

（4）數(shù)學(xué)競賽：推薦一些適合學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等，提高學(xué)生的解題能力和競爭力。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，自主查找一些與一元一次方程實(shí)際問題相關(guān)的案例，進(jìn)行分析和解答，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在解決分段計(jì)費(fèi)問題時的方法和思路，互相學(xué)習(xí)和借鑒，提高解題能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，如購物、出行、投資等，鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和生活實(shí)踐能力。

（4）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的解題能力和競技水平，同時培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識和抗壓能力。

（5）推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)書籍、雜志和網(wǎng)上文章，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程、數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬知識面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和興趣愛好。七、教學(xué)反思與改進(jìn)今天的課堂整體上是比較順利的，學(xué)生們對于一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用有了更深的理解。在課堂導(dǎo)入部分，我通過提出問題引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)了他們的興趣。新課呈現(xiàn)時，我盡量用簡潔明了的語言講解知識點(diǎn)，并通過互動探究環(huán)節(jié)讓學(xué)生們參與到課堂中來。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我及時糾正了學(xué)生們出現(xiàn)的錯誤，并讓他們互相討論，共同解決問題。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在課堂互動環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗τ谛轮R還不太理解，或者是因?yàn)槲覍λ麄兊年P(guān)注不夠。今后，我需要更加關(guān)注每個學(xué)生，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。其次，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于分段計(jì)費(fèi)問題的理解還不夠清晰。針對這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過更多具體的案例分析，讓學(xué)生們更好地理解分段計(jì)費(fèi)問題的解題思路。

為了改進(jìn)教學(xué)，我計(jì)劃采取以下措施：一是加強(qiáng)與學(xué)生的互動，通過提問、回答等方式了解他們對知識的理解程度，并及時給予指導(dǎo)和幫助。二是針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)更具針對性的教學(xué)活動，如小組討論、游戲化學(xué)習(xí)等，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。三是加強(qiáng)對學(xué)生的個性化關(guān)注，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，提供個性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。四是加強(qiáng)與家長的溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。八、板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：一元一次方程的概念、解法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

②關(guān)鍵詞：分段計(jì)費(fèi)問題、實(shí)際問題、一元一次方程、解題步驟。

③句：通過一元一次方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力。

藝術(shù)性和趣味性：

①采用生動形象的插圖或圖標(biāo)，如“分段計(jì)費(fèi)圖”或“一元一次方程解決問題”的圖標(biāo)，以增強(qiáng)板書的趣味性和吸引力。

②使用不同顏色的粉筆或板書筆，突出重點(diǎn)知識點(diǎn)和關(guān)鍵詞，使板書更加清晰易懂。

③設(shè)計(jì)有趣的板書布局，如采用圖形或圖案來表示分段計(jì)費(fèi)問題的不同階段，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

④在板書上留出一定的空間，鼓勵學(xué)生積極參與板書上的討論和互動，提高他們的參與度和學(xué)習(xí)積極性。重點(diǎn)題型整理1.分段計(jì)費(fèi)問題

題型一：某城市居民的用水量分為三個階段，第一階段為每天1噸及以下，每噸水費(fèi)為3元；第二階段為每天1噸到3噸，每噸水費(fèi)為5元；第三階段為每天3噸以上，每噸水費(fèi)為8元。某居民一個月（30天）的用水量為15噸，請計(jì)算該居民一個月的水費(fèi)。

答案：該居民一個月的水費(fèi)為（3+5+8）×15=270元。

題型二：某城市居民的用電量分為三個階段，第一階段為每月100度及以下，每度電費(fèi)為0.5元；第二階段為每月100度到200度，每度電費(fèi)為0.8元；第三階段為每月200度以上，每度電費(fèi)為1.2元。某居民一個月的用電量為180度，請計(jì)算該居民一個月的電費(fèi)。

答案：該居民一個月的電費(fèi)為（0.5+0.8）×100+0.8×（180-200）=140+48=188元。

2.購物打折問題

題型一：某商場舉行打折活動，原價為100元的商品打八折出售，請計(jì)算打折后的售價。

答案：打折后的售價為100×0.8=80元。

題型二：某商場舉行打折活動，原價為200元的商品打九折出售，請計(jì)算打折后的售價。

答案：打折后的售價為200×0.9=180元。

3.購物滿減問題

題型一：某商場舉行滿減活動，購買滿100元減20元，某人購買了150元的商品，請計(jì)算實(shí)際需要支付的金額。

答案：實(shí)際需要支付的金額為150-20=130元。

題型二：某商場舉行滿減活動，購買滿200元減50元，某人購買了180元的商品，請計(jì)算實(shí)際需要支付的金額。

答案：實(shí)際需要支付的金額為180-50=130元。

4.投資收益問題

題型一：某人投資了10000元，年利率為5%，請計(jì)算一年后的收益。

答案：一年后的收益為10000×5%=500元。

題型二：某人投資了15000元，年利率為6%，請計(jì)算一年后的收益。

答案：一年后的收益為15000×6%=900元。

5.旅行費(fèi)用問題

題型一：某人計(jì)劃旅行，機(jī)票價格為1000元，住宿費(fèi)用為每晚200元，預(yù)計(jì)旅行5天，請計(jì)算旅行總費(fèi)用。

答案：旅行總費(fèi)用為1000+200×5=1700元。

題型二：某人計(jì)劃旅行，火車票價格為500元，住宿費(fèi)用為每晚150元，預(yù)計(jì)旅行7天，請計(jì)算旅行總費(fèi)用。

答案：旅行總費(fèi)用為500+150×7=1150元。課堂1.提問：在課堂上，我會通過提問的方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會提出一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的問題，如“一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用是什么？”“分段計(jì)費(fèi)問題的解題步驟是什么？”等。通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對知識的掌握程度，并及時給予指導(dǎo)和幫助。

2.觀察：在課堂上，我會密切觀察學(xué)生的表現(xiàn)。我會觀察他們是否積極參與課堂討論，是否認(rèn)真聽講，是否能夠正確解答問題等。通過觀察，我可以了解他們對知識的興趣和參與度，并及時給予鼓勵和表揚(yáng)。

3.測試：在課堂上，我會進(jìn)行一些小測試來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會設(shè)計(jì)一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的題目，如“計(jì)算某居民一個月的水費(fèi)”、“解決購物打折問題”等。通過測試，我可以了解他們對知識的掌握程度，并及時給予指導(dǎo)和幫助。

作業(yè)評價：

1.認(rèn)真批改：我會認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們的解答過程和答案是否正確。我會仔細(xì)檢查他們的計(jì)算過程，看他們是否能夠正確應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

2.點(diǎn)評：在批改作業(yè)的同時，我會對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評。