2024年秋新冀教版七年級上冊數(shù)學教學課件 5.4 一元一次方程的應用 第2課時

5.4一元一次方程的應用第2課時行程和工程問題第五章

一元一次方程學習目標1.經(jīng)歷用一元一次方程解決實際問題的過程，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.2.通過對行程和工程問題的解決過程，進一步體會“各分量之和=總量”這個基本的等量關系.3.在解決行程和工程問題的過程中，能夠借助圖示或列表，用代數(shù)式表達問題中的各量.試一試：B地A地如圖所示，甲、乙兩車分別在A，B兩地.若兩車同時出發(fā)，相向而行，兩小時后相遇.相遇時甲車比乙車多行進24km；相遇后半小時，甲車到達B地，求甲、乙兩車的行進速度分別是多少.小組討論解決此問題的方法.可以用列方程的方法解答甲乙課堂導入相遇問題甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時在途中相遇？問題1：找出本題中的等量關系.轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.新知探究知識點1 行程問題

問題2：設兩車出發(fā)后xh相遇，請解釋下圖的含義.375km甲乙90xkm60xkm轎車行駛方向公共汽車行駛方向相遇地點問題3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轎車與公共汽車出發(fā)后2.5h在途中相遇.新知探究知識點1

行程問題

相遇問題中常見的等量關系：總路程＝速度和×時間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

【注意】相向而行的始發(fā)時間和地點相遇問題新知探究知識點1 行程問題

例1

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？【分析】由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離，即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離（20

km）.新知探究知識點1

行程問題

解：（1）設小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程相遇新知探究知識點1

行程問題

（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.相遇新知探究知識點1 行程問題

例2

一項工作，小李單獨做需要6h完成，小王單獨做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需幾小時才能完成？【分析】如果設還需兩人合做x

h才能完成，那么有下面分析圖.工程問題小李單獨做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量總工作量新知探究知識點2 工程問題

解：設兩人合做x小時才能完成．依題意，得解得答：兩人合做小時才能完成這項工作．新知探究知識點2

工程問題

2.相等關系：（1）按工作時間：各時間段的工作量之和=完成的工作量.（2）按工作者：若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.工程問題

1.三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作總量、工作效率、工作時間.它們之間的關系是：工作總量=工作效率×工作時間.若把工作量看作1，則工作效率=新知探究知識點2 工程問題

1.某公路的干線上有相距108km

的

A，B兩個車站，某日14時整，甲、乙兩車分別從A，B兩站同時出發(fā)，相向而行.已知甲車的速度為45km/h，乙車的速度為36km/h，則兩車相遇的時間是（）A.14時20分B.15時20分C.15時40分D.14時40分B隨堂練習2.甲、乙兩人騎摩托車同時從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時后相遇.如果甲比乙每小時多行5千米，則乙每小時行()A.30千米B.40千米C.50千米D.45千米B隨堂練習3.甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習長跑，他們同時同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時，兩人都跑了()A.40秒B.50秒C.60秒D.70秒A隨堂練習4.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為____________.5.整理一批圖書，由1個人做需20h完成.現(xiàn)在先由若干人做2h，然后增加2個人再做4h，完成了這項工作，則開始時，參與整理圖書的有

人.2隨堂練習6.一條船在兩個碼頭之間航行.順水時需要4.5小時，逆水返回需要5小時20分鐘，水流速度是1千米/時，這兩個碼頭相距多少千米？解1：設船在靜水中的速度是x千米/時，那么順水速度為（x+1)千米/時，逆水速度為（x-1)千米/時.順水路程=逆水的路程解得x=11.8.4.5(x+1)=4.5(11.8+1)=57.6.答：兩碼頭之間相距57.6千米.隨堂練習解2：設兩個碼頭相距y千米.靜水速=靜水速

解得y=57.6.答：兩碼頭之間相距57.6千米.隨堂練習7.一項工作，甲隊單獨做要12天完成，乙隊單