1.3.2空間向量運算的坐標表示課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2_第1頁
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人教2019A版選擇性必修第一冊1.3

空間向量及其運算的坐標表示第一章空間向量與立體幾何1.3.2空間向量運算的坐標表示平面向量有加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積運算設

，加法：減法：數(shù)乘：數(shù)量積：平面向量運算的坐標表示類比平面向量運算的坐標表示，猜想空間向量運算的坐標表示空間向量運算的坐標表示設

，加法：減法：數(shù)乘：數(shù)量積：下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標表示設為空間的一個單位正交基底，則所以其中

，得：空間向量的特殊位置關系設

，①

垂直②

平行當

均不為0時，平面向量的長度與夾角的坐標表示設

，設

，

，則模：夾角：兩點間距離：空間向量的長度與夾角設

，模：夾角：設

，

，則兩點間距離：數(shù)量積模兩點間距離公式夾角垂直平行設

，

，則一、空間向量的坐標運算(1)直接計算首先將空間向量用坐標表示出來，然后代入公式計算(2)由條件求點的坐標把向量的坐標形式設出來，通過解方程(組)，求出其坐標已知空間向量

m＝(1，－3，5)，n＝(－2，2，－4)，則m＋n＝_____________，3m－n＝_____________，2m·(－3n)＝_____．二、空間向量的平行與垂直（1）由向量平行、垂直關系求參數(shù)（2）平行與垂直的判斷平行，只需判斷兩直線的方向向量是否共線垂直，只需判斷兩直線的方向向量是否垂直已知向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，且

ka＋b與

2a－b互相垂直，則

k＝________．已知向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，且

ka＋b與

2a－b互相平行，則

k＝________．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AC的中點.求證：BD1⊥AC設正方體棱長為2，建立空間直角坐標系

Dxyz三、夾角與距離的計算模兩點間距離公式夾角設

，

，則書P建立空間直角坐標系

Dxyz,設正方體棱長為2(1)向量

a與

b的夾角為銳角?a·b＞0

且〈a，b〉≠0°(2)向量

a與

b的夾角為鈍角?a·b＜0

且〈a，b〉≠180°注意向量共線情況的計算先利用

a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3求出參數(shù)，再根據(jù)“λ＞0，a與b同向，λ＜0，a與b反向”確定滿足題意的參數(shù)的值．已知向量a＝(5,3,1)，

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