2021-2022學(xué)年京改版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊北京市各地八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題分類第十二章 三角形選擇題

第十二章三角形選擇題

1.（2022?北京八中八年級(jí)期末）下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是（）

A.笛卡爾愛心曲線B.蝴蝶曲線

C.費(fèi)馬螺線曲線D.科赫曲線

2.（2022?北京平谷?八年級(jí)期末）如圖，五根小木棒，其長度分別為5,9,12,13,15,現(xiàn)將它們擺成

兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）

3.（2022?北京房山?八年級(jí)期末）利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）

4.（2022?北京西城?八年級(jí)期末）在中，作出NC邊上的高，正確的是（)

BB

BE

&②、/\\@\

-------------EL-

A.①B.②C.③D.④

5.（2022?北京西城?八年級(jí)期末）如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中48=4。，BC=DC.將點(diǎn)Z放在一

個(gè)角的頂點(diǎn)，43和/。沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線ZC是這個(gè)角的平

分線，這里判定△/SC和是全等三角形的依據(jù)是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

6.（2022?北京平谷?八年級(jí)期末）等腰三角形的一個(gè)角是80。，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（

A.50°B.80°C.50?；?0。D.100?；?0。

7.（2022?北京朝陽?八年級(jí)期末）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

8.（2022?北京順義?八年級(jí)期末）在下列長度的四根木棒中,能與3cm,9cm的兩根木棒首尾順次相接釘

成一個(gè)三角形的是（）

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

9.（2022?北京朝陽?八年級(jí)期末）點(diǎn)P在乙408的平分線上（不與點(diǎn)。重合），PC，。/于點(diǎn)C,D是OB

邊上任意一點(diǎn)，連接PD若尸C=3,則下列關(guān)于線段尸。的說法一定正確的是（）

A.PD=POB.PD<3C.存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)。使得尸O=PCD.PDN3

10.（2022?北京昌平?八年級(jí)期末）下列垃圾分類的標(biāo)識(shí)中，是軸對稱圖形的是（）

△G▽

耐余垃圾

A.①②B.③④C.①③D.②④

11.（2022?北京豐臺(tái)?八年級(jí)期末）將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定性.解釋這

個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

12.（2022?北京豐臺(tái)?八年級(jí)期末）鋼架雪車是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一.下面這些鋼架雪車運(yùn)

動(dòng)標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

13.（2022?北京房山?八年級(jí)期末）如圖，線段/￡、BD交于點(diǎn)、C,AB=DE請你添加一個(gè)條件，使得

△4BC咨AEDC.你的選擇是（）

C.BC=DCD.NACB=NECD

14.（2022?北京石景山?八年級(jí)期末）如圖1,北京2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽（冬夢）主要由會(huì)徽

圖形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個(gè)部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書法形態(tài)；如圖2,冬殘奧

會(huì)會(huì)徽（飛躍）主要由會(huì)徽圖形、文字標(biāo)志、國際殘奧委會(huì)標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書

法字體.

會(huì)徽圖形i

.............:

會(huì)徽印鑒BEIJIM2023-BE甲NG2023-

或麻皿有底意|

圖1圖2

以下圖案是會(huì)徽中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）.

15.（2022?北京平谷?八年級(jí)期末）下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（)

A.B.C.D.

直行和向右轉(zhuǎn)彎

向左轉(zhuǎn)彎直行環(huán)島行駛

16.（2022?北京延慶?八年級(jí)期末）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.5,12,13B.1,2,75C.1,6，2D.4,5,6

17.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，在中，45的垂直平分線以分別交48、4c邊于點(diǎn)E、

F,點(diǎn)K為EF上一動(dòng)點(diǎn),則5K+CK的最小值是以下條線段的長度（)

A.EFB.ABC.ACD.BC

18.（2022?北京通州?八年級(jí)期末）如圖，在中，ZASC=90°fBDLAC,垂足為。.如果

AC=6fBC=3,貝的長為()

B

3D.在

A.2B.一C.3百

22

19.（2022?北京延慶?八年級(jí)期末）如圖所示在A4BC中,48邊上的高線畫法正確的是（）

20.（2022?北京西城?八年級(jí)期末）己知三條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)加

的最大值是（）

A.10B.8C.7D.4

21.（2022?北京房山?八年級(jí)期末）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦

圖”，它被第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽，是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定.“弦圖”是

由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為。、

b,大正方形邊長為3,小正方形邊長為1,那么"的值為（）

22.（2022?北京西城?八年級(jí)期末）在△ABC中，作出NC邊上的高，正確的是（）

23.（2022?北京八中八年級(jí)期末）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.65°D.55°

24.（2022?北京海淀?八年級(jí)期末）如圖,是等邊三角形，。是5C邊上一點(diǎn)，QELZC于點(diǎn)

E.若EC=3,則。。的長為（

B.5C.6D.7

25.（2022?北京海淀?八年級(jí)期末）如圖,△Z5C名△DEC,點(diǎn)E在線段上，ZB=75°,則的度

數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

26.（2022?北京順義?八年級(jí)期末）下列以Q,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（

A.。=1,b—1,c=也?B.a=2,6=3,c=J13?

C.Q=3,b=5,c=7D.a=6,b=8,c=10

27.（2022?北京延慶?八年級(jí)期末）下列圖形都是由兩個(gè)全等三角形組合而成，其中是軸對稱圖形的是

A.

28.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，ZA=ZD=90°,AC,AD相交于點(diǎn)。.添加一個(gè)條件，不一定

能使A48C三AOCB的是（)

AD

A.AB=DCB.OB=OC

C.ZABO=ZDCOD./ABC=NDCB

29.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，在A/BE中，NE的垂直平分線交2E于點(diǎn)C,連接

AC.若=CE=5,BC=6,則A/BC的周長等于（）

A.11B.16C.17D.18

30.（2022?北京昌平?八年級(jí)期末）下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等B.直角三角形兩銳角互余

C.同位角相等D.全等三角形對應(yīng)角相等

31.（2022?北京昌平?八年級(jí)期末）如圖，已知放A48C中，NC=90。，乙4=30。，在直線8c上取一點(diǎn)

P,使得△尸N8是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)尸有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

32.（2022?北京房山?八年級(jí)期末）如圖,已知N/C。為A48C的外角，ZACD=60°,48=20。，那么

的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

33.（2022?北京門頭溝?八年級(jí)期末）圖，在2x2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的

三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的AIBC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫出與AIBC成軸對稱的格點(diǎn)三角形

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

34.（2022?北京門頭溝?八年級(jí)期末）如圖，在A45C中，AB=AC,zJ=36。，分別以/,C為圓心，大

于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)N,作直線MN,分別交N8,AC于點(diǎn)、D,E,連接

CD.有以下四個(gè)結(jié)論：①ABCD=UCD=36。；②AD=CD=CB；③的周長等于/C+2C；④點(diǎn)

。是線段N3的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

35.（2022?北京平谷?八年級(jí)期末）下列命題是假命題的是（）

A.直角三角形兩銳角互余B.有三組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩直線平行，同位角相等D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

36.（2022?北京懷柔?八年級(jí)期末）已知：如圖，在中，zC=90°,4D平分4C4B交BC于點(diǎn)D,

DE1/2于點(diǎn)E.若NC42=30。，AB=6,則。的值為（）

A.2B.3C.4D.5

37.（2022?北京平谷?八年級(jí)期末）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若含30。角的三角板的一條

直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

38.（2022?北京海淀?八年級(jí)期末）下列冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.

39.（2022?北京懷柔?八年級(jí)期末）小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，入ABC,他通過尺規(guī)作

圖、裁剪、重合的操作，證實(shí)一種判定方法.以下是小舉的操作過程：

第一步：尺規(guī)作圖.

作法：（1）作射線8'M；

（2）以點(diǎn)3為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交84BC于點(diǎn)、E,D；

（3）以點(diǎn)8'為圓心，8。長為半徑畫弧，交2'"于點(diǎn)尸；

（4）以點(diǎn)尸為圓心，長為半徑畫弧，在的上方交（3）中所畫弧于點(diǎn)。;

（5）過點(diǎn)Q作射線2'N；

（6）以點(diǎn)8'為圓心，3c長為半徑畫弧，交夕M于點(diǎn)C'；

（7）以點(diǎn)8'為圓心，8/長為半徑畫弧，交B'N于點(diǎn)、A；

（8）連接HC.

第二步：把作出的V4B9剪下來，放到上.

第三步：觀察發(fā)現(xiàn)V/?。和A/BC重合.

/\ABC咨AA'B'C'.

根據(jù)小舉的操作過程可知，小舉是在探究（)

A.基本事實(shí)SSSB.基本事實(shí)4S14C.基本事實(shí)514sD.定理//S

40.（2022?北京大興?八年級(jí)期末）下列三個(gè)說法：

①有一個(gè)內(nèi)角是30。，腰長是6的兩個(gè)等腰三角形全等；

②有一個(gè)內(nèi)角是120。，底邊長是3的兩個(gè)等腰三角形全等；

③有兩條邊長分別為5,12的兩個(gè)直角三角形全等.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）.

A.3B.2C.1D.0

41.（2022?北京順義?八年級(jí)期末）如圖，AABC中，直線/是邊的垂直平分線，若直線/上存在點(diǎn)

P,使得△尸/C,△尸均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)共有（）

C

A.1B.3C.5D.7

42.（2022?北京昌平?八年級(jí)期末）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/a的大小為（）

A.85°B.75°C.65°D.60°

43.（2022?北京延慶?八年級(jí)期末）若圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則N1的度

數(shù)為（）

44.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，2。是A48c的角平分線，DE//BC,交48于點(diǎn)￡.若

ZA=30°,NBDC=5Q°,則4BOE的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D.50°

45.（2022?北京石景山?八年級(jí)期末）圖，在A/8c中，ZBAC=110°AB=AC,4DLBC于點(diǎn)D,AB

的垂直平分線交48于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)尸，連接/尸，則NE4。的度數(shù)為（）.

A.20°B.30°C.35°D.70°

46.（2022?北京八中八年級(jí)期末）如圖，RQABC中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,48=10,BD平

分N4BC,如果點(diǎn)N分別為AD,BC上的動(dòng)點(diǎn),那么CM+MN的最小值是（）

C.10D.4.8

47.（2022?北京懷柔?八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為

（2月，0）,點(diǎn)C在x軸上.若為等腰三角形時(shí)，UBC=30。,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-2百，0）,（竿，0）,（2行4,0）B.（-26,0）,（*0）,（4+26，0）

C.(-250),D.(-2月，0),(1,0),(4-250)

48.（2022?北京豐臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，四邊形/BCD中，AD=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊

分別相等的四邊形叫做“箏形”.下列關(guān)于箏形的結(jié)論正確的是（）

A.對角線NC,AD互相垂直平分

B.對角線8。平分乙48C,^ADC

C.直線/C,2。是箏形的兩條對稱軸

D.箏形的面積等于對角線NC與8。的乘積

49.（2022?北京朝陽?八年級(jí)期末）下面四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（）

AB&C.°富

50.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）在第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2020年東京奧運(yùn)會(huì)）上，中國健

兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動(dòng)詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得38金32銀18銅的驕人戰(zhàn)

績.在下列的運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中，是軸對稱圖形的是（）

51.（2022?北京西城?八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系工0中，點(diǎn)力（0,2）,B（a,0）,C（m,n）

（m＞0）.若△45。是等腰直角三角形，且45=5。，當(dāng)0＜。＜1時(shí)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)機(jī)的取值范圍是

)

A.0<m<2B.2<m<3C.m<3D.m>3

參考答案：

1.C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念（平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）求解.

解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

本題考查了軸對稱圖形的概念，深刻理解軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵

2.C

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

A、對于A45D,由于52+92=106^122,則此三角形不是直角三角形，同理AlDC也不是直角三角形，

故不合題意；

B、對于△/8C,由于52+132=194x122,則此三角形不是直角三角形，同理徵。。也不是直角三角形，

故不合題意；

C、對于418。，由于5?+12?=169=132,則此三角形是直角三角形，同理△2OC也是直角三角形，故符

合題意；

D、對于A48C,由于5?+122=169*152,則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，

故不合題意.

故選：C

本題考查了勾股定理的逆定理，其內(nèi)容是：兩條短邊的平方和等于長邊的平方，則此三角形是直角三角

形，為便于利用平方差公式計(jì)算，常常計(jì)算兩條長邊的平方差即兩條長邊的和與這兩條長邊的差的積，

若等于最短邊的平方，則此三角形是直角三角形.

3.D

【解析】

由題意直接根據(jù)高線的定義進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論.

解:A、B、C均不是高線.

故選：D.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對邊所在直線的線段,

叫三角形的高線是解答此題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

根據(jù)三角形的高的定義對各個(gè)圖形觀察后解答即可.

解：根據(jù)三角形高線的定義，NC邊上的高是過點(diǎn)3向NC作垂線垂足為。，

縱觀各圖形，①、②、③都不符合高線的定義，

④符合高線的定義.

故選：D.

本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段

叫做三角形的高.熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

原來已經(jīng)有兩條邊相等，垂下的射線是兩個(gè)三角形的公共邊，故三邊分別對應(yīng)相等.

在A4DC和/W8C中

AD=AB

<DC=BC

AC=AC

所以ZUOC三A48C(SSS)

故選A.

本題考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解決本題關(guān)鍵.

6.C

【解析】

已知給出一個(gè)角的的度數(shù)為80。，沒有明確是頂角還是底角，要分類討論，聯(lián)合內(nèi)角和求出底角即可.

解：等腰三角形的一個(gè)角是80。，

當(dāng)80。為底角時(shí)，它的一個(gè)底角是80。，

當(dāng)80。為頂角時(shí)，它的一個(gè)底角是%=魯=50°，

則它的一個(gè)底角是50°或80°.

故選：C.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項(xiàng)分析判斷求解即可.

解:A.V3+4<8,

不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.V4+4<10,

.,?不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V5+6>10,

.??能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.V5+6=11,

.,?不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

設(shè)第三根木棒的長度為xcm,再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.

解：設(shè)第三根木棒的長度為xcm,則

9-3<x<9+3,

\6Vxe12,

所以A,B,D不符合題意，C符合題意，

故選C

本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到的距離為3,再根據(jù)垂線段最短解答即可.

解：：點(diǎn)P在的平分線上，PC1CM于點(diǎn)C,PC=3,

點(diǎn)尸到OB的距離為3,

?:點(diǎn)D是0B邊上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，

：.PD^3.

故選：D.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】

解：圖③和④是軸對稱圖形，

故選：B.

本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形）是解題關(guān)鍵.

11.A

【解析】

根據(jù)三根木條即為三角形的三邊長，利用全等三角形判定定理確定唯一三角形即可得.

解：三根木條即為三角形的三邊長，

即為利用SSS確定三角形，

故選：A.

題目主要考查利用全等三角形判定確定唯一三角形，熟練掌握全等三角形的判定是解題關(guān)鍵.

12.D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）依次判斷即

可.

解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：只有D選項(xiàng)符合題意，其余選項(xiàng)的均不符合題意，

故選：D.

題目主要考查軸對稱圖形的判定，深刻理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

13.A

【解析】

依據(jù)乙4cB—ECD,可得4乙B=4D,貝l|A/18C三ADEC.

解：-：AB=DE,UCB—ECD,

:.當(dāng)AB〃DE,可得乙4=乙乙乙8=40,依據(jù)44s可得，AABC=ADEC.

故答案為A.

本題主要考查了全等三角形的判定，兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，解題關(guān)鍵是

掌握全等三角形的判定.

14.B

【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對

稱.

解：A.不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

15.C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

解：解：4不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

本題考查了軸對稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱的定義是關(guān)鍵.

16.D

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析解題即可.

解:A.V52+122=169,132=169

52+122=132

??.5,12,13能構(gòu)成直角三角形,

故A不符合題意；

B.■,■12+22=5,(V5)2=5

12+22=(V5)2

.'.I,2,石能構(gòu)成直角三角形，

故B不符合題意；

C.?1-12+(V3)2=4,22=4

I2+(V3)2=22

1,百，2能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D.42+52=41,62=36,41片36

.'.4,5,6不能構(gòu)成直角三角形，

故D符合題意，

故選：D.

本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

17.C

【解析】

連接/K,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得=進(jìn)而可得3K+CK的最小值是NC的長.

如圖，連接4K,

/ZVTC

B匕——V

???EF是AB的垂直平分線

AK=BK

：.BK+CK=AK+CK>AC

當(dāng)4K,C三點(diǎn)共線時(shí)，5K+CK取得最小值，

則BK+CK的最小值是AC的長.

故選C

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.D

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出/以再利用三角形面積求出2。即可.

解：???48C=90°,AC=6,BC=3,

???根據(jù)勾股定理AB=ylAC2-BC2=762-32=373，

■.■BDLAC,

■,'S^ABC=AB-BC=^AC-BD,即；x3gx3=；x6,BD,

解得：BD=—.

2

故選擇D.

本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等積式，掌握直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角

形面積等積式是解題關(guān)鍵.

19.B

【解析】

直接利用高線的概念得出答案.

在A48c中，22邊上的高線畫法正確的是B,

故選B.

此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

20.C

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，根據(jù)不等式的解集求整數(shù)加的最大值.

解:條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，則

4-4＜機(jī)＜4+4,即0＜加＜8

又加為整數(shù)，則整數(shù)加的最大值是7

故選C

本題考查了求不等式的整數(shù)解，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

21.B

【解析】

根據(jù)大正方形的面積是9,小正方形的面積是1,可得直角三角形的面積，即可求得附的值.

解：???大正方形邊長為3,小正方形邊長為1,

???大正方形的面積是9,小正方形的面積是1,

???一個(gè)直角三角形的面積是（9-1戶4=2,

又?.?一個(gè)直角三角形的面積是gab=2,

???。6=4.

故選：B.

本題考查了與弦圖有關(guān)的計(jì)算，還要注意圖形的面積和。，6之間的關(guān)系.

22.D

【解析】

根據(jù)三角形的高的定義對各個(gè)圖形觀察后解答即可.

解：根據(jù)三角形高線的定義，/C邊上的高是過點(diǎn)8向NC作垂線垂足為。，

縱觀各圖形，選項(xiàng)HB,C都不符合高線的定義，

。符合高線的定義.

故選：D.

本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段

叫做三角形的高.熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

23.A

【解析】

根據(jù)三角板的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解.

解:如圖，

“2=45。,41=60°,

.?.z3=60°-45°=15°,

.-.Za=90O-z3=75°,

故選：A..

本題考查了利用三角板度數(shù)的常識(shí)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.C

【解析】

先求解BC=60°,E)EDC=30°,可得C￡>=2CE,從而可得答案.

解：；A/BC是等邊三角形，

:.ZC=60°,

???DEVAC,

\E）DEC=90°,GEDC=90°-60°=30°,

■：CE=3,

\CD=2CE=6.

故選C

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含30。的直角三角形的性質(zhì)，掌握“直角

三角形中，30。所對的直角邊等于斜邊的一半”是解本題的關(guān)鍵.

25.C

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得2C=C￡,UCBSCE即UCD3CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形

的內(nèi)角和定理求解乙8=N8EC和L8CE即可.

解：???/\ABC^/^DEC,

.■.BC=CE,/-ACB=/.DCE,

：.Z.B=z.BEC,乙4CD=LBCE,

■.-ZB=75°,

山CD=zSCE=180°—2x75°=30°,

故選：C.

本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和

等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

26.C

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則

可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

解：A、；F+12=（收）:該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、???22+32=（加）2,該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、：^+父工千，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、?.?62+82=102,該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小

關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

27.B

【解析】

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析

即可.

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置.

28.C

【解析】

直接利用直角三角形全等的判定定理(加定理)即可判斷選項(xiàng)A；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZACB=ZDBC,再根據(jù)三角形全等的判定定理(44S定理)即可判斷選項(xiàng)3；直接利用三角形全等的

判定定理(44S定理)即可判斷選項(xiàng)。，由此即可得出答案.

解：當(dāng)添加條件是48=DC時(shí)，

\AB=DC

在放和放△DCB中，，

=CB

:.Rt"BC=RtADCB(HL),則選項(xiàng)A不符題意；

當(dāng)添加條件是08=。。時(shí)，

ZACB=NDBC,

Z==90°

在&ABC和ADCB中，<ZACB=ZDBC,

BC=CB

:AABC2DCB(AAS),則選項(xiàng)8不符題意；

當(dāng)添加條件是乙4BC=ZDCB時(shí)，

Z=ND=90°

在AABC和ADCB中,<ZABC=ZDCB,

BC=CB

:"BC*DCB(AAS),則選項(xiàng)。不符題意；

當(dāng)添加條件是ZABO=/DCO時(shí)，不一定能使上。CB,則選項(xiàng)C符合題意；

故選：C.

本題考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

29.B

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到C/=CE,所以N3=/C=5,據(jù)此可計(jì)算出A48c的周長.

解：垂直平分/E,CE=5

AC=CE=5,

AB=AC,

■：AB=5,

■：BC=6,

"BC的周長=/8+NC+5C=5+5+6=l6,

故選：B.

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

30.C

【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

解：A、對頂角相等，則此項(xiàng)命題是真命題；

B、直角三角形兩銳角互余，則此項(xiàng)命題是真命題；

C、兩直線平行，同位角相等，則此項(xiàng)命題是假命題；

D、全等三角形對應(yīng)角相等，則此項(xiàng)命題是真命題；

故選：C.

本題考查了對頂角、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、命題，熟練掌握各性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

31.B

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定定理，結(jié)合圖形即可得到結(jié)論.

解：以點(diǎn)/、8為圓心，N8長為半徑畫弧，交直線3C于兩個(gè)點(diǎn)用月，然后作的垂直平分線交直線

5C于點(diǎn)名，如圖所示:

rH7T

vzC=90°,zC4=30°,

???/ABC=60°,

AP3=BP3,

4/8月是等邊三角形，

二點(diǎn)4送重合，

符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)；

故選B.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

32.B

【解析】

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.

解：?.?乙4c0=60°,Z5=2O°,

山=Z_/1CZ)-N8=60°-20°=40°,

故選：B.

此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答.

33.D

【解析】

在網(wǎng)格中畫出軸對稱圖形即可.

解：如圖所示，共有5個(gè)格點(diǎn)三角形與A48C成軸對稱，

本題考查了軸對稱，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義，準(zhǔn)確畫出圖形.

34.C

【解析】

根據(jù)4B=/C,乙4=36。，可得N/C8=48=72。,根據(jù)作圖可知TW是NC的垂直平分線，進(jìn)而可得

AD=DC,ZDCA=ZDAC=36°,進(jìn)而可得/。C5=//C8-44c0=36。，即可判斷/8OC=72。，進(jìn)而

判斷CD=C8,即可判斷①②③正確，若④正確，則可得△DBC是等邊三角形，進(jìn)而得出矛盾，判斷

④不正確

解：AB=AC,ZJ=36。，

N/CB=NB=g(18Q°一N4)=72°,

根據(jù)作圖可知"N是/C的垂直平分線，

AD=DC,

ZDCA=ZDAC=36°,

..-.DA=DC,ZBDC=ZDAC+ZDCA=72°

ZDCB=ZACB-ZACD=36°

ZCDB=ZB=72°

：2BCD=MCD=36。,AD=CD=CB；；

故①②正確

ABCD的周長等于BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=AC+BC；

故③正確

若點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)

AD=DB

■：DC=DA=BC

DB=DC=BC

:.Z\DBC是等邊三角形

而NB=72°豐60°

二點(diǎn)。不是線段N5的中點(diǎn)

故④不正確

故正確的有①②③

故選C

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與作圖，掌握等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.B

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.

A.直角三角形兩銳角互余，正確，是真命題；

B.有三組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形，因?yàn)樗鼈兊倪叢灰欢ㄏ嗟?，所以不一定全等，故錯(cuò)誤，是假命題；

C.兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，正確，是真命題；

故選B.

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是

要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理.

36.B

【解析】

先由角平分線的性質(zhì)得到DE=CD,則DE+BD=CD+BD=BC,再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得

至lJ2C=g/2=3.

解：?■?zC=90°,4D平分4C4B,DE1AB,

：.DE=CD,

■.DE+BD=CD+BD=BC,

又?.zCAB=30°,AB=6,

.-.BC=-AB=3,

2

故選B.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

37.C

【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NCGF=N〃G3=45。,再利用乙乙DGB可得答案.

解:如圖：

,:乙4CD=90°、ZF=45°,

:/CGF=^DGB=45°,

.?.Za=zZ>+z￡>G5=30o+45°=75°.

故選C.

本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

38.D

【解析】

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)

論.

解：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直

線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合.

39.C

【解析】

根據(jù)作圖步驟可得出小舉在探究全等三角形判定方法為“S.

解：小舉的操作過程第一步是作一個(gè)角等于已知角，夾這個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)相等，

故可得出小舉是在探究基本事實(shí)SAS

故選：C

此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

40.C

【解析】

根據(jù)三角形全等的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

解：①當(dāng)一個(gè)是底角是30。，一個(gè)是頂角是30。時(shí)，兩三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②有一個(gè)內(nèi)角是120。，底邊長是3的兩個(gè)等腰三角形全等，本選項(xiàng)正確；

③當(dāng)一條直角邊為12,一條斜邊為12時(shí)，兩個(gè)直角三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確的只有1個(gè)，

故選：c.

本題考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判

定定理是解題的關(guān)鍵.

41.A

【解析】

AC的垂直平分線交/于尸點(diǎn)即為所求.

如圖，/C的垂直平分線交/于尸點(diǎn)，則4CP=BP

此時(shí)△尸/C,APNB均為等腰三角形，

共一點(diǎn)，

B

故選

此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的定義與垂直平分

線的性質(zhì).

42.B

【解析】

先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出41CD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

解：如圖所示，

由一副三角板的性質(zhì)可知：乙灰力=60。，^BCA=45°,zZ)=90°,

.?a—ABG4=60°—45°=15°,

.-.za=180o-zD-Z^CZ>=180°-90o-15o=75°,

故選：B.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

43.B

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可解答.

解：已知圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，

由圖可知邊a相鄰的兩個(gè)角分別為60。，70°,

所求角為邊a的對角，

所以21=180-60。-70。=50。.

所以本題選B.

掌握兩個(gè)三角形全等，對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

44.B

【解析】

由外角的性質(zhì)可得乙480=20。，由角平分線的性質(zhì)可得4。3。=20。，由平行線的性質(zhì)即可求解.

解：(1)???zJ=30°,乙BDC=50。,4BDC=4i+乙4BD,

.?.乙4BD=LBDC-乙4=50°-30°=20°,

-■BD是AABC的角平分線，

；"BC=AABD=2Q°,

■■■DEWBC,

"DB=3BC=20。,

故選：B.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題是解決本

題的關(guān)鍵.

45.A

【解析】

利用等邊對等角依次可求得乙8和血尸的大小，根據(jù)等腰三角形三線合一可得NA4D的度數(shù)，從而可得

^FAD的度數(shù).

解：?.?/A4C=110。，AB=AC,

NB=NC=35°,

■■-AB的垂直平分線交N2于點(diǎn)E,

：.AF=BF,

:.乙BAF=AB=35°,

???AB=AC,ADLBC,

ABAD=-ABAC=55°,

2

NFAD=ABAD-NBAF=55°-35°=20°,

故選：A.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì).理解等邊對等角和等腰三角形三線合一，并能依此求

得相應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

46.D

【解析】

如圖所示：過點(diǎn)C作CE_L48于點(diǎn)￡,交BD于點(diǎn)、M,過點(diǎn)M作MN_L3C于點(diǎn)N,貝!!

CM+MN=CM+ME=CE,此時(shí)最