2024-2025學(xué)年河南省安陽市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期復(fù)習(xí)試卷及解答參考

2024-2025學(xué)年河南省安陽市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期復(fù)習(xí)試卷及解答參考一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)在區(qū)間(a,2a+3)上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-∞,-2)∪(-1,+∞)D.?首先，將函數(shù)fxfx=x?接下來，考慮函數(shù)fx由于2x?1在x<1時是減函數(shù)，在x>1題目要求函數(shù)fx在區(qū)間a當(dāng)a,2a+3但同時，由于區(qū)間的左端點a必須小于區(qū)間的右端點2a+3另外，由于a是區(qū)間的左端點，它不能等于1（否則區(qū)間將不包含1，但1是函數(shù)單調(diào)性改變的點），因此還需要有a>1的否命題，即a≠1。但這個條件在這個情況下是多余的，因為前面的不等式綜合以上條件，得到a≤當(dāng)a,2a+3是增區(qū)間時，由于函數(shù)在x但同時，由于2a+3也必須大于1（否則區(qū)間將不包含任何使函數(shù)增的x值），解不等式2然而，這兩個條件a≥1和a≥?1的交集只是a≥1因此，唯一滿足條件的是a≤但題目選項中給出的區(qū)間是開區(qū)間，且需要找到滿足條件的所有a的集合。由于當(dāng)a=?1時，區(qū)間a,2然而，注意到原始答案中給出的是?2,?1，這似乎是一個錯誤。按照題目的要求和函數(shù)的單調(diào)性，正確的答案應(yīng)該是故答案為：B.?2,?2、已知全集U=R，集合AA.?∞,C.0,21.首先確定集合B的補集。由于全集U=R，集合?2.接下來求集合A與集合?UB的交集。集合A={x|x≥2}，與A但注意到原答案中的表示方式，我們可以將其寫為閉區(qū)間形式，即A然而，這個區(qū)間并不完全與原答案中的?∞,0故答案為：D.?∞,0∪5,+∞的表述是不準(zhǔn)確的，正確答案應(yīng)為[5,+3、已知函數(shù)fx=2A.0B.1C.3D.-1答案：B解析：函數(shù)fx=2x2?3x+1的導(dǎo)數(shù)為f我們也可以通過計算來驗證這個解析是否正確。經(jīng)過計算，函數(shù)fx=2x2?34、已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π/2)的最小正周期為π，且f(π/4)=-1，則φ=_______．A.π/6B.π/4C.π/3D.5π/6答案：A解析：1.根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，有T=2ππ2.已知ω=2，則函數(shù)fx3.題目給出fπ4=sin即sin4.利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)sinθ=?1時，π解得：φ但題目給出0<φ<π2，因此φ必須在這個區(qū)間內(nèi)。注意到sinθ和φ由于0<φ<π2，唯一滿足條件的φ是當(dāng)k但這里有一個錯誤，因為π6實際上是在0<φ<π2區(qū)間內(nèi)的，而不需要通過補角來轉(zhuǎn)換。直接由故答案為：A.π65、已知函數(shù)f(x)=2^x+2^(-x)，則不等式f(x+1)+f(x)>4的解集為()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)首先，我們觀察函數(shù)fx計算f?f?x=2接下來，我們考慮函數(shù)fx由于y=2x在R上是增函數(shù)，而y=2?x在R上是減函數(shù)，但由于2現(xiàn)在，我們將不等式fx由于fxfx+1+fx+1+x+1>0故答案為：D.?16、函數(shù)fx=A.kπ?C.kπ?1.首先，我們知道余弦函數(shù)cosx在區(qū)間02.對于函數(shù)fx=2cos2x+π33.解不等式2kk4.因此，函數(shù)fx=2cos2故答案為：C.k7、已知全集U={x|0≤x≤10}，集合A={x|1<x<5}，B={x|2≤x≤7}，則(?UA)∩B=()A.{x|1<x<5}B.{x|5≤x≤7}C.{x|2≤x≤5}D.{x|0≤x≤7}首先，根據(jù)集合A和全集U的定義，我們可以求出集合A的補集?U?UA=U?A={?UA∩B={8、設(shè)全集U=R，集合A={xA.(?∞,1]B.1.首先解集合A中的不等式：x2?x?11≤xA2.接下來確定集合B的補集。由于全集U是實數(shù)集R，且集合B為：B={?3.最后，求集合A與集合B的補集的交集：A∩?UBA∩?故答案為：C.[二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)f(x)={(3a-1)x+4a,x<1log?(x),x≥1}是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1/7)B.(0,1/7]C.(1/7,1)D.[1/7,1)首先，考慮函數(shù)的第一部分：fx=3要使這部分函數(shù)為減函數(shù)，需要其斜率3a?1其次，考慮函數(shù)的第二部分：fx=log由于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a在0,1區(qū)間時，函數(shù)是減函數(shù)。因此，最后，考慮兩部分函數(shù)在x=由于fx在整個定義域上是減函數(shù)，那么當(dāng)x3a?1×3a?1+4a≥07a≥1但是，由于題目選項中沒有17≤a<13，我們需要進一步觀察。注意到當(dāng)a=所以，最終答案是a∈12、若直線l經(jīng)過點P(2,-1)，且與直線2x+y-6=0平行，則直線l的方程為()A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.2x-y-5=0D.x-2y-4=0答案：A解析：由于直線l與直線2x+y?6=0因此，直線l的斜率也必須為?2，設(shè)直線l的方程為2接下來，我們需要利用直線l經(jīng)過點P2,?1這一條件來確定m的值。將點P22×2+因此，直線l的方程為2x故選：A。3、設(shè)集合A={x|2<x<4}，B={x|x^2-3x-4≤0}，則A∩B=()A.(-1,4)B.[2,4]C.(2,4)D.(2,3]∪[4,+∞)答案：D解析：1.首先確定集合A的范圍，由題意得A=2.接著求解集合B的范圍。集合B定義為B=x2?x∈?1,3.最后求集合A和B的交集。由于A={xA∩B={x|2<x≤三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知fx={x2答案：a=?解析：函數(shù)fx是一個分段函數(shù)，根據(jù)x當(dāng)a≤0時，函數(shù)fa將faa2+a2+a+3a=?3或a=當(dāng)a>0時，函數(shù)fa將fa1a=a綜上，a的取值為?3或12、已知全集U=R，集合A={x?1由2x?4≥x所以，B=接下來，我們找出集合B在全集U中的補集?U由于全集U=R，那么?U?U最后，我們找出集合A與集合?U由A={x|?1≤x<3}和?A∩故答案為：{x3、已知函數(shù)fx=2x2接下來，我們將根據(jù)給定的函數(shù)計算在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，這將給出該點處切線的斜率。在x=因此，完整的題目及答案解析為：數(shù)學(xué)高一上學(xué)期試卷3、已知函數(shù)fx=2x2?4x+1，求該函數(shù)在x=1處的切線斜率。答案：0解析：首先對函數(shù)四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x2?2ax+答案：實數(shù)a的取值范圍是?3,3；函數(shù)fx在區(qū)間解析：1.求a的取值范圍：由于fx=log2x2?2a考慮二次函數(shù)的判別式Δ=b2?4ac計算得：Δ=解此不等式得：?32.求函數(shù)在區(qū)間1,由第一部分的結(jié)論，我們知道fx在R上有定義，且其內(nèi)部是一個開口向上的二次函數(shù)。接下來，我們需要找到這個二次函數(shù)在區(qū)間1令gx=x2?當(dāng)?3<a<1時，對稱軸x=a在區(qū)間1,3的左側(cè)，因此gx在1,3上單調(diào)遞增。所以，gxmin=當(dāng)1≤a<3時，對稱軸x=a在區(qū)間1,3內(nèi)。此時，最小值出現(xiàn)在對稱軸上，即綜上，無論a在?3,3內(nèi)如何取值，函數(shù)fx在區(qū)間第二題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x2?求集合A和B；若A∩B=答案：集合A：由x2?2x?3>集合B：由于2x是指數(shù)函數(shù)，其值域為0,+∞，所以gx由于A∩B=?，即集合A和B沒有交集，根據(jù)集合A和B的定義，我們有a≥?1（因為當(dāng)a因此，實數(shù)a的取值范圍是[?解析：對于集合A，我們需要解不等式x2?2x?3>對于集合B，由于2x是指數(shù)函數(shù)，其值域總是正的，所以加上常數(shù)a后，值域變?yōu)閍要使A∩B=?，即集合A和B沒有交集，我們需要找到滿足這一條件的a的取值范圍。由于集合A中的元素要么小于?1，要么大于3，而集合B中的元素總是大于a，因此只有當(dāng)a不小于?第三題題目：設(shè)函數(shù)fx若函數(shù)fx的定義域為全體實數(shù)集R，求實數(shù)a若函數(shù)fx的值域為全體實數(shù)集R，求實數(shù)a答案：(1)a的取值范圍是?3(2)a的取值范圍是?3解析：對于函數(shù)fx=log這是一個關(guān)于x的二次不等式，其判別式為Δ=要使不等式恒成立，即二次函數(shù)x2?2ax解不等式4a2?12<對于函數(shù)fx的值域為全體實數(shù)集R，意味著x這要求二次函數(shù)x2?2ax解不等式4a2?12≥0，得到但由于二次函數(shù)的開口方向向上（系數(shù)為正），且常數(shù)項為正，所以實際上當(dāng)且僅當(dāng)Δ=0時，即a=因此，a的取值范圍是?3第四題題目：已知函數(shù)fx=logax?1+1（a>0答案：1.求定點P：已知fx=logax將x=2代入fx因此，定點P的坐標(biāo)為2,2.求冪函數(shù)gx設(shè)冪函數(shù)為gx由于點P2,1在冪函數(shù)g解得α=0（注意：因此，冪函數(shù)gx=x0，但由于x0在x3.求函數(shù)y=y=fx4.判斷單調(diào)性：當(dāng)a>1時，由于對數(shù)函數(shù)logax在0,+∞上是增函數(shù)，所以log當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)logax在0,+∞解析：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，以及如何利用這些性質(zhì)求解函數(shù)的解析式和判斷函數(shù)的單調(diào)性。首先，通過令對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)等于某個特定值（如1），求出對應(yīng)的x值，進而求出y值，得到定點P的坐標(biāo)。然后，利用點P在冪函數(shù)圖象上的條件，求出冪函數(shù)的解析式。接著，將兩個函數(shù)的解析式相乘，得到新的函數(shù)的解析式。最后，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷新函數(shù)的單調(diào)性。需要注意的是，由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，所以新函數(shù)的定義域也需要滿足這個條件。第五題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x答案：實數(shù)a的取值范圍是(?解析：1.理解對數(shù)函數(shù)的定義