人教九上數(shù)學(xué)教材習(xí)題課件-習(xí)題22.3

九（上）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題22.3人教版下列拋物線有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果有，寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）y=–4x2+3x；（2）y=3x2+x+6．1.解：（1）拋物線有最高點(diǎn)，其坐標(biāo)為．（2）拋物線有最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100–

x)件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？2.解：設(shè)所獲總利潤(rùn)為y元．由題意，可知y=(x–

30)(100

–

x)=–x2+130x–3000=–(x–65)2+1225.∴當(dāng)x=65時(shí)，y有最大值．答：以每件65元定價(jià)才能使所獲利潤(rùn)最大．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s

=60t

–1.5t2．飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？3.解：s=60t–1.5t2=–1.5(t2–40t+400)+

1.5×400=–1.5(t–20)2+

600，∴當(dāng)t=20時(shí)，s取最大值，且最大值是600.答：飛行著陸后滑行600m才能停下來(lái).已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大值是多少？4.解：設(shè)一條直角邊長(zhǎng)是x，那么另一條直角邊長(zhǎng)是(8–x)，設(shè)其面積為y，則y=x(8–x)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=4，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=4時(shí)，有ymax

=×4×(8–4)=8，此時(shí)8–4=4.答：當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)都為4時(shí)，面積有最大值8.如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10.當(dāng)AC，BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？5.解：設(shè)AC的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y.由題意，可得y=AC·BD=x(10–x)．∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=5，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=5時(shí)，四邊形ABCD的面積y

最大，此時(shí)BD=10–5=5.答：當(dāng)AC

=BD

=5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大.一塊三角形材料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊材料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點(diǎn)E

應(yīng)選在何處？6.解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四邊形CDEF是矩形，∴FE∥BC，ED∥AC．∴∠DEB=30°．在Rt△AFE中，F(xiàn)E=AE；在Rt△EDB中，BD=EB，∴DE==EB．

設(shè)AE=x，矩形CDEF的面積為S，則FE=x，DE=(12–x)，∴S=FE·DE=x(12–x)．

∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=6，且開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=6時(shí)，矩形CDEF的面積S

最大，此時(shí)AE=12–6=BE，即點(diǎn)E

為AB

的中點(diǎn).答：當(dāng)點(diǎn)E選在AB

中點(diǎn)處時(shí)，剪出的矩形CDEF

的面積最大.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上.四邊形EFGH也是正方形.當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最小?7.解：設(shè)AB=a，AE=x，正方形EFGH的面積為S，易得△AHE

≌

△BEF（AAS），∴

AH=BE=a–x.在Rt△AHE中，即S=

∵該函數(shù)圖象對(duì)稱軸為x=，且開(kāi)口向上，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最小值，此時(shí)AE=AB，即點(diǎn)E

為AB

的中點(diǎn).答：當(dāng)點(diǎn)E位于AB

的中點(diǎn)處時(shí)，正方形EFGH的面積最小．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？8.解：設(shè)每間每天的房?jī)r(jià)定為x元時(shí)，賓館利潤(rùn)為y元.

由題意，可知y=(x–20)(50–)=(x–20)(x–680)．∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x==350，且開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=350時(shí)，y

最大.答：房?jī)r(jià)每間每天定為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大.分別用定長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段圍成矩形和圓，哪種圖形的面積大？為什么？9.解：用定長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段圍成矩形時(shí)，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則S矩形=x=Lx–x2=∴當(dāng)x=時(shí)，S矩形最大值=