【初中+語文】+菱形的性質(zhì)與判定(2)課件++北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

菱形的定義與性質(zhì)

相信你能回憶有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

邊：對稱性：對角線：

角：對邊平行，對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分,是中心對稱圖形,四條邊都相等.且互相垂直.對角線平分每一組對角.也是軸對稱圖形.ABCOD1.定義：2.性質(zhì)：1.1菱形的性質(zhì)與判定（2）北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第一章特殊平行四邊形從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)從角考慮從對角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（拓展）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）復(fù)習(xí)菱形有哪些判定方法呢？根據(jù)菱形的定義填空：如圖,已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形,則只需補(bǔ)充

就可以判定它是一個(gè)菱形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形導(dǎo)入菱形的定義：AB=AD根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他判定方法嗎?

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)兩根木條轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，這個(gè)平行四邊形會(huì)變成菱形?猜測：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

相信你能理解你能證明嗎？證明

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知：如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O，

AC⊥BD.

求證：□ABCD是菱形

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在平行四邊形ABCD中，AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言:∴平行四邊形ABCD是菱形還有其他判定方法嗎？取四根長度相等的木條，首尾相接擺放在一起。猜想：四條邊相等的四邊形是菱形由此你能得到什么結(jié)論？觀察所擺放的四邊形是什么樣的四邊形？你能證明嗎？證明

四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言：菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線互相垂直=

+四條邊相等=4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

相信你能歸納+對角線互相垂直平分=

已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)以AC為對角線的菱形ABCD嗎？議一議

課本P6頁ABCD依次連接A,B,C,D，兩條弧分別相交于點(diǎn)B,D，分別以A,C為圓心，以大于AC的長為12半徑作弧，四邊形ABCD即為所求你知道這是運(yùn)用了菱形的哪個(gè)判定定理嗎？四條邊相等的四邊形是菱形做一做你能用折紙的方法得到一個(gè)菱形嗎？你能說出依據(jù)嗎？四條邊相等的四邊形是菱形1、下列三個(gè)圖形都是菱形嗎?依據(jù)是什么？5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍

相信你能行例2：已知：如圖，在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=,OA=2，OB=1.求證：□ABCD是菱形.

例題解析證明：在△AOB中.OB=1.OA=2，∵AB=,

(對角線垂直的平行四邊形是菱形).∴□ABCD是菱形∴AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形,∴AO2+OB2∠AOB是直角.=AB2=22+12

=5

212、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等

的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一

組對角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD舉反例：3.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．

Ａ.AC⊥BD，AC與BD互相平分

Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDC∟ADBC4.已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC

的垂直平分線分別與AD，AC，BC相交于點(diǎn)E，O，F(xiàn).求證：四邊形AFCE

是菱形.[教材P7習(xí)題1.2第1題]證明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.

∴∠EAO=∠FCO.又∵EF為AC的垂直平分線，∴AC⊥EF，AO=OC，又∵∠AOE=∠COF，∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四邊形AFCE

為平行四邊形.又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE

是菱形.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A(-1,m),B(-4,0),C(1,0),D(a,m),且

m>0．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

時(shí)，以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．o

?

B(-4,0)

?

C(1,0)

?

A

?

D

-1

?

55553G

44(4,4)

(4,4)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A(-1,m),B(-4,0),C(1,0),D(a,m),且

m>0．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

時(shí)，以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．o

?

B(-4,0)

?

C(1,0)

?

A

?

D

5555

-1

?

G

26(4,4)或

在Rt△DGB中

四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等兩組對邊平行或相等四邊形平行四邊形兩組對角相等

課堂小結(jié)6.

已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求證：四邊形AEDF是菱形.

∴四邊形AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3∴∠2=∠3證明∵四邊形ABCD是平行四邊形