安徽省安慶市某中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題文

PAGE14-安徽省安慶市某中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)A. B. C.2 D.已知集合，，則A. B. C. D.同時拋擲兩個質(zhì)地勻稱的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率為A. B. C. D.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為A.

B.

C.

D.

已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和，則A.6 B.7 C.8 D.9圓與圓的公共弦長為A. B. C. D.已知，且，則A. B. C. D.若，是夾角為的兩個單位向量，而，，則向量和夾角為A. B. C. D.已知函數(shù)，則的最小值為A. B. C. D.在正方形中，E、F分別是及的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使、、三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體中必有

A.所在平面 B.所在平面

C.所在平面 D.所在平面假如關(guān)于x的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.已知的三邊分別為a，b，c，若滿意，則面積的最大值為A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為______．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．已知，則M的最大值為______．依據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某個碼頭A南偏東方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以的速度向正北方向移動，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過______小時后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響精確到．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿意，．

求數(shù)列的首項(xiàng)和公比q；

若，求n的取值范圍．

如圖，在棱長為a的正方體中，P，Q，L分別為棱，，BC的中點(diǎn)．

求證：；

求四面體DPQL的體積．

一個小商店從一家食品有限公司購進(jìn)10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是5009，為了了

解這些白糖的實(shí)際重量，稱量出各袋白糖的實(shí)際重量單位：如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510

求這10袋白糖的平均重量和標(biāo)準(zhǔn)差s；

從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在的概率是多少？附：，，，

已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，滿意

求拋物線的方程；

已知經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過定點(diǎn)和M的直線與拋物線交于另一點(diǎn)L，問直線NL是否恒過定點(diǎn)，假如過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說明理由．

探討函數(shù)在上的單調(diào)性；

求函數(shù)的最小值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：．

求曲線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q曲線上，求的最小值．

已知函數(shù)．

當(dāng)時，求解不等式；

已知關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

，即．

故選：D．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】C

【解析】解：，

集合，

則，

故選：C．

化簡集合N，再求交集即可．

考查集合的運(yùn)算，同時考查了不等式的解法，基礎(chǔ)題．

3.【答案】B

【解析】解：同時拋擲兩個質(zhì)地勻稱的骰子，

基本領(lǐng)件總數(shù)，

向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5包含的基本領(lǐng)件有：

，，，，，，共6個，

向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率為．

故選：B．

基本領(lǐng)件總數(shù)，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5包含的基本領(lǐng)件有6個，由此能求出向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率．

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．

4.【答案】C

【解析】解：，，

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，，，不滿意退出循環(huán)的條件；

其次次執(zhí)行循環(huán)體后，，，不滿意退出循環(huán)的條件；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后，，，不滿意退出循環(huán)的條件；

第四次執(zhí)行循環(huán)體后，，，不滿意退出循環(huán)的條件；

第五次執(zhí)行循環(huán)體后，，，滿意退出循環(huán)的條件；

故輸出S值為，

故選：C．

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的改變狀況，可得答案．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．

5.【答案】B

【解析】解：，，

．

則．

故選：B．

利用遞推關(guān)系即可得出．

本題主要考查數(shù)列求和公式、遞推關(guān)系，考查了推理實(shí)力與計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓的圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．

【解答】

解：圓與圓，

相減得：，

圓心到直線的距離，，

則公共弦長為．

故選C．

7.【答案】B

【解析】解：，即，

，

．

故選：B．

利用配角簡潔求出，進(jìn)而求得的值．

本題考查正切的差角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】C

【解析】解：，是夾角為的單位向量，

．

．

．

．

．

．

兩向量夾角范圍為，

，的夾角為．

故選：C．

由向量的乘法運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算求出，由向量模的公式求出，代入兩向量夾角公式得答案．

本題考查了平面對量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算及數(shù)量積公式，考查了計算實(shí)力，是中檔題．

9.【答案】A

【解析】解：函數(shù)，

當(dāng)時，函數(shù)．

故選：A．

干脆利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)換實(shí)力及思維實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型．

10.【答案】A

【解析】解：在折疊過程中，

始終有，，

即，，

所以平面EFG．

故選A．

依據(jù)題意，在折疊過程中，始終有，，即，，由線面垂直的判定定理，易得平面EFG，分析四個答案，即可給出正確的選擇．

線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)全部直線，這是找尋線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，依據(jù)已知條件去思索有關(guān)的性質(zhì)定理；依據(jù)要求證的結(jié)論去思索有關(guān)的判定定理，往往須要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．

11.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時，不等式明顯成立，，

當(dāng)時，由原不等式可得，，

令，且，則

易得函數(shù)在遞增，單調(diào)遞減，

故當(dāng)時，取得最小值，

故．

故選：A．

當(dāng)時，不等式明顯成立，，當(dāng)時，由原不等式可得，，然后構(gòu)造函數(shù)，且，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可探討單調(diào)性及最值，即可求解

本題主要考查了由不等式的恒成立求解參數(shù)范圍問題，分別參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值或范圍問題是常見的處理方式．

12.【答案】B

【解析】解：由三角形面積公式可得：，

可得：，

，

，可得：，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

當(dāng)時，取得最大值，S的最大值為．

故選：B．

由三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理可求，進(jìn)而利用基本不等式，從而可求，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值．

本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，基本不等式，二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想，難度中等．

13.【答案】

【解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，是基礎(chǔ)題．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，再由直線的點(diǎn)斜式方程得答案．

【解答】

解：，，

則，

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：，

即，

，，

，由于在遞減，最大值為，

所以，

故答案為：．

求導(dǎo)，參數(shù)分別，依據(jù)右邊函數(shù)的單調(diào)性求最值，得出結(jié)論．

考查導(dǎo)數(shù)法推斷函數(shù)的單調(diào)性，參數(shù)分別解不等式，中檔題．

15.【答案】1

【解析】解：由題意，，，，；

設(shè)，，，，則

，

，，，

的最大值為1，

即的最大值為1．

故答案為：1．

由題意，，，設(shè)，，，，利用兩角和的正弦公式，即可得出結(jié)論．

本題考查最大值的求解，考查兩角和的正弦公式，正確換元是關(guān)鍵．屬于中檔題．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)風(fēng)暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達(dá)B處．自B向x軸作垂線，垂足為C．

若在點(diǎn)B處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則，

即，

即；

式兩邊平方并化簡、整理得

或

，

時后碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時間為．

故答案為：．

設(shè)風(fēng)暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達(dá)B處．自B向x軸作垂線，垂足為若在點(diǎn)B處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則，求出t，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)力．

17.【答案】解：，明顯公比，

，解可得，，

由可得，

，即，

解可得，．

【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解；

結(jié)合及已知不等式可干脆求解．

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

18.【答案】證明：H為CD的中點(diǎn)，連接QH，HL，P，Q，L分別為棱，，BC的中點(diǎn)．

所以，，，所以平面QHL，平面QHL，；

解：連接，，四邊形，是平行四邊形，四面體DPQL的體積就是四面體的體積，

幾何體的體積為：

．

【解析】為CD的中點(diǎn)，連接QH，HL，證明平面QH，即可證明；

連接，，說明四邊形，是平行四邊形，四面體DPQL的體積就是四面體的體積，然后轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查直線與平面垂直的推斷定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象實(shí)力以及計算實(shí)力．

19.【答案】解：依據(jù)題意，10袋白糖的實(shí)際重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510，

則其平均重量，

其方差

；

則其標(biāo)準(zhǔn)差；

依據(jù)題意，由的結(jié)論，10袋白糖在之間的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，

從10袋白糖中任取兩袋，有種取法，

其中恰有一袋的重量不在的狀況有種，

則恰有一袋的重量不在的概率．

【解析】依據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差計算公式計算可得答案；

依據(jù)題意，分析可得有8袋白糖在之間，由組合式公式求出“從10袋白糖中任取兩袋”和“其中恰有一袋的重量不在”的狀況數(shù)目，由古典概型計算公式計算可得答案．

本題考查古典概型的計算，涉及數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：由拋物線的方程可得焦點(diǎn)，滿意的P的坐標(biāo)為，P在拋物線上，

所以，即，，解得，所以拋物線的方程為：；

設(shè)，，，則，，

直線MN的斜率，

則直線MN的方程為：，即，

同理可得直線ML的方程整理可得，

將，分別代入，的方程可得，消可得，

易知直線，則直線NL的方程為：，

即，故，

所以，

因此直線NL恒過定點(diǎn)．

【解析】由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，再由求出P的坐標(biāo)，P又在拋物線上，代入拋物線的方程可得p的值，即可求出拋物線的方程；

設(shè)M，N，L的坐標(biāo)求出直線NM的斜率，進(jìn)而由題意求出直線MN的方程，同理可得直線ML的方程，將A，B的坐標(biāo)分別代入兩個方程N(yùn)，L的坐標(biāo)關(guān)系，求出NL的斜率，進(jìn)而求出直線NL的方程，可得恒過定點(diǎn)．

考查排污池的性質(zhì)及直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中難題．

21.【答案】解：由，求導(dǎo)，

設(shè)，，，

所以在遞減，則

故，所以在遞減；

視察知為偶函數(shù)，故只需求時的最小值，

由，當(dāng)時，設(shè)，則，明顯遞增，

而，，

由零點(diǎn)存在定理，存在唯一的，使得

當(dāng)時，，遞減，

當(dāng)時，，遞增，

而，，故時，，

即時，，則遞減；

又當(dāng)時，，，遞增；

所以．

【解析】求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得在上的單調(diào)性；

依據(jù)函數(shù)的奇偶性，求導(dǎo)，構(gòu)造新函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得的最小值．

本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系，考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理，考查轉(zhuǎn)化思想，計算實(shí)力，屬于中檔題．

22.【答案】解：曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．

曲線：轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得．

設(shè)點(diǎn)在曲線上，圓心，

所以：，

當(dāng)時，，

所以的最小值．

【解析】干脆利用參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果．

利用兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．

本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，一元二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)換實(shí)力及思維實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型．

23.【答案】解：當(dāng)時，，

當(dāng)時，原不等式可化為，解可得，

此時不等式