江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次全真沖刺模擬試題含解析

PAGE27-江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次全真沖刺模擬試題（含解析）一?填空題1.設(shè)集合，，若，則______.【答案】4【解析】【分析】由，所以，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)?，所以，?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記集合交集的概念，得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)意（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_______【答案】【解析】【分析】推導(dǎo)出z1﹣i，由此能求出復(fù)數(shù)z-i的模．【詳解】∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意z?i＝1+i（i是虛數(shù)單位），∴z1﹣i，∴復(fù)數(shù)z-i=1﹣2i,故的模為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．3.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，依據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間的為一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由頻率分布直方圖計(jì)算一等品和二等品的頻率，求三等品的頻率，依據(jù)頻數(shù)=樣本容量頻率，計(jì)算樣本中三等品的件數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可知一等品的頻率是，二等品的頻率是，所以樣品中三等品的頻率是，所以樣品中三等品的件數(shù)是.故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中頻率，頻數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.4.冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在在是減函數(shù)，并且依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在是減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在是增函數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.5.依據(jù)圖中所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】模擬程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程知該程序運(yùn)行后輸出S＝3+4+5．【詳解】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程如下，S＝0，I＝2，滿(mǎn)意條件；I＝3時(shí)，S＝0+3＝3，滿(mǎn)意條件；I＝4時(shí)，S＝3+4＝7，滿(mǎn)意條件；I＝5時(shí)，S＝7+5＝12，不滿(mǎn)意條件；∴該程序運(yùn)行后輸出S＝12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了程序語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)意則的最大值為_(kāi)_______【答案】3【解析】【詳解】試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值3考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.須要留意的是：一，精確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要留意與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避開(kāi)出錯(cuò)；三，一般狀況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.7.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l：y＝2x＋10，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．【答案】【解析】分析】依據(jù)漸近線(xiàn)與直線(xiàn)的平行關(guān)系確定出的關(guān)系，再依據(jù)焦點(diǎn)在上確定出的值，結(jié)合計(jì)算出即可得到雙曲線(xiàn)的方程.【詳解】因?yàn)橐粭l漸近線(xiàn)與平行，所以，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，所以雙曲線(xiàn)的方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)直線(xiàn)的平行關(guān)系求解參數(shù)、依據(jù)的值求解雙曲線(xiàn)的方程，難度一般.當(dāng)直線(xiàn)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)形式橢圓或者雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)時(shí)，此時(shí)焦點(diǎn)肯定為直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).8.已知雙曲線(xiàn)的左?右頂點(diǎn)為?，焦點(diǎn)在軸上的橢圓以?為頂點(diǎn)，且離心率為，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】首先由已知求得橢圓方程，設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓和雙曲線(xiàn)方程，求得的值，并表示斜率.【詳解】對(duì)于橢圓，明顯，，所以橢圓方程為，設(shè)，則由得.因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)在橢圓上，所以，，解得，，，所以,故直線(xiàn)的斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓，雙曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與橢圓和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，點(diǎn)與橢圓和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知函數(shù)，若，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】方法一：首先化簡(jiǎn)，由條件求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式求值.方法二：首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再依據(jù)條件求出，再將綻開(kāi)，計(jì)算求值.【詳解】方法一，因?yàn)?，所以，所?方法二，因?yàn)?，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸，變形，計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知函數(shù)，，則的解集是______.【答案】【解析】【分析】首先去掉肯定值，寫(xiě)成分段函數(shù)，并推斷分段函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，解抽象不等式.【詳解】，所以在上單調(diào)遞增，在上為常數(shù)函數(shù)，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)肯定值函數(shù)，解抽象不等式，重點(diǎn)考查推斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型.本題的關(guān)鍵是將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，并推斷函數(shù)的單調(diào)性.11.定義在上的函數(shù)的值恒非負(fù)，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由題意可知恒成立，即，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最小值.【詳解】由題意可知，所以是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是因?yàn)楹愠闪?，所以，即，即，所以的最大值?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，最值，恒成立問(wèn)題，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為.12.在中，若，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】首先設(shè)，利用向量數(shù)量積和余弦定理求得，再代入余弦定理求值.【詳解】設(shè)，所以所以即所以所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積和余弦定理的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是將已知條件設(shè)為.13.若中，，45°，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿(mǎn)意，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______【答案】【解析】【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，求得，令，解得，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得取得最小值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意，，設(shè)，所以，所以，即，令，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，其中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，得到，利用表示出關(guān)于的二次函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，試題有肯定的綜合性，屬于中檔試題.14.已知偶函數(shù)滿(mǎn)意，且在時(shí)，，若存在滿(mǎn)意，且，則最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】首先由條件可知函數(shù)的最小正周期為4的偶函數(shù)，并且函數(shù)的值域是，對(duì)隨意都有，要使取得最小值，盡可能多讓取得最高點(diǎn)，然后得到的最小值.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿(mǎn)意，所以，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，且在時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，?duì)隨意都有，要使取得最小值，盡可能多讓取得最值點(diǎn)，且，，，因?yàn)?，且，依?jù)，相應(yīng)的的最小值為.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，有界性，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型.二?解答題15.已知函數(shù)的最小值是－2，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求三角函數(shù)解析式，一般是依據(jù)待定系數(shù)法求解：依據(jù)最小值是－2，確定A＝2．依據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得（2）由已知得，求，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得，代入化簡(jiǎn)得的值試題解析：（1）因?yàn)榈淖钚≈凳牵?，所以A＝2．又由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，，所以或，又，所以，故，即．（2）由（1）知，又，，故，即，又因?yàn)?，所以，所以．考點(diǎn)：三角函數(shù)解析式，給值求值16.如圖，在四棱錐中，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由，，得平面，由此能證明平面平面；（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面，平面,從而平面平面，由此能證明平面．【詳解】（1），．，且平面,平面，平面，平面平面．（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，為的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，∵平面，平面,所以平面，同理平面，平面平面平面，平面，平面．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直、線(xiàn)面平行的證明，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力．17.有一塊以點(diǎn)為圓心，半徑為百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離點(diǎn)百米的點(diǎn)有一用于澆灌的水籠頭，現(xiàn)打算過(guò)點(diǎn)修一條筆直小路交草坪圓周于兩點(diǎn)，為了便利居民漫步，同時(shí)修建小路，其中小路的寬度忽視不計(jì).（1）若要使修建的小路的費(fèi)用最省，試求小路的最短長(zhǎng)度；（2）若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場(chǎng)地用于老年人跳廣場(chǎng)舞，試求這塊圓形廣場(chǎng)的最大面積.(結(jié)果保留根號(hào)和)【答案】（1）(百米).（2）.【解析】【分析】（1）要使最短，只須要最小即可，依據(jù)弦長(zhǎng)公式可知當(dāng)時(shí)，弦最??；（2）當(dāng)廣場(chǎng)所在的圓與內(nèi)切時(shí)，面積最大，由弦長(zhǎng)公式可得，再由三角形面積公式表示半徑，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則.（1）小路的長(zhǎng)度為，因?yàn)殚L(zhǎng)為定值，故只須要最小即可.作于，記，則，又，故，此時(shí)點(diǎn)為中點(diǎn).故小路的最短長(zhǎng)度為(百米).（2）明顯，當(dāng)廣場(chǎng)所在的圓與內(nèi)切時(shí)，面積最大，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則的面積為，由弦長(zhǎng)公式可得，所以，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，即，所以，所以，所以，即的?nèi)切圓的面積最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的實(shí)力，抽象概括實(shí)力，以及計(jì)算實(shí)力，屬于重點(diǎn)題型，其次問(wèn)是本題的難點(diǎn)，須要表示三角形面積和弦長(zhǎng)公式，轉(zhuǎn)化求半徑.18.如圖，點(diǎn)分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn).（1）若，點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)的斜率是直線(xiàn)斜率的倍.①求橢圓的離心率；②若橢圓的焦距為，求面積的最大值.【答案】（1）.（2）①；②【解析】【分析】由所給條件列出關(guān)于的式子，求出橢圓方程；（2）①方法一，首先利用點(diǎn)在橢圓上，求得，再利用直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，求得，再利用的關(guān)系，求得橢圓離心率；方法二，利用的關(guān)系，分別設(shè)直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)，求得離心率.②首先求得橢圓方程，并表示面積，由①方法一，代入根與系數(shù)的關(guān)系，求面積的最大值.【詳解】（1）∵，點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，∴解得∴橢圓的方程為.（2）①法一：明顯，，，設(shè)，，則∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴(i)，設(shè)直線(xiàn)，與橢圓聯(lián)立方程組消去得：，其兩根為，∴(*)∴，將(*)代入上式化簡(jiǎn)得：(ii)又（iii）由（i）（ii）（iii）得：，∴，即，解得或，又，∴，即橢圓的離心率為.法二：明顯，，，∵，∴設(shè)直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為.由得，留意到其一根為，∴另一根為，∴，即，同理由得.由三點(diǎn)共線(xiàn)得，∴，化簡(jiǎn)得：，∴，∴，即橢圓的離心率為.②由①，又橢圓的焦距為，∴，∴，∴，由①方法一得∴面積，令，，則，，∵，∴在為減函數(shù)，∴，即時(shí)，，即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化，變形，計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化坐標(biāo)表示的幾何關(guān)系，其次問(wèn)中設(shè)而不求的基本方法也使得求解過(guò)程變得簡(jiǎn)潔，在解決圓錐曲線(xiàn)與動(dòng)直線(xiàn)問(wèn)題中，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式都是解題的基本工具.19.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，設(shè).（1）若，，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)意.①求數(shù)列通項(xiàng)公式；②若對(duì)，且，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）.（2）①；②【解析】【分析】（1）由條件知，即，從而推斷數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，且公差均為，利用公式，求和；（2）首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，，再利用構(gòu)造可得，求得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；②不等式等價(jià)為，利用①的結(jié)果，探討為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種狀況，探討求的取值范圍.【詳解】（1）由條件知，即，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，且公差均為.由，，所以，即，所以，.所以.（2）①由，得，由于符合上式，所以，所以.所以，即，所以數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為，因?yàn)?，所?②不等式即為，由于，所以不等式即為.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，，所以，即對(duì)，且恒成立，所以，解得.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，由，得對(duì)，且恒成立，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題考查遞推公式求通項(xiàng)公式，數(shù)列的函數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸，分類(lèi)探討的思想，函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于難題.20.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，①若曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切，求c的值；②若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，求c的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時(shí)，求a，b的值．【答案】（1）,（2），．【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，①設(shè)切點(diǎn)為，列出方程組，即可求得，得到答案；②由題意，得方程有正實(shí)數(shù)根，即方程有正實(shí)數(shù)根，記，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解的取值范圍；（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)恒成立，即當(dāng)時(shí)，對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)恒成立，由（1）可得，進(jìn)而得到，，得到時(shí)，，進(jìn)而得到對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)恒成立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以．①設(shè)切點(diǎn)為，則由②③得，由①得代入④得，所以．②由題意，得方程有正實(shí)數(shù)根，即方程有正實(shí)數(shù)根，記，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；所以．若，則，不合；若，由①知適合；若，則，又，所以，由零點(diǎn)存在性定理知在上必有零點(diǎn)．綜上，c的取值范圍為．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)x恒成立，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)x恒成立，由（1）知，，兩邊同時(shí)乘以x得，①，兩邊同時(shí)加上得，②，所以（*），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．對(duì)（*）式重復(fù)以上步驟①②可得，，進(jìn)而可得，，，……，所以當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以．當(dāng)取最大值1時(shí)，對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)x恒成立，令上式中得，，所以，所以對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)于隨意正實(shí)數(shù)x恒成立，所以，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以，即，所以，．又由，兩邊同乘以x2得，，所以當(dāng)，時(shí)，也恒成立，綜上，得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，推斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.已知，點(diǎn)在變換:作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】【解析】分析】先依據(jù)伸縮變換以及旋轉(zhuǎn)變換得，再依據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系求結(jié)果.【詳解】．設(shè)，則由，得．所以，即．【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換以及旋轉(zhuǎn)變換，考查基本求解實(shí)力.22.在極坐標(biāo)系中，設(shè)為曲線(xiàn)：上隨意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)：的最大距離.【答案】【解析】【分析】將圓和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值，求出圓心到直線(xiàn)距離，即可求出結(jié)論.【詳解】曲線(xiàn)：化直角坐標(biāo)方程為表示圓，，化為直角坐標(biāo)方程為，圓上點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、圓上點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.23.已知正數(shù)滿(mǎn)意，求的最小值．【答案】27【解析】【分析】由得，待求式可化，依據(jù)柯西不等式即可求解.【詳解】由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成