2024年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：排列組合之定序問(wèn)題（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)排列組合專(zhuān)題20定序問(wèn)題（解析版）

專(zhuān)題20定序問(wèn)題

例L《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書(shū)》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀(jì)）所著，該書(shū)主要記述了：

積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)14種

計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩

人每人5種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）

r4「5「5A2

D.C：4C：°C；

例2.今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關(guān)門(mén)大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護(hù)人

員站成一排合影留念，慶祝圓滿(mǎn)完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫(yī)護(hù)

人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為（）

2251

A.-B.-C.—D.一

79147

例3.現(xiàn)有5名學(xué)生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊(duì)照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定,

站法種數(shù)為（）

A.36B.24C.20D.12

例4.某次數(shù)學(xué)獲獎(jiǎng)的6名高矮互不相同的同學(xué)站成兩排照相，后排每個(gè)人都高于站在他前面的同學(xué)，則共

有多少種站法（）

A.36B.90C.360D.720

例5.4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生順序固定，則不同的排法種數(shù)為（）

A.480B.360C.288D.144

例6.A,B,C,D,￡五個(gè)字母排成一排，字母/排在字母8的左邊（但不一定相鄰）的排法種數(shù)為（）.

A.24B.12C.60D.120

例7.元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（）.

A.32種B.70種C.90種D.280種

例8.有6張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1、1、1、2、2、2,從中任取4張，可排出的四位數(shù)有個(gè).

1

例9.將1,2,3,4,5,這五個(gè)數(shù)字放在構(gòu)成“少”型線(xiàn)段的5個(gè)端點(diǎn)位置，要求下面的兩個(gè)數(shù)字分別比和

它相鄰的上面兩個(gè)數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為.

例10.某活動(dòng)中，有42人排成6行7列，現(xiàn)從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行

也不同列，則不同的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.

例U.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿(mǎn)地面，已知每一塊長(zhǎng)方

形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿(mǎn)房間地面的方法有

種.

例12.書(shū)架上某層有6本書(shū)，新買(mǎi)3本插進(jìn)去，要保持原有6本書(shū)的順序，有種不同的插法（具體數(shù)

字作答）

例13.某地環(huán)保部門(mén)召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，

會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為.

例14.如圖所示，某貨場(chǎng)有三堆集裝箱，每堆2個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一

個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

例15.五個(gè)人并排站在一排，如果甲必須站在乙的右邊（甲乙可不相鄰），則不同的排法有種.

例16.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在

工程乙完成后進(jìn)行，又工程丁必須在丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是—.

例17.在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）

2

(3)現(xiàn)在有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)男生就坐，怡好有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法共有多少種？

例18.(1)4本不同的書(shū)平均分成兩堆，每堆兩本，有幾種分法？

(2)10人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按從左到右的順序就坐(不一定要相鄰)，有幾種坐法？

3

專(zhuān)題20定序問(wèn)題

例L《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書(shū)》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀(jì)）所著，該書(shū)主要記述了：

積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)14種

計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩

人每人5種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）

「4r5r5A204r5r5

，4,0口5八2rH10=5

D.ZC..?D.c：4c2

AlA；花

【解析】

「4「5「5「4「5「5

先將14種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給3個(gè)人，方法數(shù)有xZ；種，故選A.

例2.今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關(guān)門(mén)大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護(hù)人

員站成一排合影留念，慶祝圓滿(mǎn)完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫(yī)護(hù)

人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為（）

225

A.-B.-C.—

7914

【解析】

將身高從低到高的9個(gè)人依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,

則9號(hào)必須排在正中間，從其余8個(gè)人中任選4人排在9號(hào)的左邊,剩下的4個(gè)人排在9號(hào)的右邊，有C；=70

種，

當(dāng)排名第四的6號(hào)排在最高的9號(hào)的左邊時(shí)，從1,2,3,4,5中任選3個(gè)排在6號(hào)的左邊，其余四個(gè)排

在9號(hào)的右邊，有點(diǎn)=10種，同理當(dāng)當(dāng)排名第四的6號(hào)排在最高的9號(hào)的右邊時(shí)，也有10種,

所以身高排名第四的6號(hào)與最高的9號(hào)相鄰的排法有10+10=20種，

所以身高排第4的醫(yī)護(hù)人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為、20=—2.

707

故選：A.

例3.現(xiàn)有5名學(xué)生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊(duì)照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定,

站法種數(shù)為（）

A.36B.24C.20D.12

【解析】

1

因?yàn)榧着c乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，

所以可將甲和乙看作一個(gè)整體，共有1種站法，

J4

再與其余三人進(jìn)行排列，共有多=12種站法.

故選：D.

例4.某次數(shù)學(xué)獲獎(jiǎng)的6名高矮互不相同的同學(xué)站成兩排照相，后排每個(gè)人都高于站在他前面的同學(xué)，則共

有多少種站法（）

A.36B.90C.360D.720

【解析】

6個(gè)高矮互不相同的人站成兩排，

后排每個(gè)人都高于站在他前面的同學(xué)的站法數(shù)為-4=90,

故選：B

例5.4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生順序固定，則不同的排法種數(shù)為（）

A.480B.360C.288D.144

【解析】

4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，共有或種,

"理=360種.

又因?yàn)?名醫(yī)生順序固定，所以不同的排法種數(shù)為

故選：B.

例6.A,B,C,D,E五個(gè)字母排成一排，字母/排在字母3的左邊（但不一定相鄰）的排法種數(shù)為（）.

A.24B.12C.60D.120

【解析】

先5個(gè)字母全排列，由于字母/不是排在字母3的左邊，就是排在字母3的右邊兩種情況，且這兩種情況

排列數(shù)相等，所以所求排列數(shù)為坦=60.

2

故選：C.

例7.元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（）.

2

A.32種B.70種C.90種D.280種

【解析】

因?yàn)槿魰r(shí)每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈,

即每串燈取下的順序確定，取下的方法有一、=70種.

414t

故選：B

例8.有6張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1、1、1、2、2、2,從中任取4張，可排出的四位數(shù)有個(gè).

【解析】

根據(jù)題意，分三種情況討論：

有w

①取出的4張卡片有3張1、1張2,=4個(gè)四位數(shù);

4

/4

②取出的4張卡片有3張1、1張2,有力=4個(gè)四位數(shù);

4

/4

③取出的4張卡片有2張2、2張1,有我=6個(gè)四位數(shù).

綜上所述，共有4+4+6=14個(gè)四位數(shù).

故答案為：14.

例9.將1,2,3,4,5,這五個(gè)數(shù)字放在構(gòu)成“少”型線(xiàn)段的5個(gè)端點(diǎn)位置，要求下面的兩個(gè)數(shù)字分別比和

它相鄰的上面兩個(gè)數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為

【解析】

由已知1和2必須在上面，5必須在下面，

分兩大類(lèi)來(lái)計(jì)算：

（1）下面是3和5時(shí)，有2（1+1）=4種情況；

（2）下面是4和5時(shí)，有2H=12種情況,

所以一共有4+12=16種方法種數(shù).

3

故答案為16.

例10.某活動(dòng)中，有42人排成6行7列，現(xiàn)從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行

也不同列，則不同的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.

【解析】

先按順序依次選三人共有C：2coCo，

再去掉順序數(shù)：0422。20=4200.

4

故答案為:4200.

例1L一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿(mǎn)地面，已知每一塊長(zhǎng)方

形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即I或，則用6塊瓷磚鋪滿(mǎn)房間地面的方法有

種.

（1）先貼如圖這塊瓷磚,

然后再貼剩下的部分，按如下分類(lèi):

5個(gè)‘

4

然后貼剩下的部分:

34]—:-=1,

3!

1個(gè)，2個(gè)：2!=2,

綜上，一共有1+4+3+1+2=11（種）.

故答案為：11.

例12.書(shū)架上某層有6本書(shū)，新買(mǎi)3本插進(jìn)去，要保持原有6本書(shū)的順序，有種不同的插法（具體數(shù)

字作答）

【解析】

原來(lái)的6本書(shū)，加上新買(mǎi)的3本書(shū)，隨意排列共有4種排法，原來(lái)的6本書(shū)隨意排列共有片種排法，而

原來(lái)特有的順序只有1種，所以共有升=9x8x7=504種方法.

故答案為：504.

例13.某地環(huán)保部門(mén)召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì),

會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為.

5

【解析】

（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來(lái)自甲企業(yè)，則共有：C>C；=20；

（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒(méi)有來(lái)自甲企業(yè)，則共有：Cf-10；

所以可能情況的總數(shù)為20+10=30種.

例14.如圖所示，某貨場(chǎng)有三堆集裝箱，每堆2個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一

個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

【解析】

因?yàn)橛辛鶄€(gè)集裝箱，需要全部裝運(yùn)，共有=720種取法,

又因?yàn)槊看沃荒軓钠渲幸欢讶∽钌厦娴囊粋€(gè)集裝箱,

J6720

由排列中的定序問(wèn)題，可知不同的取法有,=g=9。種.

故答案為：90.

例15.五個(gè)人并排站在一排，如果甲必須站在乙的右邊（甲乙可不相鄰），則不同的排法有種.

【解析】

五個(gè)人并排站在一排，共有/；=120種,

其中甲、乙兩人共有=2種順序，各占一半,

4120%砧

所以甲必須站在乙的右邊（甲乙可不相鄰）的不同的排法有『『60種,

故答案為：60

例16.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在

工程乙完成后進(jìn)行，又工程丁必須在丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是—.

【解析】

因?yàn)楣こ潭”仨氃诒瓿珊罅⒓催M(jìn)行，等價(jià)于丙丁看成一個(gè)元素，共五個(gè)元素進(jìn)行排序，共有/；=120種,

其中3個(gè)元素共有4=6種順序,

6

J5120

所以安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是多=h=20種，

A36

故答案為：20

例17.在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生