1.2 二次函數(shù)圖像2浙教版

1.2二次函數(shù)的圖像(2)復(fù)習(xí)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):

(2)當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);

當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);|a|越大,拋物線的開口越小;a<0時,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y隨x增大而減少;(3)a>0時,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y隨x增大而增大;(1)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).(0,0)|a|越小,拋物線的開口越大;xyoa>0a<0a<0xyo探究畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).:x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,拋物線的開口向下,對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記為x=－1,

頂點(diǎn)是(－1,0);拋物線呢?x=－1

拋物線與拋物線有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以發(fā)現(xiàn),拋物線向左平移1個單位,就得到拋物線;向左平移1個單位討論

把拋物線向右平移1個單位,就得到拋物線

.向右平移1個單位即:頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(diǎn)(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位xy2-2一般地,拋物線y=a(x－m)2有如下性質(zhì):(1)當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向下;(2)對稱軸是直線x=m;(3)頂點(diǎn)是(m,0).拋物線y=a(x－m)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|m|得到.(m>0,向右平移;m<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10歸納y＝a(x-m)2a>0a<0最值開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性二次函數(shù)y=a(x-m)2的性質(zhì)開口向上開口向下直線x=m頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減（m，0)當(dāng)x=m時,最小值為0.當(dāng)x=m時,最大值為0.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2

向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)探究

畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點(diǎn)畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線

有什么關(guān)系?可以看出,拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1歸納

一般地,拋物線y=a(x－m)2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－m)2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)m、k的值來決定.向左(右)平移|m|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－m)2y=a(x－m)2+ky=ax2y=a(x－m)2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|m|個單位平移方法:拋物線y=a(x－m)2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向下;(2)對稱軸是直線x=m;(3)頂點(diǎn)是(m,k).二次函數(shù)y=a(x-m)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-m)2+k(a>0)y=a(x-m)2+k(a<0)（m，k）（m，k）直線x=m直線x=m由m和k的符號確定由m和k的符號確定向上向下當(dāng)x=m時,最小值為k.當(dāng)x=m時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?練習(xí)：1.若拋物線y=2(x-m)

的頂點(diǎn)在x軸正半軸上,則m的值為()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5A2、二次函數(shù)圖像的對稱軸是（）（A）直線x=2（B）直線x=-2（C）y軸（D）x軸3、將拋物線向左平移3個單位所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）

A、B、

C、D、4、拋物線是由拋物線

向

平移

個單位得到的，平稱后的拋物線對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直線x=1(1,0)1大0

在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動,而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是

.

若二次函數(shù)經(jīng)過平移變換后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),則平移后的