2024屆貴陽高三二模數(shù)學(xué)試題含答案

貴陽市2024年高三年級適應(yīng)性考試（二）

數(shù)學(xué)

2024年5月

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、報名號用鋼筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.請保持答題卡平整，不能折疊考試結(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷、答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.設(shè)全集。={2,/+2》+2},集合A={2}滿足&A={1},則x的值為（）

A.-lB.OC.lD.2

2.已知向量G=（L—2）,B=（2,X）,若（3萬一〃（萬+2可，則實數(shù)X=（）

A.2B.lC.OD.-4

3.拋物線V=4%上一點/與焦點間的距離是10,則M到％軸的距離是（）

A.4B.6C.7D.9

4.方程sin[x—|J=sinx—sin|■在[0,2可內(nèi)根的個數(shù)為（）

A.OB.lC.2D.3

5.記等比數(shù)列{4}的前〃項和為S,，w2a3=27,%=81,則$5=（）

A.121B.63C.40D.31

6.某汽修廠倉庫里有兩批同種規(guī)格的輪胎，第一批占60%,次品率為5%；第二批占40%,次品率為4%.

現(xiàn)從倉庫中任抽取1個輪胎，則這個輪胎是合格品的概率是（）

A.0.046B.0.90C.0.952D.0.954

7T

7.在鈍角口48。中，C=-,AC=4f則的取值范圍是（）

77

8.若關(guān)于x的不等式（4左-1-lnx）x<ln%-x+3對于任意xe（l,+e）恒成立，則整數(shù)左的最大值為（）

A.-2B.-lC.OD.1

二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.設(shè)a,夕,/是三個不同的平面，瓦c是兩條不同的直線，在命題“ac￡=。，cu/,且________廁入〃

c”中的橫線處填入下列四組條件中的一組，使該命題為真命題，則可以填入的條件有（）

A。"Y，CU§B.b//Y^c//p

C.c〃/3,buyD.a〃/,c〃夕

10.設(shè)首項為1的數(shù)列｛a“｝前”項和為S,,已知S,+i=2S“+〃-l,則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列｛S“+n｝為等比數(shù)列B.數(shù)列｛%｝的前n項和Sn=T-n

C.數(shù)列｛4｝的通項公式為4=2"T-1D.數(shù)列｛氏+1｝為等比數(shù)列

11.已知雙曲線C:4-V=〉0）的左、右焦點分別為片，區(qū),P為C右支上的動點，過點p作c的兩漸近

a

線的垂線，垂足分別為AB.若圓（%-2）2+；/=1與。的漸近線相切，。為坐標原點.則下列命題正確的是

（）

A.C的離心率e=

3

B.pAH尸同為定值

C.|A目的最小值為3

D.若直線,=左/+根與C的漸近線交于M,N兩點，點。為MN的中點，OD的斜率為左2,則左的=:

第n卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（2x—y+l）5的展開式中，所有項的系數(shù)和為.

13.函數(shù)“X）的定義域為R,且〃x+l）為奇函數(shù)，〃x+2）為偶函數(shù)，則4985）=.

14.在一個棱長為3面的正四面體容器內(nèi)放入一個半徑為1的小球，搖晃容器使得小球在容器內(nèi)朝著任意方

向自由運動，則小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積為.

四、解答題：共5個小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.

15.(本題滿分13分)

已知函數(shù)"X)=ax+^.

(1)討論的單調(diào)性：

(2)當(dāng)。=1時，直線y=l是否為曲線y=/(x)的一條切線？試說明理由.

16.(本題滿分15分)

由正棱錐截得的棱臺稱為正棱臺.如圖，正四棱臺ABC?！?4G2中，分別為ARAB的中點,

AB=2AlBi=4,側(cè)面BBC。與底面ABC。所成角為45°.

(1)求證：82〃平面AEE;

(2)線段上是否存在點M,使得直線與平面AEE所成的角的正弦值為*,若存在，求出線

10

段AM的長；若不存在，請說明理由.

17.(本題滿分15分)

某工生產(chǎn)某電子產(chǎn)品配件，關(guān)鍵接線環(huán)節(jié)需要焊接，焊接是否成功將直接導(dǎo)致產(chǎn)品“合格”與“不合格”，工廠

經(jīng)過大量后期出廣檢測發(fā)現(xiàn)“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品的某性能指標有明顯差異，統(tǒng)計得到如下的“不合格”

產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品該指標的頻率分布直方圖：

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值后將該指標大于人的產(chǎn)品判定為“不合格”，小于或等于左

的產(chǎn)品判定為“合格”.此檢測標準的漏檢率是將“不合格”產(chǎn)品判定為“合格”產(chǎn)品的概率，記為f(k)；錯檢率

是將“合格”產(chǎn)品判定為“不合格”產(chǎn)品的概率，記為g(Q.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為

相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏檢率〃左)=2.8%時，求臨界值左和錯檢率g化)；

(2)設(shè)函數(shù)M左)=〃z)+g(。，當(dāng)左e［80,100］時，求人伏)的解析式.

18.(本題滿分17分)

已知橢圓E的一個焦點是卜百,0).直線［：y=尢％+4與直線4：y=&%+。2關(guān)于直線/：V=%+1對稱，

且相交于橢圓E的上頂點.

(D求橢圓E的標準方程；

(2)求上他的值;

(3)設(shè)直線44分別與橢圓E另交于P，。兩點，證明：直線尸。過定點.

19.(本題滿分17分)

在復(fù)數(shù)集中有這樣一類復(fù)數(shù)：2=。+歷與彳=。-歷(。,。€氏)，我們把它們互稱為共輾復(fù)數(shù)，時它

們在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，這是共軌復(fù)數(shù)的特點.它們還有如下性質(zhì)：

(1)z+z=2^e7?

(2)z-z=2bi(當(dāng)bwO時，為純虛數(shù))

(3)z=Noz￡7?

(4)(z)=z

(5)z-z=a1+b1=|Z/=|5|2.

(6)兩個復(fù)數(shù)和、差、積、商(分母非零)的共軌復(fù)數(shù)，分別等于兩個復(fù)數(shù)的共輾復(fù)數(shù)的和、差、積、商.

請根據(jù)所學(xué)復(fù)數(shù)知識，結(jié)合以上性質(zhì)，完成下面問題：

(1)設(shè)zwi,|z|=l.求證：上^是實數(shù)；

1+Z

(2)已知團=3也|=5,J-z21=7,求」的值；

Z2

(3)設(shè)z=x+)i,其中是實數(shù)，當(dāng)回=1時，求產(chǎn)―2+1|的最大值和最小值.

貴陽市2024年高三年級適應(yīng)性考試(二)

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

題號12345678

答案ADBDADCC

二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分)

題號91011

答案ACDABABD

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

題號121314

答案32048g

四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

解：(1)/(x)的定義域為R,f'(x)=a-^

e

當(dāng)aW0時,/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，令/'(*)=0,得x=-lna

當(dāng)xe(一叫—Ina)時，f'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(-Ina,+oo)時,f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

第1頁(共6頁)

綜上，當(dāng)aWO時，/(x)在尺上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時，/(乃在(-叫-山。)單調(diào)遞

減;在(—Ina,+8)上單調(diào)遞增.................7分

(2)當(dāng)。=1時，直線＞=1可以是曲線y=/(x)的一條切線，理由如下：

設(shè)直線N=1與曲線/(x)=x+C切于點(%,/(%)),

ex

由(1)知/'(%)=Q-----，

ex

因a=l,則由/'(x0)=l—4=0,解得/=0.

e0

又/(0)=1,所以曲線/(X)在(0,1)處的切線方程是y—l=0(x—0),即y=l.

故直線N=1是曲線＞=/(x)在(0,1)處的切線.................13分

16.(本小題滿分15分)

證明:(1)連接AD,耳?！?/p>

???瓦尸分別是40,48的中點，

/."BD中EF//BD,

由于斯.平面BAR。，BQu平面A8QQ

EF〃平面BBQQ

正四棱臺ABCD-44GD中，A\B\“AB且,

又?：FB=二AB,

2

A[B]〃FB且AR=FB,

第2頁(共6頁)

四邊形AXBXBF為平行四邊形，

:.A、FHB、B,由于//二平面A8QQ,u平面BBQQ,

：.4R〃平面

4FCEF=F,且4Fu平面4斯，E戶u平面4E尸，

/.平面AXEFH平面BBlDDl,

BD[u平面BBlDDl,故BDJ/平面AXEF..............7分

解:（2）正四棱臺"88-446。中，上下底面中心的連線OQ垂直于上下底面，

底面48co為正方形，故49,80.

分別以。4。民。。為X/，z軸，建立空間直角坐標系?！?，

???幺8=24呂=4,側(cè)面8片GC與底面ZBCD所成角為45。，易求得。。1=1,

則以(V2,0,l),F(V2,00),E(V2,-V2,0),

假設(shè)在線段AB上存在點M(xJ,0)滿足題設(shè),則而=(x—20)，

設(shè)而=228(0WXW1)，則MQ及-2屈,202,0),

5^=(2血-2岳,2V22+V2,-1)

設(shè)平面AXEF的法向量為加=(xj,z),

[AF.m=V2y-z=0

由｛_,l令x=l,則y=0,z=0

[EF-m=2d2y-0

第3頁（共6頁）

/.m=（1,0,0）,

因為直線2"與平面4防所成的角的正弦值為拽,

10

?,,,\DM-rn\LI2V2-2V22I375

所以|cos<DM,m>1=——=J—L=U...

X2

\DyM\-\m\V162-82+11-V11。

61]

4二—（舍），4=—,故/A/=1

44

所以線段48上存在點使得直線2/與平面4跖所成的角的正弦值為少叵，

10

此時線段的長為1............................15分

17.（本小題滿分15分）

解：（1）由題意可知：第一個圖中第一個矩形面積為0.04>2.8%,可知80（左<90,

可得（左一80）x0.004=2.8%,解得左=87.

所以錯檢率g（87）=0.006x（90—87）+10x0.004=0.058=5.8%；................7分

（2）當(dāng)80W左<90時，則/（上）=0.004x（左—80）=0.004左—0.320,

g（左）=0.006x（90—左）+10X0.004=0.580-0.006左,

可得h（k）=/（左）+g（k）=-0.002k+0.260；

當(dāng)90W左W100時，則f（k）=0.004x10+0.026x（左一90）=0.026左-2.300,

g（k）=0.004x（100—左）=0.4-0.004左,

可得h（k）=f（k）+g（左）=0.022左-1.900；

「一0.002左+0.260,80W左<90

所以〃（左）=《.................15分

10.022左一1.900,90W左W100

18.（本小題滿分17分）

22

解：（1）設(shè)橢圓￡的標準方程為與=15〉6〉0）

ab

因直線》=x+i與歹軸相交于點40,1）,

則橢圓E的上頂點為（0,1）,即b=l,

第4頁（共6頁）

又半焦距C=G，得a?=/+C?=4，

所以橢圓￡的標準方程為土+/=].................4分

4

（2）設(shè)點5（xj）是4上任意異于4（0,1）的一點，點為（%,%）是8關(guān)于直線＞=》+1的

對稱點，

所以由=X；Xo+]得y_x=X0_%+2①，

y—y

由^一一n=T得y+x=x0+%②，

x-x0

x=y.-l

聯(lián)立①、②，解得（1，

U=x0+1

代入直線4得x0=K（為-1）.

又由點緯（Xo/o）,在直線4上可得％=魚/+1，故乂）—1=左2%.

所以飛=左色玉），由/H0得上色=1-故人向的值為1....................1。分

y=kxx+1

（3）設(shè)尸（花,弘）,。（々,8）.聯(lián)立直線4與橢圓E：

〔—4+,/=1

得（4左i+l）x2+8左x=0,

—甌_1-4一

所以項=4左？+]'必一"：+]，

—8七_1-4^

同理，x2=%2+1’外-4右2+113分

—3kk2-4

1

又由（1）得上/2=1，所以吃,必也可表示為x2=y2=-^~,

II-I

1.4"2”2.1QI

所以直線9的方程為匕引r—M（x—g）,

匕2+15所以對任意的左，總會過點（0,-$.

化簡得”一逮X-§

第5頁（共6頁）

故直線尸。過定點（0,-1）.