2024年《比例》單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

《比例》、《鴿巢問(wèn)題》單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和復(fù)習(xí)規(guī)定一、比例1．比例的意義和構(gòu)成部分：表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。構(gòu)成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。2．比例的基本性質(zhì)：在比例裏，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。3．比和比例的區(qū)別（1）比表達(dá)兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、後項(xiàng)）；比例表達(dá)兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的根據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的根據(jù)。4．解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成此前學(xué)過(guò)的方程，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。5．成正比例的量：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。用字母表達(dá)eq\f(y,x)=k（一定）。6．成反比例的量：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表達(dá)x×y=k（一定）。7．判斷兩種量成正比例還是成反比例的措施：先要看它們的變化規(guī)律，關(guān)鍵是看這兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定還是乘積一定，假如商一定，就成正比例；假如乘積一定，就成反比例。8．比例的應(yīng)用（1）比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。（2）比例尺的分類：數(shù)值比例尺和線段比例尺。（數(shù)值比例尺的前項(xiàng)和後項(xiàng)單位要同樣，一般是厘米。而線段比例尺的前項(xiàng)和後項(xiàng)單位不一樣樣，例如書本54頁(yè)做一做的那個(gè)，它表達(dá)圖上1厘米相稱于實(shí)際距離600米。）縮小的比例尺和放大的比例尺。（縮小的比例尺例如1︰300000，放大的比例尺例如2︰1）（3）要會(huì)求比例尺:根據(jù)比例尺的意義，寫出圖上距離︰實(shí)際距離的比，單位化成同樣并化簡(jiǎn)，一般要寫成前項(xiàng)或後項(xiàng)是1的比。（4）會(huì)根據(jù)比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的關(guān)系來(lái)求圖上距離和實(shí)際距離。會(huì)用比例尺來(lái)畫圖。（請(qǐng)認(rèn)真復(fù)習(xí)書本第54到58頁(yè)的例題和練習(xí)）有關(guān)措施：實(shí)際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺（5）圖形的放大與縮?。喊凑毡壤甙褕D形的各邊對(duì)應(yīng)縮小或放大，所得的圖形只是大小發(fā)生了變化（這裏的大小指的是邊長(zhǎng)的長(zhǎng)短），形狀還是與本來(lái)相似。9．用比例處理問(wèn)題：（1）先在題中找到兩種有關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種有關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。有些題目中的兩個(gè)數(shù)量直接可以用正、反比例的公式去判斷，例如單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量肯定成正比例關(guān)系。還例如旅程一定，速度和時(shí)間成反比例。有些題目中的兩個(gè)數(shù)量還可以根據(jù)數(shù)量的變化規(guī)律來(lái)判斷，例如書本第64頁(yè)的第5題，修一條水渠，每天工作6小時(shí)要修12天完畢，每天工作8小時(shí)要修完的天數(shù)肯定要少于12天，由于水渠的長(zhǎng)度不變，每天工作的時(shí)間越長(zhǎng)最終完畢的天數(shù)會(huì)對(duì)應(yīng)的減少，因此每天工作的時(shí)間和天數(shù)這兩個(gè)數(shù)量符合反比例關(guān)系的變化規(guī)律，一種變大，另一種反而變小，因此它們成反比例關(guān)系。（2）判斷好成什么比例關(guān)系後，就可以根據(jù)公式寫出比例（方程），再解比例把問(wèn)題處理。在寫正比例關(guān)系方程的時(shí)候等號(hào)左右兩個(gè)比一定要意思相一致，例如前面一種比是旅程比速度，那么背面那個(gè)比也要旅程比速度。此外兩個(gè)比的單位名稱也要一致，例如前面的比單位名稱是厘米比米，那么背面那個(gè)比單位名稱也要厘米比米。（3）用比例處理問(wèn)題的題目都是我們此前會(huì)做的應(yīng)用題，只是目前用比例的措施來(lái)處理。因此請(qǐng)大家一定要善于總結(jié)和反思，把自已不會(huì)做的題目或者常常要做錯(cuò)的題目抄在筆記本裏，分析一下自已為何會(huì)做錯(cuò)，不懂的地方要多問(wèn)問(wèn)其他同學(xué)，要常常性的去讀一讀，想一想，做一做，一定要把它們牢記在腦子裏。因此請(qǐng)把單元復(fù)習(xí)題裏做錯(cuò)的應(yīng)用題認(rèn)真的進(jìn)行反思，再去做做，并記??！二鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）1．抽屜原理的題目的特性：首先物體數(shù)一定多于抽屜數(shù)，另一方面解題的關(guān)鍵是對(duì)的地判斷什么是抽屜數(shù)，什么是物體數(shù)？抽屜數(shù)一般是指有幾種狀況，例如放鉛筆有幾種放法、鴿子飛進(jìn)籠子有幾