2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) §1 從普查到抽樣（教師用書(shū)）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)§1從普查到抽樣（教師用書(shū)）教案北師大版必修3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)§1從普查到抽樣（教師用書(shū)）教案北師大版必修3課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)初步

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中三年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生了解普查和抽樣的概念，理解它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.普查和抽樣的定義及區(qū)別。

2.樣本容量、樣本均值、樣本方差的概念。

3.用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差的方法。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)一個(gè)具體例子引入普查和抽樣的概念，讓學(xué)生感受它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。

2.新課講解：講解普查和抽樣的定義及區(qū)別，并通過(guò)例題讓學(xué)生理解它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。

3.課堂練習(xí)：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)題，鞏固普查和抽樣的概念，掌握用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差的方法。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)普查和抽樣在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。

五、作業(yè)布置

1.課后習(xí)題：要求學(xué)生完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.調(diào)查報(bào)告：要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，并撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生的課后習(xí)題完成情況，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

3.調(diào)查報(bào)告：評(píng)估學(xué)生的調(diào)查報(bào)告，了解學(xué)生對(duì)普查和抽樣的實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要分為三個(gè)方面：邏輯推理、數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)建模。

首先，通過(guò)講解普查和抽樣的概念，讓學(xué)生理解它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生需要能夠從具體例子中抽象出普查和抽樣的概念，并能夠運(yùn)用這些概念進(jìn)行問(wèn)題分析。

其次，通過(guò)講解樣本容量、樣本均值、樣本方差的概念，以及用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。學(xué)生需要能夠正確計(jì)算樣本均值和樣本方差，并能夠運(yùn)用這些統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。

最后，通過(guò)課后習(xí)題和調(diào)查報(bào)告的布置，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行結(jié)果解釋。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何和概率的基礎(chǔ)概念。此外，學(xué)生還應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)分析有一定的了解，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理和分析。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的觀察和了解，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，尤其是那些喜歡解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)生。學(xué)生在邏輯推理、分析和解決問(wèn)題的能力方面各有差異，有的學(xué)生擅長(zhǎng)理論推理，有的學(xué)生擅長(zhǎng)實(shí)踐操作。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)自學(xué)和思考來(lái)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)交流和合作來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)普查和抽樣的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何從具體例子中抽象出這些概念感到困惑。在理解樣本容量、樣本均值、樣本方差的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)這些統(tǒng)計(jì)量的含義和應(yīng)用感到難以理解。此外，在運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何選擇合適的樣本量和如何處理樣本數(shù)據(jù)的問(wèn)題。對(duì)于調(diào)查報(bào)告的撰寫(xiě)，學(xué)生可能會(huì)感到不知道如何將所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，以及如何進(jìn)行結(jié)果解釋。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件（如Excel、R語(yǔ)言等）、調(diào)查工具（如問(wèn)卷星、紙質(zhì)問(wèn)卷等）。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理平臺(tái)，用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和調(diào)查報(bào)告的提交。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、統(tǒng)計(jì)案例圖片、視頻資料、在線(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)資源、相關(guān)學(xué)術(shù)論文。

4.教學(xué)手段：講解、案例分析、小組討論、課堂練習(xí)、調(diào)查報(bào)告、數(shù)據(jù)分析實(shí)踐。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)PPT、視頻資料和預(yù)習(xí)問(wèn)題，要求學(xué)生提前閱讀和思考。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出針對(duì)普查和抽樣概念的問(wèn)題，如“什么是普查？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！?、“抽樣調(diào)查是如何進(jìn)行的？”等。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問(wèn)，確保學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家中閱讀教學(xué)PPT和視頻資料，理解普查和抽樣的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將通過(guò)平臺(tái)提交預(yù)習(xí)筆記和思考的問(wèn)題，以便教師了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)自主閱讀和思考，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)分享預(yù)習(xí)資源，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉普查和抽樣的概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)具體的統(tǒng)計(jì)案例，如彩票中獎(jiǎng)概率的計(jì)算，引出普查和抽樣的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解普查和抽樣的定義、區(qū)別和應(yīng)用場(chǎng)景，使用實(shí)際案例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討在不同情況下應(yīng)該使用普查還是抽樣調(diào)查。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專(zhuān)注聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組討論中積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生深入理解普查和抽樣的知識(shí)點(diǎn)。

-小組討論法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-實(shí)際案例分析：通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解普查和抽樣的應(yīng)用。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解普查和抽樣的知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)，如讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的抽樣調(diào)查并分析結(jié)果。

-提供拓展資源：推薦學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍或文章，提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的資源。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成布置的作業(yè)，運(yùn)用所學(xué)的普查和抽樣知識(shí)進(jìn)行分析。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的普查和抽樣知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括普查和抽樣的定義、區(qū)別和應(yīng)用，樣本容量、樣本均值、樣本方差的概念，以及用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差的方法。

1.普查和抽樣：

-普查：對(duì)整個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行觀察或測(cè)量，例如對(duì)一個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量。

-抽樣：從研究對(duì)象中選取一部分進(jìn)行觀察或測(cè)量，例如從一個(gè)班級(jí)中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量。

-普查和抽樣的區(qū)別：普查是對(duì)整個(gè)總體進(jìn)行研究，而抽樣只是對(duì)總體中的一部分進(jìn)行研究。

-普查和抽樣的應(yīng)用：在資源有限的情況下，抽樣調(diào)查是一種更實(shí)際的研究方法，可以用來(lái)估計(jì)總體的特征。

2.樣本容量、樣本均值、樣本方差：

-樣本容量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)量，通常用n表示。

-樣本均值：樣本中所有個(gè)體值的平均值，通常用x?表示。

-樣本方差：樣本中各個(gè)個(gè)體值與樣本均值之差的平方的平均值，通常用s2表示。

-樣本均值、樣本方差的計(jì)算方法：通過(guò)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，反映樣本的特征。

3.用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差：

-估計(jì)總體均值：通過(guò)樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，可以得到一個(gè)對(duì)總體均值的估計(jì)值。

-估計(jì)總體方差：通過(guò)樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差，可以得到一個(gè)對(duì)總體方差的估計(jì)值。

-估計(jì)的準(zhǔn)確性：樣本均值和樣本方差的估計(jì)值有一定的誤差，可以通過(guò)置信區(qū)間來(lái)表示估計(jì)的準(zhǔn)確性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-普查和抽樣的定義、區(qū)別和應(yīng)用。

-樣本容量、樣本均值、樣本方差的概念。

-用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差的方法。

-估計(jì)的準(zhǔn)確性，通過(guò)置信區(qū)間來(lái)表示。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）問(wèn)題1：

-問(wèn)題描述：請(qǐng)解釋普查和抽樣的定義，并給出它們的區(qū)別。

-正確答案：普查是對(duì)整個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行觀察或測(cè)量，抽樣是從研究對(duì)象中選取一部分進(jìn)行觀察或測(cè)量。普查和抽樣的區(qū)別在于，普查是對(duì)整個(gè)總體進(jìn)行研究，而抽樣只是對(duì)總體中的一部分進(jìn)行研究。

（2）問(wèn)題2：

-問(wèn)題描述：請(qǐng)解釋樣本容量、樣本均值、樣本方差的定義。

-正確答案：樣本容量是指樣本中包含的個(gè)體數(shù)量，通常用n表示。樣本均值是指樣本中所有個(gè)體值的平均值，通常用x?表示。樣本方差是指樣本中各個(gè)個(gè)體值與樣本均值之差的平方的平均值，通常用s2表示。

（3）問(wèn)題3：

-問(wèn)題描述：請(qǐng)解釋如何用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差。

-正確答案：用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值的方法是通過(guò)計(jì)算樣本均值，然后用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體方差的方法是通過(guò)計(jì)算樣本方差，然后用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差。

（4）問(wèn)題4：

-問(wèn)題描述：請(qǐng)解釋估計(jì)的準(zhǔn)確性，并通過(guò)置信區(qū)間來(lái)表示。

-正確答案：估計(jì)的準(zhǔn)確性是指樣本均值和樣本方差的估計(jì)值有一定的誤差，可以通過(guò)置信區(qū)間來(lái)表示估計(jì)的準(zhǔn)確性。置信區(qū)間是指一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，總體均值或總體方差有較高的概率包含在樣本均值或樣本方差估計(jì)值中。板書(shū)設(shè)計(jì)1.條理清楚、重點(diǎn)突出：

-①普查和抽樣的定義、區(qū)別和應(yīng)用。

-②樣本容量、樣本均值、樣本方差的概念。

-③用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差的方法。

2.簡(jiǎn)潔明了：

-①普查：對(duì)整個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行觀察或測(cè)量。

-②抽樣：從研究對(duì)象中選取一部分進(jìn)行觀察或測(cè)量。

-③樣本均值：樣本中所有個(gè)體值的平均值。

-④樣本方差：樣本中各個(gè)個(gè)體值與樣本均值之差的平方的平均值。

-⑤估計(jì)總體均值：通過(guò)樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。

-⑥估計(jì)總體方差：通過(guò)樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差。

3.藝術(shù)性和趣味性：

-①普查和抽樣的比喻：普查就像“大海撈針”，抽樣就像“沙中淘金”。

-②樣本容量的比喻：樣本容量就像“食物的份量”，需要適量。

-③樣本均值的比喻：樣本均值就像“班級(jí)的平均身高”，反映了班級(jí)的整體情況。

-④樣本方差的比喻：樣本方差就像“班級(jí)身高的波動(dòng)”，反映了班級(jí)身高的波動(dòng)情況。

-⑤估計(jì)的準(zhǔn)確性：通過(guò)“誤差范圍”的比喻，讓學(xué)生理解估計(jì)的準(zhǔn)確性。課后作業(yè)1.請(qǐng)解釋普查和抽樣的定義，并給出它們的區(qū)別。

答案：普查是對(duì)整個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行觀察或測(cè)量，抽樣是從研究對(duì)象中選取一部分進(jìn)行觀察或測(cè)量。普查和抽樣的區(qū)別在于，普查是對(duì)整個(gè)總體進(jìn)行研究，而抽樣只是對(duì)總體中的一部分進(jìn)行研究。

2.請(qǐng)解釋樣本容量、樣本均值、樣本方差的定義。

答案：樣本容量是指樣本中包含的個(gè)體數(shù)量，通常用n表示。樣本均值是指樣本中所有個(gè)體值的平均值，通常用x?表示。樣本方差是指樣本中各個(gè)個(gè)體值與樣本均值之差的平方的平均值，通常用s2表示。

3.請(qǐng)解釋如何用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值和總體方差。

答案：用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體均值的方法是通過(guò)計(jì)算樣本均值，然后用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體方差的方法是通過(guò)計(jì)算樣本方差，然后用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差。

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