山西省名校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題

高二年級七月名校聯(lián)合測評數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．2．在一次高臺跳水運(yùn)動中，某運(yùn)動員在運(yùn)動過程中的中心相對于水面的高度（單位：m）與起跳后的時間（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系，則運(yùn)動員在時瞬時速度為（）A． B． C． D．3．為研究變量的相關(guān)關(guān)系，收集得到如下數(shù)據(jù)：若由最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（）5678998643A． B． C． D．4．碘-131經(jīng)常被用于對甲狀腺的研究，它的半衰期大約是8天（即經(jīng)過8天的時間，有一半的碘-131會衰變?yōu)槠渌兀?。今?月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘-131，到3月25日凌晨，測得該容器內(nèi)還剩有2毫克的碘-131，則3月1日凌晨，放入該容器的碘-131的含量是（）A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克5．袋中有5個球，其中紅、黃、藍(lán)、白、黑球各一個，甲、乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球，記事件A：甲和乙至少一人摸到紅球，事件：甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)且，若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名杭州亞運(yùn)會志愿者到游泳、射擊、體操三個場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種8．已知函數(shù)，若存在兩條不同的直線與函數(shù)和圖像均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．現(xiàn)有一場流水席，6葷4素2湯共十二道菜品在長桌上擺成一排，下列說法正確的是（）A．兩份湯相鄰的擺法共有種B．每道素菜不相鄰的擺法共有種C．若十二道菜品的順序已經(jīng)固定，現(xiàn)又上了四道主食，有種不同擺法D．兩湯不擺在首尾的擺法共有種10．已知某學(xué)校高二年級男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，該年級全部男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動的等高堆積條形圖如圖，下列說法正確的是（）A．參加調(diào)查的學(xué)生中喜歡徒步的男生比喜歡徒步的女生多B．參加調(diào)查的學(xué)生中不喜歡徒步的男生比不喜歡徒步的女生少C．若參加調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為300，則能根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷喜歡徒步和性別有關(guān)D．無論參加調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少，都能根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷喜歡徒步和性別有關(guān)11．關(guān)于及其展開式，下列說法錯誤的是（）A．該二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是B．該二項(xiàng)式展開式中第10項(xiàng)為C．當(dāng)時，除以100的余數(shù)是6D．該二項(xiàng)式展開式中共有有理項(xiàng)1011項(xiàng)12．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為，第2，3臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的。下列結(jié)論正確的是（）A．每次隨機(jī)抽取一個零件，抽出的零件不放回，第1次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同B．任取一個零件，它不是第1臺車床加工的概率是0.75C．任取一個零件，它是次品的概率小于0.06D．如果取到的零件是次品，那么它是第2臺車床加工的概率是三、填空題（本題共4小題，每小題5分、共20分）13．設(shè)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角是______．14．設(shè)，將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為，則使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為______．15．在的展開式中，若按的升冪進(jìn)行排列，則第3項(xiàng)為______．16．現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐的五個頂點(diǎn)涂色，要求同一條棱上的兩個頂點(diǎn)的顏色不能同色，則涂色的方法一共有______種．（用數(shù)字作答）四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）快到采摘季節(jié)了，某農(nóng)民發(fā)現(xiàn)自家果園里的某種果實(shí)每顆的重量有一定的差別，故隨機(jī)采摘了100顆，分別稱出它們的重量（單位：克），并以每10克為一組進(jìn)行分組，發(fā)現(xiàn)它們分布在區(qū)間，，并據(jù)此畫得頻率分布直方圖如下：（1）求的值，并據(jù)此估計(jì)這批果實(shí)的第70百分位數(shù)；（2）若重量在（單位：克）的果實(shí)不為此次采摘對象，則從果園里隨機(jī)選擇3顆果實(shí)，其中不是此次采摘對象的顆數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。注意：把頻率分布直方圖中的頻率視為概率．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且函數(shù)在上單調(diào)，求的值．19．（12分）某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另外投入成本萬元，其中，已知每部手機(jī)的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完．（1）求2023年該款手機(jī)的利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．（12分）某公司在一次年終總結(jié)會上舉行抽獎活動，在一個不透明的箱子中放入3個紅球和3個白球（球的形狀和大小都相同），抽獎規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎金X萬元；方案二：從袋中一次性摸出3個球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎金Y萬元．（1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請說明理由；（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤近似服從正態(tài)分布為各位員工貢獻(xiàn)利潤數(shù)額的均值，計(jì)算結(jié)果為100萬元，為數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎金只有貢獻(xiàn)利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎方式獲得獎金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算，求獲獎員工的人數(shù)及每人可以獲得獎金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則21．（12分）已知定義在上的兩個函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求函數(shù)的最小值．22．（12分）一對夫妻計(jì)劃進(jìn)行為期60天的自駕游．已知兩人均能駕駛車輛，且約定：①在任意一天的旅途中，全天只由其中一人駕車，另一人休息；②若前一天由丈夫駕車，則下一天繼續(xù)由丈夫駕車的概率為，由妻子駕車的概率為；③妻子不能連續(xù)兩天駕車。已知第一天夫妻雙方駕車的概率均為．（1）在剛開始的三天中，妻子駕車天數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)在第天時，由丈夫駕車的概率為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．高二年級七月名校聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題：題號123456789101112答案CDCBDBCCBCDACACDBC填空題：13．14．15．16．420解答題：17．（10分）（1）0.030；31（2）解：由（1）知，重量落在的頻率為0.2，由樣本估計(jì)總體得其概率為0.2，因?yàn)榭扇?，且，則，，所以的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望為（或直接由）．18．（12分）（1），因?yàn)楹瘮?shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，所以，則，所以，解得，所以．由，解得因此，的單調(diào)增區(qū)間是，（2）由，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，所以，由，則，又函數(shù)在上單調(diào)，所以，解得，由解得，此時．19．（12分）（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，因此當(dāng)年產(chǎn)量為52（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是5792萬元．20．（12分）（1）對于方案一，由條件可知有可能取值為，，，，，的分布列為：3456期望值．（2）對于方案二，由條件可得值為，，，的期望值∵所以方案二員工獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值會更高．（3）由（1）（2）可知，平均每位員工獲得獎金的數(shù)學(xué)期望的最大值為，則給員工頒發(fā)獎金的總數(shù)為（萬元），設(shè)每位職工為企業(yè)的貢獻(xiàn)的數(shù)額為，所以獲得獎金的職工數(shù)約為．（人）則獲獎員工可以獲得獎金的平均數(shù)值為（萬元）．21．（12分）（1）因?yàn)?，所以，所以，令，列表如下?0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：的單調(diào)瑊區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為，的極小值為，無極大值．（2）因?yàn)?，所以，所以，由，所以令，所以，所以在上單調(diào)遞增