【初+中數(shù)學(xué)】一元二次方程（教學(xué)課件）+人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)+

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元二次方程的概念并能判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程；能將一元二次方程化為一般形式，確定各項(xiàng)名稱及系數(shù)；會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根.情境導(dǎo)入在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部AC（腰以上）與下部BC（腰以下）的高度比，等于下部BC與全部AB（全身）的高度比，可以增加視覺美感．

按此比例，如果雕像的高AB為2m，下部BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ACB情境導(dǎo)入ACB雕像上部的高度AC，下部的高度BC的關(guān)系：設(shè)雕像下部高

xm，于是得方程：x2=2(2

–x)整理得：AC:BC=BC:2即BC2=2AC這個(gè)方程有什么特點(diǎn)，你能試著說一下嗎？x2+2x

–4=02m探究新知【探究1】如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50

cm．在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3

600

cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？探究新知設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100

–2x)cm，寬為(50

–2x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2得：(100

–2x)(50

–2x)=3600整理得：4x2

–300x+1400=0化簡(jiǎn)得：x2

–75x+350=0該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？只含有一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)為2探究新知【探究2】要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x

–1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共

場(chǎng).全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4×7＝28.探究新知整理，得：列方程：化簡(jiǎn)，得：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x

–1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共

場(chǎng).全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4×7＝28.該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？只含有一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)為2探究新知x2

–75x+350=0x2+2x

–4=0x2–x=56問題1：方程含有幾個(gè)未知數(shù)？問題2：未知數(shù)的最高次數(shù)是幾？問題3：是整式方程嗎？方程的等號(hào)兩邊都是整式.方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；歸納總結(jié)等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的概念：【注意】一元二次方程成立的條件：①方程等號(hào)兩邊都是整式；②方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；③方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2.歸納總結(jié)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).思考：b，c可以為0嗎?探究新知當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0

時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0

時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=

0

時(shí)

，ax2

=0不是一元二次方程.一元二次方程的特殊形式ax2+bx+c=0例題練習(xí)將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)．解：去括號(hào)，得3x2–3x=5x+10二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為–8，常數(shù)項(xiàng)為–10．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)歸納總結(jié)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根：判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根：將這個(gè)數(shù)代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，則該數(shù)是這個(gè)方程的根；若不相等，則該數(shù)不是這個(gè)方程的根.DBABBD小結(jié)一般形式：概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程一元二次方程的根：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解