高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案-正弦定理和余弦定理

高三數(shù)學(xué)備課組制案人：013審案人：012用案時(shí)間：高三一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案028正弦定理和余弦定理（1）一、教學(xué)目標(biāo)：借助向量的運(yùn)算，推導(dǎo)正余弦定理，掌握余弦定理、正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。核心知識(shí)點(diǎn)：1、知識(shí)結(jié)構(gòu)（見(jiàn)鳳凰臺(tái)資料）2、常用結(jié)論：在三角形中的三角函數(shù)關(guān)系①②③④⑤⑥若⑦若或3、三角形中的射影定理在△ABC中，a=b?cosC+c?cosB，b4、角平分線定理及邊角之間的關(guān)系：1）運(yùn)用正弦定理證明三角形中大邊對(duì)大角；運(yùn)用余弦定理證明三角形中大角對(duì)大邊。選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形的內(nèi)角角平分線定理。三、真題再現(xiàn)1、（2023北京7）在?ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA.π6B.π3C.2π3 2、(2023全國(guó)甲理)已知△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，BC=6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D3、（2024全國(guó)新課標(biāo)I）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinC=2(1)求B;(2)若△ABC的面積為3+3，求c四、例題精講例1-1．在中，已知，則此三角形（

）A．有一解 B．有兩解 C．無(wú)解 D．無(wú)法判斷有幾解1-2、在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形例2、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanAtanB+tanAtanC=3tanBtanC．

(1)證明：3c2+3b2=5a2；

(2)若a=15，當(dāng)例3、記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=4，2bcos(1)求角B的大小;(2)已知直線BD為∠ABC的平分線，且與AC交于點(diǎn)D，若BD=223，求△ABC的周長(zhǎng)．

例4、在①bsin??A+asin已知?ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin??Asin??B=1+34，c=2，________，求角C及?ABC的面積鞏固練習(xí)1、在中，“”是“”的（）A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.充要條件2、.在△ABC中，若A=60°，b=1，其面積為3，則a+b+cA.33 B.2393 3、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB，c=3，a=14、在ΔABC中，AC=