任意角和弧度制同步練習 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

任意角和弧度制練習-1111°角在第()一二三四下列說法正確的是()第二象限的角都是鈍角銳角都是第一象限的角第四象限的角必小于第一象限的角始邊相同且終邊重合的角一定相等設(shè)扇形的半徑長為2cm,面積為3cm2,3253若扇形的圓心角為3rad,扇形周長為10cm,則扇形的面積為()cm3630100若圓弧的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,且該弧所對圓心角變?yōu)樵瓉韴A弧所對圓心角的12倍,則圓弧的面積變?yōu)樵瓉淼?)倍1保持不變24(多選)在-360°~360°范圍內(nèi),與-136°44134°224°234π角在第已知點m在圓O上按順時針方向每秒轉(zhuǎn)π8弧度,則4秒后,OP轉(zhuǎn)過的角等于若角2α的終邊在x軸上方,則α角在第象限.與-461°角終邊相同的角中,最小的正角是,最大的負角是.假設(shè)3弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則圓心角所夾的扇形面積是.已知扇形的圓心角為α,所在圓的半徑為r,若α=65°,r=6,求扇形的弧長和面積若扇形周長為18,當α為多少弧度時,扇形面積S最大,且面積最大多少?

【答案】因為-1111°=-31°-360°?3,又因為-31°在第四象限故-1111°在第四象限,故本題D項正確A項,第二象限的角α范圍是{α|90°+k?360°<α<180°+k?360°,k∈Z},鈍角β范圍是{β|90°<β<180°},故A項錯誤;因為銳角范圍是(0°,90°),第一象限的角α范圍是{α|k?360°<α<90°+k?360°,k∈Z},當k=0時,α∈(0°,90°),是銳角,故銳角都是第一象限的角,B項正確;C項,例如300°是第四象限的角,30°是第一象限的角,由此可知第四象限角不一定小于第一象限的角,故C項錯誤;D項,始邊相同且終邊重合的角不一定相等,可以相差360°的整數(shù),D項錯誤,故本題B項正確因為r=2cm,S=3cm2,且扇形面積公式S=12又由弧長公式l=αr,可得弧度α=32,故本題A設(shè)扇形弧長為l,半徑為r,所以l=αr=3r,l+2r=3r+2r=10,解得r=2,故S=12lr=12設(shè)原來圓弧所在圓的半徑為r,弧所對的圓心角為α(0<α<2π),圓弧面積為:S0=1則現(xiàn)在的圓弧所在圓的半徑為2r,弧所對的圓心角為α2(0<α2<π),圓弧面積為:S故圓弧的面積變?yōu)樵瓉淼?倍,本題C項正確.因為2024°=-136°+360°?6,2024°=5?360°+224°,所以與2024°角終邊相同的角是-136°和224°,故本題AD項正確.因為214π=6π-34π=3?2π-故234π因為點P在圓O上按順時針方向轉(zhuǎn)動,故轉(zhuǎn)過的角為負角,又因為每秒轉(zhuǎn)π8弧度,故4秒后,OP轉(zhuǎn)過的角為:(-由題意可得,2α的角度范圍是k?360°,180°+k?360°,其中則α的角度范圍是(k?180°,90°+k?180°),其中k∈z,故α角在第一或第三象限與-461°角終邊相同的角α為α=-461°當k=2時,得到最小的正角為259°;當k=1時,得到最大負角為-101°.由弧度α為3,弧長l為4cm,且扇形弧長公式l=αr可得,r=4又由扇形面積公式S=12lr可得1)因為α=65°,r=6,則扇形弧長l:l=α?l=