2022年中考復習《概率統(tǒng)計問題》專項練習（附答案）

2022年全國中考數學分類解析匯編

專題4：概率統(tǒng)計問題

一、選擇題

1.（2021廣東肇慶3分）某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數比為2：3：5,如下圖的扇形圖表

示上述分布情況.來自甲地區(qū)的為180人，那么以下說法不正確的選項是【】

A.扇形甲的圓心角是72。

B.學生的總人數是900人

C.丙地區(qū)的人數比乙地區(qū)的人數多180人

D.甲地區(qū)的人數比丙地區(qū)的人數少180人

【答案】Do

【考點】扇形統(tǒng)計圖，扇形圓心角的求法，頻數、頻率和總量的關系。

211

【分析】A.根據甲區(qū)的人數是總人數的一--=-,那么扇形甲的圓心角是：-x3600-72°,故此選項

2+3+555

正確，不符合題意；

學生的總人數是：人,

B.180+^=900故此選項正確，不符合題意;

5

C.丙地區(qū)的人數為：900XA=450,,3

乙地區(qū)的人數為：900x—=270,那么丙地區(qū)的人數比乙地

1010

區(qū)的人數多450—270=180人，故此選項正確，不符合題意;

D.甲地區(qū)的人數比丙地區(qū)的人數少270—180=90人，故此選項錯誤，符合題意。

應選D。

2.（2021江蘇淮安3分）以下說法正確的選項是【】

A、兩名同學5次成績的平均分相同，那么方差較大的同學成績更穩(wěn)定。

B、某班選出兩名同學參加校演講比賽，結果一定是一名男生和一名女生

C、學校氣象小組預報明天下雨的概率為，那么明天下雨的可能性較大

D、為了解我市學?！瓣柟怏w育〃活動開展情況，必須采用普查的方法

【答案】Co

【考點】方差的意義，概率的意義，調查方法的選擇。

【分析】根據方差的意義，概率的意義，調查方法的選擇逐一作出判斷:

A、兩名同學5次成績的平均分相同，那么方差較小的同學成績更穩(wěn)定，故本選項錯誤；

B、某班選出兩名同學參加校演講比賽，結果不一定是一名男生和一名女生，故本選項錯誤；

C、學校氣象小組預報明天下雨的概率為，那么明天下雨的可能性較大，故本選項正確；

D、為了解我市學?！瓣柟怏w育”活動開展情況，易采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤。

應選C。

3.（2021湖南郴州3分）為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)”工作〔創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、

全國文明城市）的知曉情況，從中隨機抽取了100名師生進行問卷調查，這項調查中的樣本是【】

A.2000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況B.從中抽取的100名師生

C.從中抽取的100名師生對“三倉獷工作的知曉情況D.100

【答案】Co

【考點】樣本。

【分析】樣本是總體中抽取的所要考查的元素總稱，樣本中個體的多少叫樣本容量。因此，這項調

查中的樣本是：從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況。應選C。

4.（2021貴州黔南4分）為做好“四幫四促〃工作，黔南州某局機關積極倡導“掛幫一日捐〃活動。切實

幫助貧困村民，在一日捐活動中，全局50名職工積極響應，同時將所捐款情況統(tǒng)計并制成統(tǒng)計圖，根據

圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是1】

【答案】Co

【考點】眾數，中位數。

【分析】眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中，出現次數最多的是30,故這組數

據的眾數為30。

中位數是一組數據從小到大〔或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數〔最中間兩個數的平均

數）。由此將這組數據的中位數是第25和26名職工捐款金額的平均數，［30+30）+2=30。

應選C。

5.（2021山東威海3分）向一個圖案如以下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，那么飛鏢插在陰

影區(qū)域的概率為【】

【答案】Ao

【考點】正六邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，扇形的

計算，幾何概率。

【分析】如圖，設正六邊形的邊長為a,那么正六邊形可由六個與AABO全等的等邊三角形組成，AABO

的邊長也為a,高BH=^a,面積為3a正六邊形的面積為主/------\

陰影區(qū)域的面積為六個扇形〔半徑為a,圓心角為60°）面積減去六個上

述等邊三角形面積，即6.60,%_正

3602

???飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為

6.（2021廣西玉林、防城港3分）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字一1、1、2.隨機

摸出一個小球〔不放回）其數字記為p,再隨機摸出另一個小球其數字記為q,那么滿足關于的方程

X?+px+q=0有實數根的概率是【】

1125

A.-B.—C.—D.一

2336

【答案】Ao

【考點】畫樹狀圖法或列表法，概率，一元二次方程根的判別式。

【分析】畫樹狀圖:

開始

?；p、q組成的一■兀二次方程共有6個：x2—x+l=O,—x+2=0,x2+x—1=0,x2+x+2=0,

x?+2x—1=0,x~+2x+l=0,

其中，x2-x+l=0,X2-X+2=0,x?+x+2=0的根的判別式小于0,方程無實數根,

x2+x-l=0,x2+2x-l=0的根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數根,

x2+2x+1=0的根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數根,

即滿足關于的方程x2+px+q=o有實數根的情況有3種，

31

,滿足關于的方程x92+px+q=0有實數根的概率是‘=上。應選A。

62

7.（2021黑龍江大慶3分）如下圖，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標上I、II、III、IV,只有區(qū)

域I為感應區(qū)域，中心角為60。的扇形AOB繞點0轉動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇

形AOB與區(qū)域I有重疊〔原點除外）的局部時，指示燈會發(fā)光，否那么不發(fā)光，當扇形AOB任意轉動時,

指示燈發(fā)光的概率為【】

【答案】Do

【考點】幾何概率。

【分析】如圖，???當扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；

當扇形AOB落在區(qū)域H的/FOC（NFOC=60。）內部時，指示燈會發(fā)光;

當扇形AOB落在區(qū)域IV的/DOE（/DOE=60。）內部時，指示燈會發(fā)光,

指示燈發(fā)光的概率為：60+90+60=—o應選D。

36012

二、填空題

1.（2021湖南郴州3分）元旦晚會上，九年級［1）班43名同學和7名老師每人寫了一張同種型號的新

年賀卡，放進一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是

▲.

7

【答案】—=

50

【考點】概率。

【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率。因為紙箱里共有43+7=50張賀卡，老師寫的賀卡有7張，所以小紅從紙箱里任意摸出一

張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是

50

2.（2021湖南懷化3分）某段時間，小明連續(xù)7天測得日最高溫度如下表所示，那么這7天的最高溫度

的平均溫度是▲°C.

溫度（℃）262725

天數133

【答案】26。

【考點】加權平均數。

【分析】根據加權平均數的計算公式計算即可：

這7天的最高溫度的平均溫度是：126+27x3+25x3）+7=26。

3.（2021四川廣元3分）一次函數丫=以+13,其中k從1,-2中隨機取一個值，b從-1,2,3

中隨機取一個值，那么該一次函數的圖象經過一，二，三象限的概率為▲

【答案】-O

3

【考點】列表法或樹狀圖法，概率，一次函數圖象與系數的關系。

【分析】畫樹狀圖得：

開始

k1-2

/1\/1\

h-123-123

?.?共有6種等可能的結果,

一次函數的圖象經過一、二、三象限時k>0,b>0,有(1,2),(1,3)兩點,

21

一次函數的圖象經過一、二、三象限的概率為：

63

4.(2021甘肅白銀4分)在一1,1,2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫

雙曲線y=K,該雙曲線位于第一、三象限的概率是▲

X

【答案】-O

3

【考點】概率，反比例函數的性質。

【分析】畫樹狀圖：

開始

橫坐標

縱坐標

積無

由樹狀圖可知，在一1,1,2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，符合要求的

點有(-1,1),(—1,2),[1,—1),[1,2),(2,一1),[2,1)6種情況，雙曲線位于第一、三象限

時，xy=k>0,只有(1,2),(2,1)符合xy=k>0。

21

.??該雙曲線位于第一、三象限的概率是：-=-?

63

三、解答題

1.(2021山東濟寧8分)有四張形狀、大小和質地相同的卡片A、B、C、D,正面分別寫有一個正多邊

形〔所有正多邊形的邊長相等)，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張(不放回)，

接著再隨機抽取一張.

[I)請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現的所有結果；

[2)如果在(1)中各種結果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌的概率；

13)假設兩種正多邊形構成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數，x、y表示對應正多邊形的每個

內角的度數，那么有方程px+qy=360,求每種平面鑲嵌中p、q的值.

【答案】解：（1）畫樹形圖如下:

開始

所有出現的結果共有12種。

（2）:兩次抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌的情況有4種：AB,AD,BA,DA,

41

；.P〔兩次抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌）

123

（3）當正三角形和正方形構成平面鑲嵌時，那么有60p+90q=360,即2P+3q=12。

Vp>q是正整數，，p=3,q=2o

當正三角形和六邊形構成平面鑲嵌時，那么有60p+120q=360,即p+2q=6。

Vp>q是正整數，；.p=4,q=l或p=2,q=2。

【考點】列表法和樹狀圖法，概率，多邊形內角和定理，平面鑲嵌（密鋪）。

【分析】（1）列表或畫樹狀圖即可得到所有的可能情況。

[2）根據平面鑲嵌的定義，能構成平面鑲嵌的多邊形有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形,

然后根據概率公式列式計算即可得解。

（3）對兩種平面鑲嵌的情況，根據方程代入數據整理，再根據p、q都是整數解答。尺規(guī)作圖

一、解答題

1、（2021山東省德州三模）（1）如圖1,ZAOB,OA=OB,點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請

你只用無刻度的直尺在圖中畫出/AOB的平分線.〔保存作圖痕跡，不要求寫作法）

（2〕如圖2,在10X10的正方形網格中，點A[0,0）、B（5,0）、C[3,6）、D[一1,3）,

①依次連結A、B、C、。四點得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是▲.

②在X軸上找一點P,使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點P的坐標為▲,最短周長為▲.

圖1圖2

答案：解：（1）如下圖；......................................................2分

（2）①等腰梯形；...................................................4分

②P0）....................................................6分

3

.宙（甘山而itax需俎。八）.............................10分

2、（20有一塊分布均勻的等腰三用沙蛋界,且BCwAC）,

I和小華決定只切一刀將這生生興分、要求分得的蛋糕和巧克

在

力.

I形的面積，又平分了三角形1編長，我朽稱這條「為三角形

背:

的

嘗試解決:

11）小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周

線〃，從而平分蛋糕.

[2）小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線C。交AB于點。.你覺

得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由.

13）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識.請你解決下面的問題：假設AB=BC=5cm,AC=6cm,

請你找出△ABC的所有“等分積周線〃，并簡要的說明確定的方法.

答案：解：（1）作線段AC的中垂線BD即可......................................2分

⑵小華不會成功.

:.AD+ACBD+BC

小華不會成功.......5分

（3）①假設直線經過頂點，那么AC邊上的中垂線即為所求線段.................6分

②假設直線不過頂點，可分以下三種情況：A/

[a）直線與BC、AC分別交于E、F,如下圖

過點E作EHLAC于點H,過點B作BGLAC于點G/\G

易求，BG=4,AG=CG=3VL/\H

設CF=x,那么CE=8-xB*―/C

由△CEHs/^CBG,可得EH=《（8—x）/

14

根據面積相等，可得一?x?一（8—x）=6.....................................7分

25

x=3（舍去，即為①）或龍=5

CF=5,CE=3,直線EF即為所求直線.......................8分

（b）直線與AB、AC分別交于M、N,如下圖

由（a）可得，AM=3,AN=5,直線MN即為所求直線.

〔仿照上面給分）

(c)直線與AB、BC分別交于P、Q,如下圖A

過點A作AYLBC于點Y,過點P作PXLBC于點XM

24

由面積法可得，AY=—

設BP=x,那么BQ=8-xB

24

由相似,可得PX=—x

25A

此種情況不存在...................................12分

綜上所述，符合條件的直線共有三條.

（注：假設直接按與兩邊相交的情況分類，也相應給分）

4、（2021山東省德州四?！秤贸咭?guī)作圖的方法（作垂線可用三角板）找出符合以下要求的點.（保存作圖痕跡）

⑴在圖1中的直線m上找出所有能與A,B兩點構成等腰三角形的點P,并用匕6?等表示;

（2）在圖2中的直線m上找出所有能與A,B兩點構成直角三角形的點Q,并用QVQ2.等表示;

A

A

BB

m

m

（圖1）（圖2）

（備用圖）（備用圖）

答案：〔此題9分）每個點1分

5、（此題10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0,8〕，點B（6,8）.

（1）只用直尺〔沒有刻度〕和圓規(guī)，求作一個點P,使點P同時滿足以下兩個條件〔要求保存作圖痕跡,

不必寫出作法）y

①點p到A,B兩點的距離相等；A,B

②點P到/xoy的兩邊的距離相等.

（2）直接寫出點P的坐標.

解

[1）作圖正確6分

[2）點P坐標為[3,3）……4分_______,,_________________

Ox

6、（2021溫州市泰順九校模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A〔0,8〕,

點B16,8）.

⑴只用直尺〔沒有刻度〕和圓規(guī)，求作一個點P,使點P同時滿足以下兩個條件〔要求保存作圖痕跡,

不必寫出作法）y

①點P到A,B兩點的距離相等；A!B

②點P到Nxoy的兩邊的距離相等.

（2）直接寫出點P的坐標.

答案：〔1〕作圖正確6分

[2）點P坐標為[3,3）……4分

OX

第1題圖

7、[2021年山東泰安模擬）（1）