2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.1.1 方程 第1課時(shí) 方程

人教版·七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握方程的概念2.會(huì)列方程.新課導(dǎo)入甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營1km的一號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km，多長時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？新知探索大本營一號(hào)營地二號(hào)營地1km2km甲追上乙V甲=1.2km/hV乙=0.8km/h甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)上述問題中涉及到了哪些量？路程速度時(shí)間如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，用含x

的式子表示上面關(guān)系：大本營一號(hào)營地二號(hào)營地1km2km甲追上乙V甲=1.2km/hV乙=0.8km/h甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)甲隊(duì)行進(jìn)的路程為：1.2xkm乙隊(duì)行進(jìn)的路程為：0.8xkm甲隊(duì)距大本營的路程為：(1.2x+1)km乙隊(duì)距大本營的路程為：(0.8x+3)km大本營一號(hào)營地二號(hào)營地1km2km甲追上乙V甲=1.2km/hV乙=0.8km/h甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系？大本營一號(hào)營地二號(hào)營地1km2km甲追上乙V甲=1.2km/hV乙=0.8km/h甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)甲隊(duì)距大本營的路程=乙隊(duì)距大本營的路程1.2x+1=0.8x+3這是一個(gè)含有未知數(shù)x

的等式

問題1用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？實(shí)際問題單價(jià)：x

元單價(jià)：(x-5)元因?yàn)橛觅I12個(gè)大水杯的錢，可以買16個(gè)小水杯，所以3x=4(

x-5)

問題2如圖，一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8:5（即寬是長的）.這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm.則寬為xmm，面積為x2mm2，所以1.2x+1=0.8x+33x=4(

x-5)像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.方程在我國古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知數(shù)，17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用至今.比較：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解題的計(jì)算過程，只能用已知數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！溯源漢語中“方程”一詞源于討論含多個(gè)未知數(shù)的等式的問題。我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個(gè)一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時(shí)，開始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.及時(shí)鞏固下列式子中，是方程的有___________.①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④；⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2

≠-1.②④⑥⑦一個(gè)式子是方程必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:（1）含有未知數(shù)(未知數(shù)都是用字母表示)；（2）必須是等式(標(biāo)志就是含有“＝”).例題【教材P113】

例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：設(shè)這所學(xué)校有x名學(xué)生

.女生數(shù)為0.52x.男生數(shù)為(1-0.52)x.0.52x

-(1-0.52)x=80（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.設(shè)正方形綠地的邊長為xm.xmxm擴(kuò)大后的綠地面積為(x2+5x)m2.列得方程x2+5x=5005m歸納請(qǐng)同學(xué)們思考：1.怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？2.列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.練習(xí)【選自教材P113練習(xí)第1題】根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：1.甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元，用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了(15-x)支.列得方程1.4x+1.8(15-x)=

23.2.有兩條電線，第一條長90m，第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等.求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計(jì)).解：設(shè)截下的那段電線的長度為x

m.列得方程90-x

=

40+x.【選自教材P113練習(xí)第2題】3.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米？解：設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑是rcm.列得方程π×102

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πr2=200.【選自教材P113練習(xí)第3題】課堂小結(jié)含有未知數(shù)的等式