2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 6.2.2 線段的比較與運算

6.2直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運算1.通過學生自主探究，會用尺規(guī)作圖，理解線段的長短、和、差、中點的幾何意義及數(shù)量關系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進行綜合描述，提高學生的自主學習能力和語言描述能力．2．通過對圖形的分析，會利用線段的和、差、中點等知識進行初步的推理與計算，體會分類討論的思想，提高學生的推理能力．重點難點活動導入同學們，請你在草稿紙上畫一條線段AB.你能在草稿紙上作出一條同樣大小的線段嗎？你是怎么做的？同學們，請你們觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？情境導入事實上，這三組圖形中，線段a和b的長度是相等的.很多時候，眼見未必為實，準確比較線段的長短還需要更加嚴謹?shù)霓k法.ab同學們，老師這里有一個問題：做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使其等于短木棒，你有什么辦法嗎？

問題導入思考：在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，大家想想辦法，如何畫出一條與已知線段相等的線段？提示：圓規(guī)可截取任意長度，相當于可以移動的“小木棍”.結論：通過移動、對齊，可以在長木棒上“截取”相等長度的短木棒.1.閱讀課本164－166頁，思考并回答以下問題：如圖，已知線段a，畫一條線段AB等于線段a.(請注意標上字母和結論)

①用刻度尺畫圖，如圖，AB就是所求作的線段．②根據(jù)課本164頁示范，用圓規(guī)和無刻度的直尺畫圖，如圖，AB就是所求作的線段．2．線段的長短比較有兩種方法：(用“＞”“＝”或“＜”填空)(1)疊合法：把其中一條線段移到另一條上作比較．如圖①，AB____CD；如圖②，AB____CD；如圖③，AB___CD.(2)度量法：量出兩條線段的長度進行比較．如圖①，量出AB＝____cm，CD＝____cm，則AB___CD；如圖②，量出AB＝____cm，CD＝____cm，則AB____CD；如圖③，量出AB＝____cm，CD＝____cm，則AB____CD.<＝>2.33.4<22＝32>3．(1)兩點的所有連線中，_____________．簡單說成：____________________________．(2)連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的_________．線段最短兩點之間，線段最短距離例1.如圖，已知線段a、b，尺規(guī)作圖：(1)畫一條線段AC＝a＋b；(根據(jù)下列作法畫出圖形)作法：①用直尺畫直線l；②用圓規(guī)在直線l上截取線段AB＝a(點B在點A的右側(cè))；③用圓規(guī)在直線l上截取線段BC＝b(點C在點B的右側(cè))；則線段AC即為所求．(2)畫一條線段MN＝a－b；(3)畫一條線段PQ＝2a－b.尺規(guī)作圖略例2.(1)如圖，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．求MN的長；(2)若C為線段AB上任意一點，滿足AC＋CB＝acm，點M、N分別是AC、BC的中點，請猜想MN的長．MN＝7cmMN＝

acm(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－CB＝bcm，點M、N分別是AC、BC的中點，請猜想MN的長，并畫出圖形，說明理由．小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．尺規(guī)作圖：在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖．2．畫一條線段等于已知線段：畫法一(尺規(guī)作圖)：如圖所示，先用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a.畫法二(測量長度)：先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段．知識點1：線段的畫法及長短比較(重點)3．線段的長短比較：(1)線段長短比較的實質(zhì)是線段的長度的比較．(2)線段長短的比較方法：①度量法(數(shù))：用刻度尺量出線段的長度，根據(jù)長度大小來比較，長度大的線段較長，長度相等時兩線段相等．②疊合法(形)：比較兩條線段AB與CD的長短，可以把線段AB移到線段CD上，使點A與點C重合，點B與點D在重合點的同一側(cè)．1．線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短．簡單說成：兩點之間，線段最短．2．兩點間的距離：連接兩點的線段的長度．知識點2：線段的性質(zhì)及兩點間的距離(重點)注：線段是一個圖形，兩點間的距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是線段本身，因此不能說“A，B兩點間的距離是線段AB”，而應該說“A，B兩點間的距離是線段AB的長度”．知識點3：尺規(guī)作線段的和與差(難點)用圓規(guī)在射線AE上截取線段AB＝a，再在射線BE上截取線段BC＝b線段AC是線段a、b的和，即AC＝a＋b用圓規(guī)在射線AE上截取線段AB＝a，再在線段AB上截取線段BD＝b線段AD是線段a、b的差，即AD＝a－b注：進行線段的和、差作圖時，要掌握畫一條線段等于已知線段的方法，作圖時作圖痕跡要保留，并且結論必須寫明哪條線段是所求作的線段．1．線段的中點：如圖，點M在線段AB上，AM＝BM，點M叫作線段AB的中點.應用：因為點M是線段AB的中點，所以AM＝BM＝

AB，AB＝2AM＝2BM.知識點4：線段的中點及等分點(難點)2．線段的等分點：如圖①所示，B，C是線段AD上的兩點，且AB＝BC＝CD＝

AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，我們稱點B，C是線段AD的三等分點．類似地，還有線段的四等分點，如圖②所示，AB＝BC＝CD＝DE＝

AE或AE＝4AB＝4BC＝4CD＝4DE.【題型一】線段的長短比較例1：如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，結論正確的是(

)A．A′B′>AB

B．A′B′＝ABC．A′B′<AB

D．沒有刻度尺，無法確定C變式：為比較線段AB、CD的長短，小明將點A與點C重合，使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則(

)A．AB<CD B．AB>CD

C．AB＝CD D．以上都有可能B例2：下列說法正確的是(

)A．過A，B兩點的直線的長度是A，B兩點之間的距離B．線段AB就是A，B兩點之間的距離C．在連接A，B兩點的所有線中，最短線的長度是A，B兩點之間的距離D．乘火車從上海到北京要行駛1463千米，這就是說上海站與北京站之間的距離是1463千米C【題型二】兩點間的距離變式：如圖，C，D是線段AB上兩點．若AC＝3，點C是線段AD的中點，AB＝10，則B，D兩點之間的距離是____．4例3：下列四個現(xiàn)象中，可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(

)①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能地沿著直線架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④D【題型三】線段的性質(zhì)變式：如圖，A，B是公路(直線l)兩旁的兩個村莊．若兩個村莊要在公路上合修一個汽車站，使它到A，B兩個村莊的距離之和最小，試在直線l上標出汽車站的位置，并說明作圖依據(jù)．解：如圖，連接AB交直線l于點P，則點P即為汽車站的位置．依據(jù)：兩點之間，線段最短．lBA··例4：如圖．(1)AD＝AB＋______＝AC＋_______＝______＋BC＋______；(2)AB＝AD－______＝AC－______＝______－BC－______；(3)AC＋BD－AD＝______．【題型四】線段的和與差BDCDABCDBDBCADCDBC例5：如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a－b.不寫步驟，保留作圖痕跡．解：如圖，線段AB即為所求作．【題型五】尺規(guī)作圖例6：點B在線段AC上，下列關系式：①AB＝

AC；②AB＝BC；③AC＝2BC；④AB＋BC＝AC.其中能表示點B是線段AC的中點的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型六】線段的中點及等分點C1.