2023七年級數(shù)學下冊 第8章 一元一次方程8.2 解一元一次不等式2不等式的簡單變形教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學下冊第8章一元一次方程8.2解一元一次不等式2不等式的簡單變形教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學下冊第8章“一元一次方程”的第2節(jié)“解一元一次不等式”。本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了不等式的基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，主要讓學生掌握解一元一次不等式的方法和技巧。教材通過例題和練習題引導學生掌握不等式的簡單變形方法，如不等式的兩邊同時加減同一個數(shù)或同一個整式，以及不等式的兩邊同時乘除同一個正數(shù)等。同時，教材還要求學生能夠正確解含絕對值的不等式。本節(jié)課的內(nèi)容與學生的日常生活和實際應用密切相關(guān)，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過學習一元一次不等式的解法，學生能夠抽象出不等式的基本性質(zhì)和變形規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力；同時，通過不等式的變形和求解，學生能夠鍛煉邏輯推理的能力，學會運用數(shù)學語言表達問題和解決問題。此外，學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用于實際問題中，構(gòu)建數(shù)學模型，提高數(shù)學建模的能力。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠更好地理解數(shù)學概念，培養(yǎng)解決問題的思維，提高數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：解一元一次不等式，含絕對值不等式的解法。

難點：1.不等式兩邊同時乘除同一個負數(shù)時，不等號方向的改變；2.含絕對值不等式的解法及應用。

解決辦法：

1.對于不等式兩邊同時乘除同一個負數(shù)的問題，可以通過畫數(shù)軸或者舉例子的方式讓學生直觀理解不等號方向的改變。

2.對于含絕對值的不等式，可以先引導學生理解絕對值的定義，然后通過畫數(shù)軸或者分情況討論的方式，讓學生掌握含絕對值不等式的解法。同時，可以設(shè)計一些練習題讓學生加以鞏固。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

為了讓學生更好地理解和掌握一元一次不等式的解法，本節(jié)課將采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學方法。

講授法：教師通過講解一元一次不等式的解法，讓學生掌握不等式的基本性質(zhì)和變形規(guī)律。

討論法：學生在教師的引導下，通過分組討論、互動交流，共同探討不等式解法中的應用問題。

案例研究法：教師提供一些實際案例，讓學生運用所學知識分析、解決問題，提高學生的應用能力。

2.設(shè)計具體的教學活動

（1）導入新課：通過復習不等式的基本概念和性質(zhì)，為學生學習一元一次不等式的解法做好鋪墊。

（2）新課講解：采用講授法，詳細講解一元一次不等式的解法，并結(jié)合實例進行分析。

（3）分組討論：將學生分成若干小組，讓學生圍繞案例進行討論，共同探討不等式解法中的應用問題。

（4）練習鞏固：設(shè)計一些練習題，讓學生運用所學知識解決問題，鞏固所學內(nèi)容。

（5）總結(jié)提升：教師引導學生總結(jié)一元一次不等式解法的關(guān)鍵點，提高學生的歸納總結(jié)能力。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：教師制作精美、清晰的PPT，展示一元一次不等式的解法步驟和案例分析，提高學生的學習興趣。

（2）視頻：為學生提供一些相關(guān)教學視頻，讓學生更直觀地了解一元一次不等式的解法過程。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學軟件、在線測驗等，讓學生自主探究、實時反饋，提高學生的學習效果。

（4）練習題庫：為學生提供豐富多樣的練習題庫，便于學生課后自主學習和鞏固。

（5）教學評價：采用在線評價系統(tǒng)，實時了解學生的學習狀況，為教學調(diào)整提供依據(jù)。教學流程1.導入新課（5分鐘）

教師通過復習不等式的基本概念和性質(zhì)，引導學生回顧已學知識，然后提問：“同學們，你們知道不等式和等式的區(qū)別嗎？今天我們將學習一種新的數(shù)學概念——一元一次不等式，它和等式有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？”通過這樣的導入，激發(fā)學生的興趣和好奇心，為學習新知識做好鋪墊。

2.新課講授（15分鐘）

（1）教師首先講解一元一次不等式的定義和表示方法，舉例說明不等式的基本性質(zhì)，如不等式的兩邊同時加減同一個數(shù)或同一個整式，不等式的兩邊同時乘除同一個正數(shù)等。

（2）接著，教師引導學生學習一元一次不等式的解法，通過講解和演示，讓學生掌握不等式的解法步驟，如從不等式兩邊同時乘除同一個負數(shù)時不等號方向的改變等方面進行講解。

（3）最后，教師結(jié)合實例講解含絕對值的不等式的解法，讓學生理解并掌握含絕對值不等式的解法及應用。

3.實踐活動（10分鐘）

（1）教師設(shè)計一些練習題，讓學生獨立解決，檢驗學生對一元一次不等式解法的掌握情況。

（2）教師引導學生運用所學知識解決實際問題，如設(shè)計一些和生活、物理、化學等學科相關(guān)的應用題，讓學生學會將數(shù)學知識應用到其他學科和生活中。

（3）教師組織學生進行小組競賽，比較各組學生在解決問題中的表現(xiàn)，激發(fā)學生的競爭意識和團隊合作精神。

4.學生小組討論（10分鐘）

（1）教師提出討論問題，如“不等式的兩邊同時乘除同一個負數(shù)時，不等號方向的改變規(guī)律是什么？”讓學生分組進行討論。

（2）學生在教師的引導下，通過討論、交流，共同探討不等式解法中的應用問題，如含絕對值的不等式的解法等。

（3）教師巡回指導，解答學生討論過程中遇到的問題，幫助學生克服困難，提高學生的討論效果。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師引導學生總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，如一元一次不等式的定義、表示方法、解法及應用等，鞏固學生所學知識。同時，教師通過提問、點評等方式，對學生的學習情況進行總結(jié)和評價，為課后教學調(diào)整提供依據(jù)。

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學故事：介紹一些與一元一次不等式相關(guān)的數(shù)學故事，如“不等式的發(fā)現(xiàn)”、“數(shù)學家與不等式”等，讓學生了解數(shù)學的歷史和發(fā)展，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（2）數(shù)學游戲：設(shè)計與一元一次不等式相關(guān)的數(shù)學游戲，如“不等式接力賽”、“不等式迷宮”等，讓學生在游戲中輕松掌握不等式的解法，提高學生的學習效果。

（3）物理應用：介紹一元一次不等式在物理學中的應用，如速度、加速度等問題，讓學生了解數(shù)學與物理的聯(lián)系，提高學生的應用能力。

（4）化學應用：介紹一元一次不等式在化學中的應用，如濃度、質(zhì)量等問題，讓學生了解數(shù)學與化學的聯(lián)系，提高學生的應用能力。

2.拓展建議

（1）課后閱讀：建議學生課后閱讀一些與一元一次不等式相關(guān)的數(shù)學故事、數(shù)學史等資料，了解不等式的起源和發(fā)展，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和興趣。

（2）數(shù)學競賽：鼓勵學生參加一些數(shù)學競賽，如“奧數(shù)”、“數(shù)學建?！钡?，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

（3）小組合作：建議學生以小組合作的形式，共同研究一些與一元一次不等式相關(guān)的實際問題，如制作調(diào)查報告、撰寫小論文等，提高學生的合作能力和寫作能力。

（4）網(wǎng)絡(luò)資源：鼓勵學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學論壇、數(shù)學博客等，與其他學生或數(shù)學愛好者交流學習心得和解題方法，提高學生的交流能力和學習能力。重點題型整理1.題型一：解一元一次不等式

例1：解不等式2x-3>7。

解答：將不等式兩邊同時加3，得2x>10，再將不等式兩邊同時除以2，得x>5。

2.題型二：不等式的兩邊同時乘除同一個負數(shù)

例2：解不等式-3x+6≤2x-3。

解答：將不等式兩邊同時加3x，得6≤5x-3，再將不等式兩邊同時加3，得9≤5x，最后將不等式兩邊同時除以5，得x≥1.8。

3.題型三：含絕對值的不等式

例3：解不等式|2x-5|<3。

解答：根據(jù)絕對值的定義，將不等式分成兩個情況，得-3<2x-5<3，進一步解得1<x<4。

4.題型四：不等式的應用題

例4：一個班級有40名學生，其中20%的學生參加了數(shù)學競賽，問參加數(shù)學競賽的學生有多少人？

解答：將班級總?cè)藬?shù)40看作單位“1”，20%的學生參加了數(shù)學競賽，所以參加數(shù)學競賽的學生有40×20%=8人。

5.題型五：不等式的組合題

例5：解不等式組2x-5>3和x+4≤8。

解答：分別解兩個不等式，得x>4和x≤4，兩個解集的交集是空集，即無解。板書設(shè)計1.一元一次不等式的解法步驟

①確定不等式的兩邊

②觀察不等式的兩邊是否有相同的項

③若有相同的項，合并同類項

④兩邊同時乘除同一個正數(shù)或負數(shù)，注意不等號方向的改變

⑤化簡后得到x的解集

2.不等式的兩邊同時乘除同一個負數(shù)

①不等號方向改變規(guī)則

②舉例說明不等號方向的改變

3.含絕對值的不等式解法

①絕對值的定義

②分情況討論含絕對值