2024歷年高考數(shù)學試題匯編：函數(shù)的概念與性質(zhì)

函數(shù)的概念與性質(zhì)

一、單選題

1.（2023?北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A./（x）=-lnxB./（x）=

2

C./（%）=--D./（X）=3MI

2.（2021?全國）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

A.f（%）=-xB.=C.f（x）=x2D./（x）=&

2

3.（2023?全國）已知函數(shù)［（x）=eYi）)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

4.（2023?全國）已知/屏）=乎7是偶函數(shù)，則。=（）

A.-2B.-1C.ID.2

5.（2023?全國）設函數(shù)/（》）=2小同在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+s)

2r-1

6.(2023?全國)若/(尤)=(x+a)lnf1■為偶函數(shù)，貝！1。=().

A.-1B.0C.1D.1

f(3-a)x-4a,x<l

7.(2006?北京)已知/(x)=：、是(-②,+8)上的增函數(shù)，那么。的取值

[log”X,X>1

范圍是（）

A.（1,+s）B.S3）C.I，3）D.（1,3）

8.（2005?福建）〃x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且/（2）=0.則方程在

〃x）=0在區(qū)間（0,6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（）

A.2B.3C.7D.5

9.(2004?湖南)設函數(shù)7若〃-4)=/(0),/(-2)=-2,則關(guān)于x

l2,x>0

的方程〃X）=X的解的個數(shù)為（）

A.1B.2C

11.（2022?全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函

數(shù)是（）

-2xcosx2sinx

C.y=D.y=^—

X2+1x2+l

12.（2022?全國）函數(shù)y=（3'-3T）cosx在區(qū)間的圖象大致為（）

22

貝1]￡/'/)=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

14.(2022?全國)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且

/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若〉=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4,

22

則￡/(左)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

15.（2021?全國）已知函數(shù)的定義域為R,/（x+2）為偶函數(shù)，/（2尤+1）為奇函

數(shù)，貝!I（）

A.=°B./（-1）=0C./（2）=0D./（4）=0

16.（2021?全國）設/（無）是定義域為R的奇函數(shù)，且/。+尤）=/（-無）.若/J1

17.（2021?全國）設函數(shù)“X）的定義域為R,〃x+l）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù),

當x?l,2]時,f(x)=ax2+b.若/(0)+/(3)=6,則/)

975

A.B.C.D.

442

18.（2020?山東）已知函數(shù)/（%）的定義域是R,若對于任意兩個不相等的實數(shù)X1，4，

總有‘（三）一"再）＞0成立,則函數(shù)“X）一定是（）

x2一占

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)

19.（2008?安徽）若函數(shù)人x）、g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足“x）—g（x）=

ex,則有()

A./⑵<X3)<g(0)B.g(0)</(3)勺■⑵

C./(2)<g(0)勺⑶D.g(0)<r(2)勺(3)

20.(2003?全國)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令

g(x)=4"x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()

A.若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱

B.若。=-1,-2<6<0,則方程g(M=0有大于2的實根

C.若b=2,則方程g(x)=O有兩個實根

D.若b<2,則方程g(x)=O有三個實根

21.(2007?江蘇)定義在R上的函數(shù)“X)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且當時,

/(x)=3J-l,有()

22.(2020?北京)已知函數(shù)/(x)=2=x-1,則不等式/(x)>0的解集是().

A.(-U)B.(-以-l)U(l,+s)

C.(0,1)D.(-oo,0)u(l,+oo)

23.(2020?山東)若定義在R的奇函數(shù)小)在(-叫0)單調(diào)遞減，且人2尸0,貝！I滿足

力(xT)?0的x的取值范圍是()

A.[-l,l]U[3,+8)B.[-3,-1]U[0,1]

C.[-l,0]o[l,+?)D.[-l,0]u[l,3]

24.(2020?全國)設函數(shù)/(x)=ln[2x+l[Tn|2x-l|,則｛x)()

A.是偶函數(shù)，且在(：,+W)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-；,；)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(-8,單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

25.(2004?全國)函數(shù)、=/1嗅，T)的定義域是()

A.[一百，-1)U(1,V2]B.[―尬，-1)U(1,V2)

C.[-2,—1)U(1,2]D.(-2,-1)U(1,2)

26.（2007?江蘇）設〃x）=lg［三+a）是奇函數(shù)，則使f（x）<0的x的取值范圍是（）.

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(~00,0)D.(—00,0)U(1,+co)

1_X1

27.(2004?全國)已知函數(shù)〃x)=lg[1,若〃0)=小則/(-。)=

A.-B.2C.—D.—2

22

~x+1,x<0^

28.(2008?天津)已知函數(shù)/（%）=那么不等式X+（X+l）/（x+1）（的解集是

().

A.{%|-1令B.{x|x^l}

C.{x|-1}D.{x|—\/2——1)

29.（2014?江西）已知函數(shù)加尸;若/（/（-1））=1,則斫（）

11

A.-B.-C.1D.2

42

30.（2019?北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+s）上單調(diào)遞增的是

A.y=fB.y=2-xC.好氏dD.y」

J2X

31.（2019?全國）設〃x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則

3A/2A/]

c.f>>f2-3>/logi

\7\7V4

(二、((1

D.f23>f2?>A哈

\J\J"

2V7,o令@

32.（2019?天津）已知函數(shù)/（x）=|i若關(guān)于％的方程

一,x>1.

Lx

〃x）=-：x+a（aeR）恰有兩個互異的實數(shù)解，則。的取值范圍為

5959c.114U{1}59

A.B.y

494454[44

33.（2019?全國）設函數(shù)/⑴的定義域為R,滿足/（x+l）=2/a）,且當％￡（0,1］時,

Q

/（x）=x（%-1）.若對任意工￡（-巴刈，者隋則用的取值范圍是

97

A.—oo—B.—oo—

4.3.

5一

C.—oo—D.

2

5

34.(2013?重慶)/(x)=tzx+6sinx+4(a,b￡R),/(lg(log210))=5,則/(lg(lg2))

=()

A.-5B.-1C.3D.4

35.（2010上?吉林?高一統(tǒng)考）函數(shù)/（x）=優(yōu)（優(yōu)-3/—）1（Q>0,且4Wl）在區(qū)間［0,+8）

上單調(diào)遞增，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

3

A.B.C.（1,6］D.—,+00

2

36.（2005?天津）若函數(shù)〃x）=log“（x3-G）（a>0且a/1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞

增，則。的取值范圍是（）

37.（2004?湖南）若函數(shù)/（"=-￡+2—與g（x）=W［在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù),則a

的取值范圍（）

A.(-l,O)U(O,l)B.(-l,O)U(O,l]C.(0,1)D.(0,1]

38.（2004?湖北）已知函數(shù)f（x）=aX+log“（x+l）在［0』上的最大值與最小值之和為

則。的值為（）

11

A.-B.-C.2D.4

42

39.（2006?陜西）已知函數(shù)/（x）=ax2+2ax+4（a>0）,若王<%,+x2=0,貝lj

A./(尤1)</(馬)B./Ui)=/(-V2)

C./（尤1）>/區(qū)）D./（三）與〃血）的大小不能確定

40.（2008?重慶）若定義在R上的函數(shù)/⑴滿足：對任意占，々€尺有

/（不+%）=/（否）+/。2）+1則下列說法一定正確的是

A.7(x)為奇函數(shù)B./(X)為偶函數(shù)c.y(x)+l為奇函數(shù)D.y(x)+l為偶函

數(shù)

2

41.(1993?全國)若函數(shù)尸(x)=(1+——)f(x)(xKO)是偶函數(shù)，且/(x)不恒

2—1

等于0,則/(x)為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

42.(2018,全國)已知/(x)是定義域為(-8,+功的奇函數(shù),滿足尸(1-x)=H1+X).若

/⑴=2,則/(1)+/(2)+/(3)+-+/(50)=

A.-50B.0C.2D.50

43.(2017,全國)函數(shù)/(x)=ln(--2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-<?,-2)B.(-℃,1)

C.(I,+<?)D.(4,+oo)

44.(2017?天津)已知奇函數(shù)/(x)在a上是增函數(shù)，若"-/(log」1,Z)=/(log24.1),

,二/口好)，則a,6,c的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

45.(2014?全國)設函數(shù)尤),g(x)的定義域為R,且是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù),

則下列結(jié)論中正確的是()

A./(x)g(x)是偶函數(shù)B.|/(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.〃x>g(x)|是奇函數(shù)D.|/(x)g(x)|是奇函數(shù)

46.(2015?全國)設函數(shù)〃x)=ln(l+W)-五匕,則使/(x)>〃2xT)成立的尤的取值

范圍是

二、填空題

47.(2023?北京)已知函數(shù)/(》)=4'+1叫》，貝1J嗎J.

48.(2023?全國)若/卜)=(%-1)2+3+5111卜+1^為偶函數(shù)，貝1Ja=

—+2,xW1,

49.(2022.浙江)已知函數(shù)/(工)={1??則/若當xe[a,b]

XH-----1,X>1,

、X

時，lW/(x)W3,貝|6-a的最大值是.

50.(2022?全國)若/(x)=ln。+——+6是奇函數(shù)，則。=,b=

51.(2021?全國)已知函數(shù)/(x)=x3(a.2*-2T)是偶函數(shù)，則。=.

-ax+1,x<a,

52.(2022?北京)設函數(shù)/(x)=,巡若/⑴存在最小值，則。的一個取值

,x>a.

為;0的最大值為

53.(2。。6?遼寧)設則g[g[外—

54.(2019?北京)設函數(shù)/(%)=ex+ae%(a為常數(shù)).若/(%)為奇函數(shù)，則。=；

若/(x)是R上的增函數(shù)，則〃的取值范圍是.

2

55.(2019?浙江)已知QER,函數(shù)/(%)=爾7,若存在海氏，使得|/。+2)—/?)區(qū)針

則實數(shù)。的最大值是—.

56.(2019全國)已知是奇函數(shù),且當。<0時,/(x)=—e".若國(In己=8,則

a=

a,a^b…(、

57.(2006?浙江)對。，beR,記加4必44二77,函數(shù)/(x)=max{|x+l|,|x—2|}a￡R),

b,a<b

的最小值是.

,22

58.(2021?浙江)已知aeR,函數(shù)/(%)=：=「、>,。若//(加)]=3,貝lj

|x-3|+tz,x<2,L'，」

a=.

59.(2018?全國)已知函數(shù)/(x)=ln(Jl+x2-x)+l,/(a)=4,則/(-a)=

60.(2015?全國)若函數(shù)/(x)=xln(x+而3為偶函數(shù)，則。=.

參考答案:

1.c

【解析】對于A,因為＞=lnx在（0,+。）上單調(diào)遞增，y=T在（0,+司上單調(diào)遞減,

所以/（x）=Tnx在（0,+。）上單調(diào)遞減，故A錯誤；

對于B,因為＞=2工在（0,+力）上單調(diào)遞增，y=g在（0,+。）上單調(diào)遞減，

所以〃X）=3在（°，+司上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C,因為尸g在（0,+8）上單調(diào)遞減，了=-x在（0,+司上單調(diào)遞減，

所以〃x）=-;在（0,+司上單調(diào)遞增，故C正確；

對于D,因為/七］=3切=3；=6，/（1）=3H=3°=1,/（2）=3HI=3,

顯然/（x）=3H在（0,+司上不單調(diào),D錯誤.

故選：C.

2.D

【解析】對于A,/（x）=-尤為尺上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于B,=為&上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于C,7（無）=/在（-鞏0）為減函數(shù)，不合題意，舍.

對于D,/（x）=私為尺上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

3.A

【解析】令g（x）=-（x-l）2,則g（x）開口向下，對稱軸為x=l,

因為當一1一1一￡="匹.M（V6+V3）2-342=9+672-16=672-7＞0,

所以坐一iji一§=四至一：＞0,即?

222222

由二次函數(shù)性質(zhì)知g*）<g（李,

mwV6.f.&]A/6+V24

因為《--1一11--—j=-----,而

（V6+V2）2-42=8+4x/3-16=4/3-8=4^3-2）<（,

即坐一1<1一等，所以g（坐）>g哼），

綜上'g（爭<g—）<g母）,

又歹=e*為增函數(shù)，故Q<C<6,即

4.D

【解析】因為/（X）=為偶函數(shù)，則f（x）-f（-x）=罟-（二）e；=x[e：e「]

又因為x不恒為0,可得e，-e（T*=0，即第=/"，

貝|JX=（Q—1）X,即1=Q-1,解得4=2.

5.D

【解析】函數(shù)y=2'在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/（x）=2#同在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，

2n

則有函數(shù)y=x（x-a）=（x-q）2-幺在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，因此與21,解得。22,

242

所以。的取值范圍是[2,+8）.

6.B

【解析】因為/(x)為偶函數(shù)，貝I/(I)=/(-1)，(1+a)In1=(-1+a)In3,解得。=0,

當a=0時，/(x)=xln||^,(2x-l)(2x+l)>0,解得x>；或尤<_g,

則其定義域為,x|x〉g或關(guān)于原點對稱.

1

口2x+l二/八*(l日x-1Y2x-1

/(-x)=(-x)ln，？；=(t)lnin/(x),

z(—X1+12x+l

故此時〃x）為偶函數(shù).

7.D

【解析】因為〃X）J\（—3-a）x-4a,x<1是S+⑹上的增函數(shù)，

3—〃>0

所以<a>\,解得：1<?<3.

3-。一4?！秎og/

故選：D

8.C

【解析】???/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且周期是3,/（2）=0,

故/(-2)=-f(2)=0,/(1)=/(-2)=0,f(3)=/(0)=0,

：.f(5)=f(2)=0,f(4)=/(l)=0,

根據(jù)周期性，f(-1.5)=/(T.5+3)=/(1.5),

再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(1.5)(1.5),

.?”1.5)=，1.5)=0.

又八4.5)=/(4.5-3)=/(1.5)=0,

故在區(qū)間(0,6)內(nèi)，

/(1)=0,/(1.5)=0,f(2)=0,/(3)=0,f(4)=0,f(4.5)=0,f(5)=0,

故選：C.

9.C

【解析】解：由〃-4)=/(0)得16-4b+c=c,①

由/(-2)=-2得4-26+c=_2,②

由①②得6=4,c=2.

x2+4x+2(x<0)

所以/(%)=

2(x>0)

當xWO時，由/（x）=x得方程J+4x+2=x,解得X|=—1,々=—2；

當x>0時，由/'（力=》得工=2.

所以，方程〃x）=x共有3個解.

10.D

【解析】函數(shù)的定義域為{巾4},且〃一）」（f）T=_Ezj=_〃x），

函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，A選項錯誤；

又當x<0時，/(x)=feM<o,C選項錯誤；

當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；

XXX

11.A

【解析】設y(x)=g,貝=故排除B；

設/(X)=2無；：：,當1時，0<cosx<l,

所以〃(》)=等?<￥彳41,故排除C;

X+1X+1

設g(x)=2^t，則8⑶=胃F>0,故排除D.

故選：A.

12.A

【解析】令〃x)=(3=3f)cosx,xe,

貝Uf(—x)=(3一"一3")cos(-x)=一(3"一3一")cosx--/(x),

所以/(x)為奇函數(shù)，排除BD；

又當X時，3，-3T>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

13.A

【解析】［方法一］:賦值加性質(zhì)

因為/。+丁)+/。-#=/()/。)，令彳=1/=0可得,2/⑴=41)/(0),所以/(0)=2,

令x=0可得，/(v)+/(-y)=2/W，即/(力=/(一力，所以函數(shù)〃x)為偶函數(shù)，令y=l得,

/(x+l)+/(x-l)=/(X)/(1)=/(r),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),從而可知

f(x+2)=-f(x-1),/(x-l)=-/(^-4),故〃x+2)=〃x-4),即/(x)=〃x+6),

所以函數(shù)〃x)的一個周期為6.因為〃2)=/(1)-"0)=1-2=-1,

/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1>1,

/（6）=/（0）=2,所以

一個周期內(nèi)的〃1）+/（2）+…+/⑹=0.由于22除以6余4,

22

所以2/的=/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=1-1-2-1=-3.故選：A.

k=l

[方法二]:【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)

由〃x+y)+/(x7)=/(x)/e),聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式

cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy,可設/(x)=acosox,貝|由方法一中/(O)=2J(1)=1矢口

171

Q=2,QCOSG=1,解得COSG=—,取0=一,

23

所以/(x)=2cos(x,則

/(x+y)+/(x-y)=2cos]gx+是j+2cos($一夕J=4cos?cos'=/X//)，所以

T=2兀=6

“x)=2cos(無符合條件，因此/⑴的周期三一°,/(0)=2,/(1)=1,且

33

/(2)=-1,/(3)=-2,/(4)=-1,/^)=1,/^>2,所以

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

由于22除以6余4,

22

所以⑻=/。)+/(2)+/(3)+/(4)=1-1-2-1=一3.故選：A.

k=\

14.D

【解析】因為N=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，所以g(2-x)=g(x+2),

因為g(無)一/(尤-4)=7,所以g(x+2)-〃x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x-2),

因為/(x)+g(2-尤)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得/?+[7+/(X-2)]=5,即/(x)+/(x-2)=-2,

所以〃3)+〃5)+…+〃21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因為/(x)+g(2-x)=5,所以/W+g⑵=5,即/(0)=1,所以/(2)=-2-/⑼=一3.

因為g(x)-/■(尤-4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,又因為/(無)+g(2-x)=5,

聯(lián)立得，g（2-x）+g（x+4）=12,

所以N=g（x）的圖像關(guān)于點（3,6）中心對稱，因為函數(shù)g（無）的定義域為R,所以g（3）=6

因為〃x）+g（x+2）=5,所以〃l）=5-g（3）=-l.

所以

22

￡/（^）=/（1）+/（2）+［/（3）+/（5）+...+/（21）］+［/（4）+/（6）+...+/（22）］

k=l

=-1-3-10-10=-24

15.B

【解析】因為函數(shù)〃x+2）為偶函數(shù)，則/（2+x）=〃2-x）,可得/（x+3）=/（l—X）,

因為函數(shù)/'（2尤+1）為奇函數(shù)，則〃l-2x）=-〃2x+l）,所以，f（l-x）=-f（x+l）,

所以，y（x+3）=-/（x+i）=/■（尤一1）,即/（x）=/（尤+4）,

故函數(shù)/（x）是以4為周期的周期函數(shù),

因為函數(shù)尸（x）=〃2x+l）為奇函數(shù),則尸（0）=〃1）=0,

故/（-1）=-/。）=0,其它三個選項未知.

16.C

【解析】由題意可得:

17.D

【解析】［方法一］:

因為/（X+1）是奇函數(shù)，所以f（-x+l）=-/（X+1）①;

因為/（X+2）是偶函數(shù)，所以1（x+2）=/（f+2）②.

令x=l,由①得：/（0）=-/（2）=-（4?+Z?）,由②得：/（3）=/（1）=?+&,

因為/（0）+/（3）=6,所以_（4a+6）+a+b=6=>a=-2,

令x=0,由①得：/（1）=_/（1）=/（1）=0=6=2,所以/（X）=-2X2+2.

思路一：從定義入手.

［方法二］:

因為/(X+1)是奇函數(shù)，所以f(-x+l)=-/(X+1)①;

因為/(X+2)是偶函數(shù),所以/(x+2)=/(-x+2)②.

令x=l,由①得：/（0）=-/（2）=-（4?+Z））,由②得：〃3）=/（l）=a+6,

因為/（0）+/（3）=6,所以_（4a+6）+a+6=6=>a=-2,

令x=0,由①得：/(1)=-/(1)=/(1)=0=6=2,所以/(X)=-2X2+2.

思路二：從周期性入手

由兩個對稱性可知，函數(shù)〃x)的周期7=4.

所以4cHl-圖14?

18.C

【解析】對于任意兩個不相等的實數(shù)不，%，總有"馬)-/?)>0成立,

等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)再<%,總有/(不)</(%).

所以函數(shù)/(x)一定是增函數(shù).

19.D

【解析】函數(shù)/(x),g(x)分別是尺上的奇函數(shù)、偶函數(shù),??J(f)=-/(x),g(f)=g(x),

由/(尤)-g(X)=靖，得/(-X)-g(-X)="",

-f(x)-g(x)=e-x,/(x)+g(x)=-e-,解方程組得“司=fg(x)=一1J

易知/W=一二在1°，+⑹上單調(diào)遞增，所以°=/(°)</(2)</(3),

又g(O)=；=T<。，所以g(0)</(2)<X3).

20.B

【解析】A.若。=T,b=l,則函數(shù)g(x)不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，故錯誤;

B.當。=-1時，-/(x)仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，但單調(diào)性與/(x)相反，若再加6,

-2<b<0,則圖象又向下平移-6個單位長度，所以8(》)=-/(幻+6=0有大于2的實根，

故正確；

C.若6=2,則g(x)=；/(x)+2,其圖象由/⑴的圖象向上平移2個單位長度，那

么g(x)只有1個零點，所以g(x)=0只有1個實根，故錯誤；

D.若。=1,b=-3,則g(x)的圖象由/(x)的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點,

即g(x)=0只有一個實根，故錯誤.

故選：B.

21.B

【解析】定義在R上的函數(shù)A')的圖象關(guān)于直線x=l對稱，

所以/(l-x)=/(l+x),所以=

因為當時，〃x)=3、T為單調(diào)遞增函數(shù)，

定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，

所以當x<l時，f(x)單調(diào)遞減，

因為卜;<|,所以看:小(佃，即佃"[IK)

故選：B.

22.D

【解析】因為/(x)=2「x-l,所以/'(x)>0等價于2，>無+1,

在同一直角坐標系中作出y=2,和y=x+i的圖象如圖:

兩函數(shù)圖象的交點坐標為(0,1),(1,2),不等式2，>x+l的解為x<0或X>1.

所以不等式/。)>0的解集為:(-co,0)U(1,+?>).

23.D

據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【解析】因為定義在尺上的奇函數(shù)/⑴在(一甩0)上單調(diào)遞減，且"2)=0,

所以/(x)在(0,+到上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當xe(-巴一2)u(0,2)時,/(x)>0,當xe(-2,0)U(2,+8)時,f(x)<Q,

所以由與。-1)20可得:

fx<0fx>0

1-2〃-140或RxX2或x=°

解得一或,

所以滿足獷(x-1)20的1的取值范圍是[-1,0]"1,3],

24.D

【解析】由〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得定義域為卜關(guān)于坐標原點對稱,

又f(_^)=In|1-2x|-In|-2x-1|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-f(x),

「J(%)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當工￡1_；,g)時，f(x)=In(2x+1)-In(1-2x),

?.?y=ln(2x+l)在上單調(diào)遞增，昨ln(l-2x)在,上單調(diào)遞減,

./x)在■，[上單調(diào)遞增，排除B；

+

當x￡1—8,_!|時，f(x)=In(-2x-1)-In(1-2x)=Inln11+2

I2J2x—1I2x-l

2在［叫一;)上單調(diào)遞減'

/(〃)=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

2x-l

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知：/(x)在卜鞏-￡|上單調(diào)遞減，D正確.

25.A

I-----------------x2-1>0

【解析】函數(shù)y={bg：(JT)的定義域滿足7卜0

即］解得/友,-1)及,五］

26.A

【解析】試題分析：由〃x)=lg［三+〃為奇函數(shù)，貝U/(-x)=-/(x),可得。=-1,即

/(x)=lg手，又/(無)<0,即Ig=<0,可變?yōu)閛<產(chǎn)<1,解得_l<x<0.

1-x1-x1-x

考點：函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，分式不等式.

27.C

1—a1

【解析】■.-/(a)=lg^=|,-'■/(-fl)=lgT<ij=lgr^=lg\-a

1+Q

28.C

—x+1,x<0,

【解析】因為函數(shù)“無)=

當x<-1時，原不等式可化為x+(x+l)化工)(1,

即V+INO,XER,此時

當時，原不等式可化為x+(x+l)x(l,

X2+2X-1<0,解得一1—亞WxV—1+行，止匕時一1+后，

綜上不等式的解集為{xIV2-1).

29.A

【解析】解：由題意得/(-I)=2-(-1)=2,所以/(/(-1))=/(2)=(2-22=4(2=1,解得a=：.

30.A

【解析】函數(shù)>=2-、/=1。8!苫，y=L在區(qū)間(0,+s)上單調(diào)遞減,

2X

函數(shù)丫_"在區(qū)間()上單調(diào)遞增，故選

y-A0,+84

31.C

【解析】???/(X)是R的偶函數(shù)，.?./(1嗎￡］=/(1幅4).

_2_3_2__3_

0-i_r-f

???log34>log33=l,l=2>2>21.'.log34>2>2，

(2A(3\

又“X)在(0,+00)單調(diào)遞減，.?./(logs4)〈/</2^

32.D

【解析】如圖，當直線y=-；x+。位于B點及其上方且位于A點及其下方，

或者直線y=-；x+a與曲線y=,相切在第一象限時符合要求.

4x

即1W-----即——VaW——,或者—5二—，得x=2,y=——,即一二—義2+〃，得〃=1,

444%24224

33.B

【解析】???、￡(0,1］時，f(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),/./(x)=2/(x-l),即/⑴右移1個

單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.

o

如圖所示：當2<x<3時，/(x>W-2)=4(%-2)(%-3),令4(x—2)(%—3)=—1,整理

78

得：9——45x+56=0,/.(3x-7)(3%-8)=0,:.x1=-9x2=-(舍)，/.xE(—8,加］時，

o7(7一

/(x)2—3成立，即加(.，:.m^\-oo,-,故選B.

34

【解析】試題分析：由題設條件可得出lg(log210)與lg(lg2)互為相反數(shù)，再引入g(x)

=ax3+bsinx,使得f(x)=g(x)+4,利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f(lg(lg2))的方程,

解方程即可得出它的值

解：,.」g(log210)+lg(lg2)=lgl=O,.*.lg(log210)與lg(lg2)互為相反數(shù)

則設lg(log210)=m,那么lg(lg2)=-m

令f(x)=g(x)+4,即g(x)=ax3+bsinx,此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故g(-m)=-g(m),

.*.f(m)=g(m)+4=5,g(m)=1

.*.f(-m)=g(-m)+4=-g(m)+4=3.

35.B

【解析】令仁優(yōu)，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為了=--(3。2+”,其圖象的對稱軸為直線二3±1，

若。>1,則/=〃在［。,+8)上單調(diào)遞增，且框1,因為原函數(shù)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，于

是得宜土解得一旦與a>l矛盾，

233

若0<4<1,貝優(yōu)在［0,+功上單調(diào)遞減，且0々<1,因為原函數(shù)在區(qū)間［0,+動上單調(diào)遞

增，于是得至里21,解得心@或維―苴，則且

2333

所以實數(shù)。的取值范圍是等

36.B

【解析】函數(shù)/(%)=噫，"(。>0,。。1)在區(qū)間(-1,o)內(nèi)有意義，

貝!J(―+不。20,，設，=%3—辦,則y=logt,t'-3%2—a

224a

(1)當a>1時，y=logflt是增函數(shù),

3

要使函數(shù)/(X)=10ga(x-ax)［a>0,y1)在區(qū)間(-g,0)內(nèi)單調(diào)遞增，

需使t=xi-ax在區(qū)間(-g,0)內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞增，

則需使，=3/-對任意xe(-go)恒成立,即aV3/對任意xe(-g,0)恒成立;

131

因為xw(一一,0)時，0<3/<一所以QV。與。矛盾，此時不成立.

244

(2)當0<〃<1時，>=log/是減函數(shù)，

要使函數(shù)/(X)=/嗚(/-.尤卜。>0,。工1)在區(qū)間(-/0)內(nèi)單調(diào)遞增，

需使，=x3-ax在區(qū)間(-萬,0)內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞減，

則需使，=3/一.v0對任意xe(4,0)恒成立，

即心3/對任意xe,0)恒成立，

1Q3

因為X￡(—,0)時,0<3x2<—,所以a2一,

244

33

又a<1,所以:.綜上，〃的取值范圍是:

44

37.D

【解析】對于/(%)=-%2+2"，開口向下，對稱軸為x=a

若函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則區(qū)間［1,2］在對稱軸的右側(cè)，所以可得：破1；

對于g(x)=07,其相當于將y=q的圖象向左平移1個單位，得到如下函數(shù)圖像：

x+1X

?Olx

此時我們可以判斷，當。>0時，則函數(shù)y=@在第一象限為單調(diào)遞減，而g(x)=3在

XX+1

(-1,+8)單調(diào)遞減，故的取值范圍是(0,1］.

38.B

【解析】?.,函數(shù)/(x)=〃x+logQ(x+1)在［0,1］上單調(diào),

???函數(shù)/(x)=ax+\oga(x+1)在［0,1］上的最大值與最小值在x=0與x=l時取得;

(0)+f(1)=a,即l+0+a+k)gQ2=a,即logtz2=-1,即。二；

39.A

【解析】f(Xi)-f(X2)

22

=(aXi+2axi+4)-(ax2+2ax2+4)=a(xi-xZ)(x[+x2)+2a(Xi-x2)=a(xi-x2)(Xi+x2+2)

因為a