貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣 2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題

2024年秋季學期九年級質量監(jiān)測數(shù)學試題參考答案一、選擇題（共12道題，每小題3分，共36分）123456789101112CCCBBCDACDAC二、填空題（共4道題，每小題4分，共16分）13.14.x=115.216.三、解答題（共9道題，17，18，19，20，21，22每題10分，23，24每題12分，25題14分，共98分）17.(1)x=2(2)化簡得，代x=-1得-220.略19.解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可得50﹣60分的學生有8人，由扇形統(tǒng)計圖可得50﹣60分的學生占總人數(shù)的16%，∴抽取學生的總人數(shù)為（名），由頻數(shù)分布直方圖可得60﹣70分的學生有10人，∴，則m＝20，則80﹣90分的人數(shù)為50×30%＝15（名），90﹣100分的人數(shù)為50﹣（8+10+12+15）＝5（名），∴，則n＝10．故答案為：20；10；（2）由（1）得：80﹣90分的人數(shù)為15名，90﹣100分的人數(shù)為5名，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由題意得：3000×（30%+10%+24%）＝1920（名）答：該學校學生對“二十大”相關知識掌握及格的學生人數(shù)約為1920名．20.（1）由題意可知：k1+b2＝0，k2+b1＝0，k1+b1≠0，∴k1＝﹣b2，k2＝﹣b1，k1≠b1，∵關于x的一次函數(shù)y1＝3x+m和y2＝﹣x+n互為“真誠函數(shù)”，∴3＝﹣n，﹣1＝﹣m，∴m＝1，n＝﹣3；（2）由題意可知，y＝kx+b的“真誠函數(shù)”為y＝﹣bx﹣k，聯(lián)立得，解得，∴點P（﹣1，﹣k+b），∵y＝kx+b的“真誠函數(shù)”經(jīng)過點（﹣5，2），∴5b﹣k＝2，∴b＝，∴點P（﹣1，），∵點P在第三象限，∴＜0，∴k的取值范圍為k＞；21.證明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFA＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF＝BE，∵AC＝20，BE＝4，∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12．∴四邊形ABCD的面積＝．22.（1）選擇①，證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；選擇②，證明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∴四邊形ABCD的面積＝AB?BC＝3×4＝12．23.解：（1）設A種茶具每套進價a元，B種茶具每套進價b元．根據(jù)題意，得，解得，∴A種茶具每套進價100元，B種茶具每套進價75元．（2）再次購進A、B兩種茶具時，A種茶具每套進價為100×（1+8%）＝108（元），B種茶具每套進價為75×0.8＝60（元）．設購進A種茶具x套，則購進B種茶具（80﹣x）套．根據(jù)題意，得108x+60（80﹣x）≤6240，解得x≤30；設獲得的利潤為W元，則W＝30x+20（80﹣x）＝10x+1600，∵10＞0，∴W隨x的增大而增大，∵x≤30，∴當x＝30時，W的值最大，W最大＝10×30+1600＝1900，此時購進B種茶具80﹣30＝50（套），購進A種茶具30套、B種茶具50套獲得最大的利潤，最大的利潤是1900元．24.解：（1）∵直線l1過點A（5，0），B（0，5），設直線l1的解析式為y＝kx+5（k≠0），把A（5，0）代入，得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+5，把C（1，c）代入，得：c＝﹣1+5＝4；（2）①由（1）知：C（1，4），∵直線l2：y＝mx+n過點C，∴4＝m+n，∴n＝4﹣m；②由①知：y＝mx+4﹣m，∵A（5，0），B（0，5），∴，連接OC，則：，∴S△OAC：S△OBC＝4：1，恰好滿足題意；此時直線l2過原點，∴4﹣m＝0，∴m＝4，當直線l2與x軸的交點在正半軸且在A點左側時，設交點為M，則：，∵直線l2將△OAB的面積分為1：4兩部分，此時時，解得：，∴，代入y＝mx+4﹣m，得：，解得：；綜上：或m＝4．25.（1）證明：由折疊可知，AP＝PD，AQ＝DQ，∴∠PAD＝∠PDA，∠QAD＝∠QDA．∵∠PAD＝∠DAQ，∴∠PDA＝∠DAQ＝∠PAD＝∠ADQ，∴DP∥AQ，AP∥DQ，∴四邊形APDQ是平行四邊形．∵AP＝DP，∴四邊形APDQ是菱形；（2）解：設AD與PQ相交于點O，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B+∠C＝120°，∴∠BAC＝60°，∵四邊形APDQ是菱形，∴AP＝PD，∠PAD＝∠QAD＝30°，AO＝DO＝3，PO＝QO，AD⊥PQ，∴AO＝PO＝3，AP＝2PO，∴PO＝，