2019年重慶市七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷含答案

2019年重慶市七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷含答案一、選擇題1．下列各式中計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°3．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，則 D．若，則4．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=105．《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．6．已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣57．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．58．若，則x，y的值為（）A． B． C． D．9．在實(shí)數(shù)0，－π，，－4中，最小的數(shù)是（）A．0 B．－π C． D．－410．下列命題中，是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B．相等的角是對頂角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行11．關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為（）A．8 B．6 C．4 D．212．某中學(xué)計(jì)劃租用若干輛汽車運(yùn)送七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設(shè)計(jì)劃租用x輛車，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題13．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．14．如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，則∠BEC＝________°.15．機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問安排_(tái)_____名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．16．對一個(gè)實(shí)數(shù)技如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)”到判斷結(jié)果是否大于190？“為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行三次才停止，那么的取值范圍是__________．17．關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則的整數(shù)值是______________.18．某電視臺(tái)組織知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了4個(gè)參賽者的得分情況．在此次競賽中，有一位參賽者答對13道題，答錯(cuò)7道題，則他的得分是_____．參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A191112B182104C17396D10104019．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是_____．20．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________三、解答題21．（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數(shù).小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………請你幫助小明完成剩余的解答.（2）問題遷移：請你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），請直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.22．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．23．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．24．如圖，已知在中，，，說明的理由．解：∵（已知），∴______________________（____________________）．∵（已知），∴______________________（____________________）．∴（___________________）．∴（_________________________）．25．已知：方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案．【詳解】A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故A不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，故B不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，當(dāng)時(shí)，則，故C不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則必有，正確；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.5．D解析：D【解析】【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.6．A解析：A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．7．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選D．8．D解析：D【解析】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解．【詳解】∵正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，∴只需比較-π和-4的大小，∵|-π|＜|-4|，∴最小的數(shù)是-4．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?0．A解析：A【解析】分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，平行線的作圖，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)平行公理的推論，可知：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，故正確；根據(jù)對頂角的定義，可知相等的角不一定是對頂角，故不正確；根據(jù)兩條平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故不正確；根據(jù)平行公理，可知過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故不正確.故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記公理的內(nèi)容和特點(diǎn)，找到反例說明即可.11．D解析：D【解析】【分析】兩式相加得，即可利用表示出的值，從而得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程從而求得的值.【詳解】兩式相加得：；即得即故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握二元一次方程的解析.12．B解析：B【解析】根據(jù)題意，易得B.二、填空題13．36°或37°【解析】分析：先過E作EG∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再設(shè)∠CEF=x則∠AEC=2x根據(jù)6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．40【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠BEF和∠CEF的度數(shù)再求出它們的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，先求出∠BEF和∠CEF的度數(shù)，再求出它們的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故應(yīng)填40．“點(diǎn)睛”本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行解題．15．25【解析】【分析】【詳解】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪安排y名工人加工小齒輪由題意得：解得：即安排25名工人加工大齒輪才能使每天加工的大小齒輪剛好配套故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查理解題意能力關(guān)鍵是能解析：25【解析】【分析】【詳解】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，由題意得：，解得：．即安排25名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確得知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程．16．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的輸出結(jié)果再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式解出即可【詳解】解：第一次的結(jié)果為：3x-2沒有輸出則3x-2≤190解得：x≤64；第二次的結(jié)果為：3（3x-2）-解析：【解析】【分析】表示出第一次、第二次、第三次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【詳解】解：第一次的結(jié)果為：3x-2，沒有輸出，則3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的結(jié)果為：3（3x-2）-2=9x-8，沒有輸出，則9x-8≤190，解得：x≤22；第三次的結(jié)果為：3（9x-8）-2=27x-26，輸出，則27x-26＞190，解得：x＞8；綜上可得：8＜x≤22．故答案為：8＜x≤22．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．17．12【解析】【分析】求出每個(gè)不等式的解集根據(jù)已知得出不等式組的解集根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組求出即可【詳解】解不等式3x-5≤2x-2得：x≤3解不能等式2x+3＞a得：x＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式3x-5≤2x-2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a，得：x＞，∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴-1≤＜0，解得：1≤a＜3，∴整數(shù)a的值為1和2，故答案為：1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．【解析】【分析】設(shè)答對1道題得x分答錯(cuò)1道題得y分根據(jù)圖表列出關(guān)于x和y的二元一次方程組解之即可【詳解】解：設(shè)答對1道題得x分答錯(cuò)1道題得y分根據(jù)題意得：解得：答對13道題打錯(cuò)7道題得分為：13×6解析：【解析】【分析】設(shè)答對1道題得x分，答錯(cuò)1道題得y分，根據(jù)圖表，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)答對1道題得x分，答錯(cuò)1道題得y分，根據(jù)題意得：，解得：，答對13道題，打錯(cuò)7道題，得分為：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．m≥﹣1【解析】【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集根據(jù)不等式組無解即可確定出m的范圍【詳解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式組無解∴﹣m≤1則m≥﹣1故答解析：m≥﹣1【解析】【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，即可確定出m的范圍．【詳解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式組無解，∴﹣m≤1，則m≥﹣1，故答案為：m≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】設(shè)繩索長為x尺竿子長為y尺根據(jù)索比竿子長一托折回索子卻量竿卻比竿子短一托即可得出關(guān)于xy的二元一次方程組【詳解】解：根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用找準(zhǔn)等解析：【解析】【分析】設(shè)繩索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．(1)110°;(2)詳見解析【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)補(bǔ)充即可；（2）①過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②畫出圖形（分兩種情況（i）點(diǎn)P在BA的延長線上，（ii）點(diǎn)P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．詳解：（1）剩余過程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：過P作PQ∥AD．∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴，同理，，∴；②（i）當(dāng)P在BA延長線時(shí)，如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii）當(dāng)P在AB延長線時(shí)，如圖5，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．22．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【點(diǎn)睛】考查立方根的意義、