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文檔簡介

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）年級(jí)：高二（下）學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）復(fù)習(xí)回顧

200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：

你準(zhǔn)備怎么算呢？高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).思考1：利用1＋100＝2＋99＝…＝50＋51

這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.設(shè)

,則等差數(shù)列{an}

，p，q，s，t∈N*，若p＋q＝s＋t，則ap＋aq＝as＋at

不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和，從而簡化了運(yùn)算。思考2、

你能用高斯的方法計(jì)算1＋2＋3＋…

＋101嗎？原式

探究：你還能想到其他方法嗎？方法2：

原式

將不同數(shù)求和轉(zhuǎn)化成相同數(shù)求和,用乘法運(yùn)算代替求和運(yùn)算，提高運(yùn)算效率.方法3：

原式

前面偶數(shù)項(xiàng)配對(duì)添項(xiàng)配對(duì)思考3：

你能計(jì)算嗎？需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.于是有當(dāng)

是奇數(shù)時(shí)，有變

形將上述兩式相加，得所以倒序求和思考：如何從幾何中體會(huì)倒序求和法？倒序求和

將上述兩式相加，得因?yàn)樗允啄﹥身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半因?yàn)閷?duì)于任意正

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