《一定是直角三角形嗎》教學課件

一定是直角三角形嗎做一做準備一根繩子，用13個結把它分成等長的12段.可以這樣做：先在繩子的兩端分別打一個結，再等距的在繩子上另外打11個結。請按以下要求操作：甲：同時握住繩子的第一個結和第十三個結．乙：握住第四個結．丙：握住第八個結．拉緊繩子，用量角器，測出這個三角形中的最大角．發(fā)現這個角是多少度？最大角是90度探究一下面有三組數分別是一個三角形的三邊長a、b、c:①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列問題:1.這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，

它們都是直角三角形嗎？探究一探索結果：

①5，12，13滿足a2+b2=c2，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足a2+b2=c2，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足a2+b2=c2，可以構成直角三角形.猜想如果三角形的三邊長為a，b，c，并滿足a2＋b2＝c2.那么這個三角形是直角三角形嗎？探究二在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.簡要說明：作一個直角∠MC1N，在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在C1N上截取C1A1=b=CA,在C1M上截取C1B1=a=CB,連接A1B1.歸納總結勾股定理

如果三角形的三邊長a，b，c滿足

，那么：這個三角形是直角三角形.且邊c所對的角為直角.最長的邊為斜邊.a2+b2=c2互逆定理勾股定理的逆定理定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.鞏固應用例1一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎？圖1圖2這個零件符合要求例2如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠A＝90°，求這個四邊形的面積．鞏固應用分析：四邊形ABCD是不規(guī)則的四邊形，連接BD把四邊形ABCD轉化成兩個三角形，△ABD是直角三角形，其面積可求出，若△BCD也是直角三角形的話，四邊形ABCD的面積便可求得．解：連接BD.在△ABD中，∠A＝90°，由勾股定理得：∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，∵BD＞0，∴BD＝5.

在△DBC中，DB2＋BC2＝52＋122＝25＋144＝169，

CD2＝132＝169，∴DB2＋BC2＝CD2，由勾股定理逆定理得：

△DBC是直角三角形．∴∠DBC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△DAB＋S△DBC＝×3×4＋×5×12＝36.鞏固應用課堂小結通過本課時的學習，我們掌握了：1.勾股定理的逆定理：如果三