2023年魯教版六年級數(shù)學下冊期末復習知識點

基本平面圖形

一、知識點總結(jié)

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一種方向無限延長就形成了射線。射線有一種端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

一條直線上有n個點，則在這條直線上一共有PX(〃—1)條線段,一共有2n條射線。

2

平面內(nèi)的n條直線相交，最多也只有“義(”—1)個交點。

2

4、點、直線、射線和線段的表達

在幾何里，我們常用字母表達圖形。

一種點可以用一種大寫字母表達。

一條直線可以用一種小寫字母表達或用直線上兩個點的大寫字母表達。

一條射線可以用一種小寫字母表達或用端點和射線上另一點來表達(端點字母寫在前

面)°

一條線段可以用一種小寫字母表達或用它的端點的兩個大寫字母來表達。

5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線通過這個點。

②點在直線外，或者說直線不通過這個點。

6、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：通過兩個點有且只有一條直線。(或者說兩點確定一條直線。)

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多種點。

(5)兩條不一樣的直線至多有一種公共點。

7、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

8、線段的中點：

點M把線段AB提成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

9、角：

有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，

這兩條射線叫做這個角的邊。

或：角也可以當作是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成

的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重疊時，所形成的角叫做周角。

11、角的表達

角的表達措施有如下四種：

①用數(shù)字表達單獨的角，如Nl,Z2,/3等。

②用小寫的希臘字母表達單獨的一種角，如Na,,Zy,N0等。

③用一種大寫英文字母表達一種獨立(在一種頂點處只有一種角)的角，如/B,ZC

等。

④用三個大寫英文字母表達任一種角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三個大寫英文字母表達角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在

兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”

表達，1度記作“1°”，n度記作“n°

把1°時角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60',1'=60”

13、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長短無關，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運算。

14、角的平分線

從一種角的頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角

的平分線。

二、練習：

1、通過兩點有且只有________直線。

【練習】(1)下面四種論述中對日勺的是()

A直線有端點；B射線有長度；C任何兩直線必有交點；D線段有長度。

(2)下圖形能比較長短的是()

A.直線與線段B、直線與射線C、兩條線段D、射線與線段

(3)鋸木料的師傅一般先在木板上先畫出兩點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是運用了

______________________________________原理

2、(1)兩點之間，最短。

(2)叫做兩點之間的距離。

(3)比較兩段線段的措施有：_____________________________________

(4)叫做線段的中點。如圖：

貝UAM=BM=AB(或AB=____AM=BM)

【練習】(1)把一段彎曲的公路改為直道，可以縮短旅程，其理由是()

A、兩點確定一條直線B、線段有兩個端點

C、兩點之間線段最短D、垂線段最短

⑵已知線段AB=4cm,C是AB的中點，延長CB至D,使CD=5cm,E是AD附中點，則AE時

長度為()

A3cm;B3.5cm;C4cm;D4.5cm

(3)已知線段AB,延長AB到C,使BC=-AB,D為AC的中點，若AB=9cm,則DC時長

3

為O

(4)已知:P是線段AB的中點，PA=3cm,則AB=cm.

2

⑸如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm,CB=-AC,D、E分別為AC、AB附中點求DE的

3

長。

AD~E-CB

第2胸圖

3、(1)是角，或者角也可以當作是由

(2)是角的I頂點

(3)是平角

_____________________________________________________是周角

(4)1°二'r="

【練習】(1)如圖(3)所示，射線0A的方向是北偏度。

(2)7200"=，=°

1.25°='=";

(3)時鐘表面3點30分時，時針與分針所夾角的度數(shù)是

(4)如圖，0是直線AB上的一點，0D平分/AOC,0E平分/B0C,則ND0E=.

(5)如圖，已知NA0C直角，請你寫出三個銳角,,;然后再寫出兩個鈍角

A7B

(5)(4)

4、(1)比較兩個角的措施有：___________________________________

⑵叫做這個角的平分線-如

圖：射線0C是NAOB的平分線，這時，ZAOC=Z=_NAOB(或NAOB=ZA0C=2Z

【練習】(1).如圖，已知NA0C=NB0D=78°,ZB0C=30°則/AOD時度數(shù)是

(2)假如0C是/AOB的角平分線,且NA0B=80°,則/AOC的度數(shù)是()

A.35°B.40°C.55°D.60°

(3)如圖，/1=36°,N2=54°。則/DOC=______.

5、(1)_____________________________________________________是多邊形。

(2)n邊形有一個頂點，_____個內(nèi)角，_____條邊,從一種頂點出發(fā)有_________條對角

線，將多邊形提成___________個三角形。

(3)叫做正多邊形

(4)______叫做圓

(5)____叫做圓弧

(6)____叫做扇形

(7)—叫做圓心角

【練習】(1)如圖，分別求出四個扇形的圓心角度數(shù),其中圓的半徑為4,分別求出四個扇

6

10%H

40%

形的I面積。

相交線與平行線專題總結(jié)

一、知識點填空

1.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種

關系的兩個角，互為.

2.對頂角時性質(zhì)可概括為：______________________________

3.兩直線相交所成的四個角中，假如有一種角是直角，那么就稱這兩條直線互相.

4.垂線的性質(zhì)：⑴過一點一條直線與已知直線垂直

⑵連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，

5.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做

6.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中:⑴假如兩個角

分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關系的一對角叫做

;⑵假如兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這

種關系的一對角叫做;⑶假如兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條

直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做,

7.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關系

只有與兩種.

8.平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線.

推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么.

9.平行線的鑒定：⑴兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡樸說成：.⑵兩條直線被第三條直線所截，

假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡樸說成：.⑶

兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡樸說成:

10.在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線.

11.平行線的性質(zhì)：⑴兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡樸說成：

⑵兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡樸說成：

.⑶兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

互補.簡樸說成：.

數(shù)據(jù)的搜集整頓與描述

［基礎知識梳理］

一、記錄調(diào)查

（一）全面調(diào)查

1.數(shù)據(jù)處理的基本過程搜集數(shù)據(jù)、整頓數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論

2、記錄調(diào)查的方式及其長處

（1）全面調(diào)查：我們把對全體對象的調(diào)查稱為全面調(diào)查.

（2）比例：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的I比值。

注意：①調(diào)查方式有兩種：一種是全面調(diào)查，另一種是抽樣調(diào)查。

②比例之和為1。

全面調(diào)查的長處是可靠，、真實，抽樣調(diào)查的長處是省時、省力，減少破壞性。

3.表達數(shù)據(jù)的兩種基本措施

一是登記表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是記錄圖，運用記錄圖表達通過整頓

的數(shù)據(jù)，能更直觀地反應數(shù)據(jù)的規(guī)律.

4.常見記錄圖

1）條形記錄圖：能清晰地表達出每個項目的詳細數(shù)目；

2）扇形記錄圖：能清晰地表達出各部分與總量間的比重；

3）折線記錄圖：能反應事物變化的規(guī)律.

5.扇形記錄圖

（1）扇形記錄圖：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不一樣部分，扇形的

大小反應部分占總體的）比例的I大小，這樣的（記錄圖叫扇形記錄圖。

（2）制作扇形記錄圖的三個環(huán)節(jié)：1°計算各部分在總體中所占的比例；2°計算各個扇形

的圓心角的度數(shù)=360。X該部分占總體的比例；3°在圓中依次作出上面的扇形，并標出比

例。

（3）扇形的面積與對應的圓心角的關系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。扇形的面

積越小，圓心角的度數(shù)越小。

（二）抽樣調(diào)查

1.從總體中抽取部分對象進行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查.

特點：抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個體，因此它的長處是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、

物力、財力，但成果往往不如全面調(diào)查得到日勺成果精確，為了獲得較為精確的調(diào)查成果，抽

樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。

2.在記錄中，需要考察對象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的部分個體叫做總體的

一種樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

3.抽樣的必要性：

總體中的個體數(shù)目較多,工作量較（太）大,無法一一考察；

受客觀條件的限制,無法對個體一一考察；

考察具有破壞性,不容許對個體一一考察.

3、抽樣調(diào)查日勺規(guī)定

為了獲得較為精確的調(diào)查成果，抽樣時要注意樣本的廣泛性和代表性，即采用隨機抽查的措

施。

如：請指出下列哪些調(diào)查的樣本缺乏代表性。

（1）從具有不一樣層次文化的市民中，調(diào)查市民的法治意識；

（2）在大學生中調(diào)查我國青年日勺上網(wǎng)狀況；

（3）抽查電信部門的家眷，理解市民對曜服務的滿意程度。

小結(jié)：只有選擇具有代表性的樣本進行抽樣調(diào)查，才能理解總體的面貌和特性。

4、總體和樣本

總體：要考察的對象的全體叫做總體。

個體：構(gòu)成總體的每一種考察對象稱為個體。

樣本：從總體當中抽出的所有實際被調(diào)查的對象構(gòu)成一種樣本。

樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量（不帶單位）。

思索：為理解東鐵營二中初中一年級學生的身高，有關部門從初一年級中抽200名學生測量

他們的身高，然后根據(jù)這一部分學生的身高去估計東鐵營二中所有初一學生的平均身高。說

出總體、個體、樣本和樣本容量。

解：總體是：東鐵營二中初一年級學生每人身高的全體

個體是：每名學生的身高

從中抽取的200名學生的每人身高的集體是總體的一種樣本

樣本容量是：200

二、直方圖

1、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反應了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)日勺頻數(shù)，從而反應了在數(shù)據(jù)組中各

數(shù)據(jù)的分布狀況。

要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的分布狀況。

思索：八年級某班20名男生一次投擲標槍測試成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：25,21,23,25,2

7,29,25,28,30,29,26,24,25,27,