2024年廣東省汕頭市金平區(qū)中考一模數(shù)學試題(含答案)

數(shù)學試卷

說明：本試卷共4頁，滿分120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

L答題前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準考證號、姓名、學生考號，再

用2B鉛筆把學生考號的對應數(shù)字涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應答案選項涂黑，如需改動，用橡皮擦擦

干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置

上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上

要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個

是正確的，請將答題卡上對應的小題所選的選項涂黑.

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）.

1C

A.lB.2C.——D.-3

2

2.下列設計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）.

3.到目前為止我國己建成海水淡化工程123個，海水淡化能力每天超過1600000噸.數(shù)據1600000用科學記數(shù)法

表示為（）.

A.16xl05B.160xl05C.1.6xl05D.1.6xl06

4.射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員成績（單位：環(huán)）的中位數(shù)為（）.

5.如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）.

出

正面

AD

ESB.田C.田R~1

1

6.下列運算正確的是（）.

A.2a2?3〃=6*B.a5a2=a3C.（?+/?）=a2+b2D［。？）=a5

7.若關于x的方程V—2x—4左=0有實數(shù)根，則實數(shù)4的取值范圍是（）

,,1,1,、1,1

A.左W—B.左<—C.k2—D.k>—

4444

8.如圖，在八鉆。中，AD平分NB4C,若AB=8,AC=6,貝1J：=（）

A.16:9B.4:3C.9:16D.3:4

9.若0<〃<加，則直線y=2x+〃與直線y=—%+加的交點在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如圖，正方形A3CD邊長為2,以為直徑在正方形內作半圓，若。E為半圓的切線，則tanNA3E=

（）.

12后非

A.-B.2C.------D.

255

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1L點M（m-2,4—在x軸上，則點M的坐標為.

12.分解因式：9-X2=.

13.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點A落在直尺的一邊上，若Nl=28°,則N

2

14.已知—1)2=0,則2a+4b—7的值為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形。4BC的對角線03在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)了=〔二（刀〉0）的

圖象上，則菱形。4BC的面積為.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=8,把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接。E,則。E的

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17.計算：?！?+-4sin60°

18.將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙若干張，按如圖所示的方式黏合起來，黏合部分的寬為3cm.

4-20cm?

8ctn

3cm

（1）根據題意，將下面的表格補充完整;

白紙張數(shù)n12345

紙條總長度ycm20—5471—

（2）直接寫出y與〃的表達式

19.如圖，已知人鉆。，NACD是人鉆。的一個外角.

（1）請用尺規(guī)作圖法，作NACD的平分線CP；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若CPIIAB,求證：CA=CB.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

3

20.育才中學音樂組圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動”項目中，你最喜歡哪一項活動(每人只限

一項)的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩種統(tǒng)計圖.請根據

統(tǒng)計圖解答下列問題：

及喜次的活動調查的扇形統(tǒng)計圖最喜歡的活動調查的條形統(tǒng)計圖

0'箱的就益贏裁日

(1)在這次調查中，一共抽查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中喜歡“聲樂”部分扇形的圓心角為度.

(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰

好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率.

21.已知圖1是超市購物車，圖2是超市購物車側面示意圖，測得支架AC=80cm,BC=60cm,

ZACB=9Q0,AB,。。均與地面平行.

(1)求兩輪輪軸A,B之間的距離；

(2)若O尸=40j5cm,ZFOD=135°,求扶手P到A3所在直線的距離.

22.為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了A型自動分揀流水線，一條A型自動分揀流水線每小時分揀的

包裹量是1名工人每小時分揀包裹量的4倍，分揀6000件包裹，用一條A型自動分揀流水線分揀比1名工人

分揀少用7.5小時.

(1)一條4型自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？

(2)春節(jié)將至，S地轉運中心預計每日需分揀的包裹量高達576000件，現(xiàn)準備購買A型自動分揀流水線進行

24小時作業(yè)，則至少應購買多少條？

五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題10分，共30分)

23.如圖，一次函數(shù),=丘+2的圖象與反比例函數(shù)y=——的圖象交于點A(—1,。)，與x軸交于點區(qū)

4

（1）求左的值;

（2）把一次函數(shù)y=Ax+2向下平移加（加＞0）個單位長度后，與y軸交于點C,與x軸交于點。

①若m=4,求SMCD的面積;

②若四邊形ABCD為平行四邊形，求相的值.

24.如圖，AC.BD為。的直徑，連接48、BC、CD、DA.點M在OC上，點N在AO上，且

AADMAACD,AN=2OM=2.

(1)求證：DM±AC；

(2)求證：NADN=NODM；

（3）若AD=2岳,求。N的長。

25.如圖，拋物線與x軸交于0（0,0）、4（4,0）兩點，與直線y=x的另一個交點為5（5.5,5.5）.點C在無軸

下方拋物線上，0C繞原點逆時針旋轉90。，得到點。恰好落在拋物線的對稱軸上.直線C￡＞交08于

點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點C的坐標；

（3）CE的長為（直接寫出你的結論）.

2024年金平區(qū)中考模擬考數(shù)學試卷參考答案

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

l.D2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.B9.A10.B

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1,R

11.（2,0）12.（3+x）（3—尤）13.6214.—315.8^/316.———

5

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

2

18.（1）根據題意，將下面的表格補充完整;

白紙張數(shù)W12345

紙條總長度ycm2037547188

（2）直接寫出y與“的表達式y(tǒng)=17〃+3.

19.解：（1）如圖所示，C尸為所求；

（2）CP//AB,:.ZB=ZPCD,ZA=ZPCA.

CP平分NACO,..NPCD=NPC4.

/B=/A,CA=CB.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

20.解：（1）50,57.6；

（2）畫樹狀圖如下：（用A、B、C、。分別表示“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目）

畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果，選中“舞蹈、聲樂”這兩項的結果數(shù)為2種，P（恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項）

21

"12-6,

2L解：⑴ZACB=90°,AC=80cm,BC=60cm,

AB=VAC2+BC2=V802+602=100（cm）,

即兩輪輪軸A,B之間的距離為100cm；

（2）作CHLAB于H,作EG，DO延長線與G,則扶手尸到A3所在直線的距離為FG+CH,

6

OF的長度為40V2cm,ZFOD=135°,

ZFOG=180°-135°=45°，

在RtAFOG中，F(xiàn)G=OFsin450=400x乎=40(cm),

由(1)知AC=80cm,BC=60cm,AB=100cm,

-ABCH=-ACAB,BP-xl00xCH=-x80x60

2222

解得CH=48,

FG+CH=4O+48=88（cm）,即扶手P到AB所在直線的距離為88cm.

22.解：（1）設1名工人每小時分揀x件包裹，

/+的上z60006000._即/曰/八八

依題思，得B------------=7.5,解得：x—600,

x4%

檢驗：當x=600時，4%=0,所以原分式方程的解是尤=600,

「.4%=4x600=2400（件），

答：一條A型自動分揀流水線每小時能分揀2400件包裹；

（2）解：設購買A型自動分揀流水線y條，

依題意得24x2400”576000,解得：y>10.

答:至少應購買10條A型自動分揀流水線.

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）

23.（1）解：一次函數(shù)丁=履+2的圖象與反比例函數(shù)y=-------的圖象交于點,

,3

ci——k+2k=—

2

34+1，解得

a-------7

-1Cl———

2

3

.?.左的值上=—2；

2

33

（2）把一次函數(shù)y=—]X+2向下平移機（加＞0）個單位長度后，則其解析式為y=—]X+2—機

34-2m

則直線y=-1%+2-相與y軸交于點C坐標為（0,2-m），與x軸交于點D坐標為

-3-，

時，坐標為（）坐標為：）

m=4C0,—2,O1—,0.

1471

連接OA,S^—S^+S^—S^=-x—x—+—xlxl-2l-lxl-2lxl-1l=l

ACDAODOCDAC02322

7

②直線y=—^x+2與x軸交于點B坐標為I：,。］

四邊形A3CD為平行四邊形，，對角線AC、6D互相平分.

44-2/71711

由-l+0=—H---------或由一+2-機=0+0,解得m=一

3322

二m的值為□.

2

24.（1）證明：AC.為的直徑，.?.Q4=OB=OC=OD,

四邊形A3CD為矩形，NADC=90°.

AADMAACD,ZADM=ZACD.

ZDAC+ZDCA=90°,ZDMC=ZDAC+ZADM=90°,:.DM±AC；

（2）證明：延長DM交:。于點E,連接5石、CE.

DMLAC（已證），：.MD=ME,CD=CE,:.ZDAC=ZCBE.

OD=OB,MD=ME,:.BE=2OM=2.

AN=2OM=2,:.AN=BE.

在矩形ABC。中，AD=BC,:.AAND=ABEC,:.ZADN=ZBCE.

ZBDE=ZBCE,:.ZADN=ZODM；

（3）解：設ON=x,則AO=A2V+ON=2+x,

/.AM—AO+OM=3+x,AC=2AC?=4+2x.

AHAT

AADMAACD,——