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安徽省宿州市名校2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是4C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,抽中紅桃D.拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上2.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或13.如圖,在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°4.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B. C. D.5.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過(guò)后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)6.已知3a﹣2b=1,則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣37.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列說(shuō)法正確的是()A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定9.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-210.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=0二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖(1),在矩形ABCD中,將矩形折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上,這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然后再展開鋪平,以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________________________.12.點(diǎn)A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當(dāng)1<x1<1,3<x1<4時(shí),則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)13.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球,這些球除了顏色外沒(méi)有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出藍(lán)色球的概率為_______.14.一個(gè)圓錐的高為3,側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是_________15.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾???”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問(wèn)大、小和尚各幾人?設(shè)大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組__________.16.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是_____cm.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽(yáng)的運(yùn)輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽(yáng)某加工廠,每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來(lái)每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元,現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位:元∕件)如下表所示:品種AB原來(lái)的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件;(2)由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問(wèn)產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元.18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):;(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.19.(8分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?20.(8分)服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝,甲種每件進(jìn)價(jià)80元,售價(jià)120元;乙種每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)90元,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件?(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),乙種服裝價(jià)格不變,那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)?21.(8分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).22.(10分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩(shī);B.宋詞;C.論語(yǔ);D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.23.(12分)我市計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天,那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?24.某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng).甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;(3)在問(wèn)題(2)的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng),即其概率P≈0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.17者即為正確答案.【詳解】解:在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出剪刀的概率是,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是≈0.17,故B選項(xiàng)正確,一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,抽中紅桃得概率是,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.2、D【解析】
當(dāng)k+1=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k+1≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.【詳解】當(dāng)k-1=0,即k=1時(shí),函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k-1≠0,即k≠1時(shí),由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,綜上可知k的值為1或2,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn),掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵,解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.3、C【解析】
解:A.∵∠1與∠2是直線a,b被c所截的一組同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合題意B.∵∠2與∠3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合題意,C.∵∠3與∠5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角,內(nèi)錯(cuò)角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合題意,D.∵∠3與∠4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定,難度不大.4、A【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.詳解:由題意,得k=-3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時(shí),y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時(shí),x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考常考題型.6、B【解析】
先變形,再整體代入,即可求出答案.【詳解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.7、A【解析】
分別求出各個(gè)不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】由①,得x≥2,
由②,得x<1,
所以不等式組的解集是:2≤x<1.
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:
.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案選B.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.9、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法.10、C【解析】
由當(dāng)x=-2和x=0時(shí),y的值相等,利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.【詳解】解:∵x=-2和x=0時(shí),y的值相等,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(,2).【解析】
解:如圖,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),△BEF面積最大,設(shè)BE=DE=x,則AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(,2).故答案為:(,2).【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.12、<【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸,根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐標(biāo)的大小.【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對(duì)稱軸為x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離,
∴y1<y1.
故答案為<.13、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解:由于共有8個(gè)球,其中籃球有5個(gè),則從袋子中摸出一個(gè)球,摸出藍(lán)球的概率是,故答案是.點(diǎn)睛:此題主要考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.14、18π【解析】解:設(shè)圓錐的半徑為,母線長(zhǎng)為.則解得15、3x+【解析】
根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完.大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為:大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程組即可.【詳解】設(shè)大和尚x人,小和尚y人,由題意可得x+y=故答案為x+y=【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組.16、6【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】如圖所示,OB=OA=6,∵△ABC是正三角形,由于正三角形的中心就是圓的圓心,且正三角形三線合一,所以BO是∠ABC的平分線;∠OBD=60°×=30°,BD=cos30°×6=6×=3;根據(jù)垂徑定理,BC=2×BD=6,故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓,正三角形的性質(zhì),熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點(diǎn),求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離,可求出內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件,(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.【解析】
(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解之即可,(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品,則增加了(8-m)件B產(chǎn)品,設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元,根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù),再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”,列出關(guān)于m的一元一次不等式,求出m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,根據(jù)題意得:,解得:,答:每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件,(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品,則增加了(8-m)件B產(chǎn)品,設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元,增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件,B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件,根據(jù)題意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,由題意得:38-m≤2(10+m),解得:m≥6,即6≤m≤8,∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大∴當(dāng)m=6時(shí),W最小=1120,答:產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用,解題的關(guān)鍵:(1)正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組,(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式,再利用一次函數(shù)的增減性求最值.18、(1)、(t+6,t);(2)、當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;(3)、理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,則∠COP=∠PGE=90°,由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG,又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),∴CO=PG=6、OP=EG=t,則OG=OP+PG=6+t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+6,t),(2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴,∴,∴AD=t(4﹣t),∴BD=AB﹣AD=6﹣t(4﹣t)=t2﹣t+6,∵EG⊥x軸、FP⊥x軸,且EG=FP,∴四邊形EGPF為矩形,∴EF⊥BD,EF=PG,∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×(t2﹣t+6)×6=(t﹣2)2+16,∴當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;(3)①假設(shè)∠FBD為直角,則點(diǎn)F在直線BC上,∵PF=OP<AB,∴點(diǎn)F不可能在BC上,即∠FBD不可能為直角;②假設(shè)∠FDB為直角,則點(diǎn)D在EF上,∵點(diǎn)D在矩形的對(duì)角線PE上,∴點(diǎn)D不可能在EF上,即∠FDB不可能為直角;③假設(shè)∠BFD為直角且FB=FD,則∠FBD=∠FDB=45°,如圖2,作FH⊥BD于點(diǎn)H,則FH=PA,即4﹣t=6﹣t,方程無(wú)解,∴假設(shè)不成立,即△BDF不可能是等腰直角三角形.19、(1)y=﹣30x+1;(2)每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)2元;(3)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝360件.【解析】
(1)每星期的銷售量等于原來(lái)的銷售量加上因降價(jià)而多銷售的銷售量,代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量(銷售單價(jià)-成本),建立二次函數(shù),用配方法求得最大值.(3)根據(jù)題意可列不等式,再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解,根據(jù)每星期的銷售利潤(rùn)所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.【詳解】(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+1.(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元,W=(x﹣40)(﹣30x+1)=﹣30(x﹣55)2+2.∴x=55時(shí),W最大值=2.∴每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)2元.(3)由題意(x﹣40)(﹣30x+1)≥6480,解得52≤x≤58,當(dāng)x=52時(shí),銷售300+30×8=540,當(dāng)x=58時(shí),銷售300+30×2=360,∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝360件.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用,注意綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題.20、(1)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件,則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-x)件,然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元,列出不等式解答即可;(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式,然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75答:甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元,W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+1.①當(dāng)0<a<10時(shí),10-a>0,W隨x增大而增大,∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件,乙種服裝25件;②當(dāng)a=10時(shí),所以按哪種方案進(jìn)貨都可以;③當(dāng)10<a<20時(shí),10-a<0,W隨x增大而減?。?dāng)x=65時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件,乙種服裝35件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,以及一次函數(shù)的性質(zhì),正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵.21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)BD=9.6.【解析】試題分析:(1)連接OB,由垂徑定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圓周角定理可得,從而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命題得證.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長(zhǎng).試題解析:(1)證明:如下圖所示,連接OB.∵E是弦BD的中點(diǎn),∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠B
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