專題12函數(shù)的應(yīng)用（一）（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型）

專題12函數(shù)的應(yīng)用（一）（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟【方法二】實(shí)例探索法題型1.一次函數(shù)的應(yīng)用題型2.二次函數(shù)的應(yīng)用【方法三】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);(2)反比例函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);(4)冪函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1);(5)分段函數(shù)模型:這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),一般要分四步進(jìn)行第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;第二步:建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;第三步:解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,求得結(jié)果;第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論,做出解答.而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問(wèn)題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.【方法二】實(shí)例探索法題型1.一次函數(shù)的應(yīng)用【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒()A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【解析】因利潤(rùn)z＝12x－(6x＋30000)，所以z＝6x－30000，由z≥0解得x≥5000，故至少日生產(chǎn)文具盒5000套．【規(guī)律方法】1．一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí)，本著“問(wèn)什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．2．一次函數(shù)的最值求解一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時(shí)，注意系數(shù)a的正負(fù)，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來(lái)求最值．【變式】.如圖所示，這是某通訊公司規(guī)定的打某國(guó)際長(zhǎng)途所需要付的費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象填空：①通話2分鐘，需要付費(fèi)________元；②通話5分鐘，需要付費(fèi)________元；③如果t≥3，則費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．①3.6②6③yt(t≥3)[①由圖象可知，當(dāng)t≤3時(shí)，費(fèi)都是3.6元．②由圖象可知，當(dāng)t＝5時(shí)，y＝6，需付費(fèi)6元．③易知當(dāng)t≥3時(shí)，圖象過(guò)點(diǎn)(3,3.6)，(5,6)，待定系數(shù)求得yt(t≥3)．]【例2】某通信公司為了配合客戶的不同需要，現(xiàn)設(shè)計(jì)A，B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)．(注：圖中MN∥CD)(1)若通話時(shí)間為2小時(shí)，則按方案A，B各付話費(fèi)多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠？[思路點(diǎn)撥]兩種方案都是由線性函數(shù)組成的分段函數(shù)，結(jié)合圖形可求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)題意解題．[解]由圖可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)，fB(x)，則fA(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(98，0≤x≤60，,\f(3,10)x＋80，x>60，))fB(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(168，0≤x≤500，,\f(3,10)x＋18，x>500.))(1)易知，通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元，168元．(2)因?yàn)閒B(n＋1)－fB(n)＝eq\f(3,10)(n＋1)＋18－eq\f(3,10)n－18＝0.3，(n>500)，所以方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元．(3)由圖可知，當(dāng)0≤x≤60時(shí)，有fA(x)<fB(x)．當(dāng)x>500時(shí)，fA(x)>fB(x)．當(dāng)60<x≤500時(shí)，168＝eq\f(3,10)x＋80，解得x＝eq\f(880,3).當(dāng)60<x<eq\f(880,3)時(shí)，fB(x)>fA(x)；當(dāng)eq\f(880,3)≤x≤500時(shí)，fA(x)>fB(x)．即當(dāng)通話時(shí)間在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(880,3)，＋∞))時(shí)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠．【規(guī)律方法】1．對(duì)于給出圖象的應(yīng)用性問(wèn)題，首先我們可以根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求出解析式，然后再用函數(shù)解析式來(lái)解決問(wèn)題，最后再轉(zhuǎn)化成具體問(wèn)題，作出解答．2．對(duì)于借助函數(shù)圖象表達(dá)題目信息的問(wèn)題，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．【變式】在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元；②該店月銷售量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開(kāi)支2000元．(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？[解]設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L＝Q(P－14)×100－3600－2000，①由銷售圖易得：Q＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2P＋50，14≤P≤20，,－\f(3,2)P＋40，20<P≤26，))代入①式得L＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2P＋50·P－14×100－5600，14≤P≤20，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)P＋40))·P－14×100－5600，20<P≤26.))(1)當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，這時(shí)P＝19.5元，當(dāng)20<P≤26時(shí)，Lmax≈417元．故當(dāng)P＝19.5元，月利潤(rùn)余額最大為450元．(2)設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450－50000－58000≥0.解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧．【例3】為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)用y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出通話費(fèi)用y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；(2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.解由圖象可設(shè)y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，把點(diǎn)B(30，35)，C(30，15)分別代入y1＝k1x＋30，y2＝k2x，得k1＝eq\f(1,6)，k2＝eq\f(1,2).∴y1＝eq\f(1,6)x＋30(x≥0)，y2＝eq\f(1,2)x(x≥0).(2)令y1＝y(tǒng)2，即eq\f(1,6)x＋30＝eq\f(1,2)x，則x＝90.當(dāng)x＝90時(shí)，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x<90時(shí)，y1>y2，使用便民卡便宜；當(dāng)x>90時(shí)，y1<y2，使用如意卡便宜.規(guī)律方法在用函數(shù)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除了用函數(shù)解析式刻畫(huà)外，函數(shù)圖象也能夠發(fā)揮很好的作用，因此，應(yīng)注意提高讀圖的能力.【變式】某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)_______.解析設(shè)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝k×80＋b，,20＝k×120＋b，))解得k＝－eq\f(1,4)，b＝50，∴y＝－eq\f(1,4)x＋50(0<x<200).答案y＝－eq\f(1,4)x＋50(0<x<200)題型2.二次函數(shù)的應(yīng)用【例4】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？[思路點(diǎn)撥]本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，雖然x∈[50,55]，x∈N，但仍可把問(wèn)題看成一次函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題；平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，可看成是一個(gè)二次函數(shù)模型的應(yīng)用題．[解](1)根據(jù)題意，得y＝90－3(x－50)，化簡(jiǎn)，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)．(2)因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)＝平均每天的銷售量×每箱銷售利潤(rùn)．所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600(50≤x≤55，x∈N)．(3)因?yàn)閣＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200，所以當(dāng)x<60時(shí)，w隨x的增大而增大．又50≤x≤55，x∈N，所以當(dāng)x＝55時(shí)，w有最大值，最大值為1125.所以當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為1125元．【規(guī)律方法】二次函數(shù)模型的解析式為gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函數(shù)建模中，它占有重要的地位.在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)解答.【變式】A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于10km，已知每個(gè)城市的供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λA城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．(1)把A，B兩城月供電總費(fèi)用y(萬(wàn)元)表示成x(km)的函數(shù)，并求定義域；(2)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用最?。甗解](1)由題意設(shè)甲城的月供電費(fèi)用為y1，則y1＝λ×20x2.設(shè)乙城的月供電費(fèi)用為y2，則y2＝λ×10×(100－x)2，∴甲、乙兩城月供電總費(fèi)用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2.∵λ＝0.25，∴y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．(2)由y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(100,3)))2＋eq\f(50000,3)，則當(dāng)x＝eq\f(100,3)時(shí)，y最小．故當(dāng)核電站建在距A城eq\f(100,3)km時(shí)，才能使供電總費(fèi)用最?。纠?】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)可知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為5t－eq\f(1,2)t2(萬(wàn)元)．(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？[解](1)當(dāng)0<x≤5時(shí)，產(chǎn)品全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，產(chǎn)品只能售出500件．所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(1,2)x2))－x，0<x≤5，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×5－\f(1,2)×52))－x，x>5，))即f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2x－0.5，0<x≤5，,x，x>5.))(2)當(dāng)0<x≤5時(shí)，f(x)＝－eq\f(1,2)x2x－0.5，所以當(dāng)x＝4.75(百件)時(shí)，f(x)有最大值，f(x)max＝10.78125(萬(wàn)元)．當(dāng)x>5時(shí)，f(x)<12－0.25×5＝10.75(萬(wàn)元)．故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大．【規(guī)律方法】1．分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏．2．分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集．3．分段函數(shù)的值域求法：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論．【變式1】已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從A地到B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地．(1)把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x(千米)表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)；(2)求汽車(chē)行駛5小時(shí)與A地的距離．[解](1)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從A地到B地需2.5小時(shí)，這時(shí)x＝60t；當(dāng)2.5<t≤3.5時(shí)，x＝150；汽車(chē)以50千米/時(shí)的速度返回A地需3小時(shí)，這時(shí)x＝150－50(t－3.5)．所求函數(shù)的解析式為x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤2.5，,150，2.5<t≤3.5，,－50t＋325，3.5<t≤6.5.))(2)當(dāng)t＝5時(shí)，x＝－50×5＋325＝75，即汽車(chē)行駛5小時(shí)離A地75千米．【變式2】大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實(shí)測(cè)的結(jié)果上升到12km為止溫度的降低大體上與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在－55℃.(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂℃時(shí)，在xkm的上空為y℃，求a、x、y間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時(shí)，3km上空的溫度是多少？[解](1)由題設(shè)知，可設(shè)y－a＝kx(0≤x≤12，k＜0)，即y＝a＋kx.依題意，當(dāng)x＝12時(shí)，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝－eq\f(55＋a,12).∴當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝a－eq\f(x,12)(55＋a)(0≤x≤12)．又當(dāng)x＞12時(shí)，y＝－55.∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－\f(x,12)55＋a，0≤x≤12，,－55，x＞12.))(2)當(dāng)a＝29，x＝3時(shí)，y＝29－eq\f(3,12)(55＋29)＝8，即3km上空的溫度為8℃.【例6】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的日銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價(jià)格近似滿足于f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15＋\f(1,2)t（0≤t≤10），,25－\f(1,2)t（10<t≤20）))(元).(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.解(1)由已知，由價(jià)格乘以銷售量可得：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15＋\f(1,2)t))（80－2t）（0≤t≤10），,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,2)t))（80－2t）（10<t≤20），))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（t＋30）（40－t）（0≤t≤10），,（50－t）（40－t）（10<t≤20），))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－t2＋10t＋1200（0≤t≤10），,t2－90t＋2000（10<t≤20）.))(2)由(1)知①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為t＝5，該函數(shù)在t∈[0，5]單調(diào)遞增，在t∈(5，10]單調(diào)遞減，∴ymax＝1225(當(dāng)t＝5時(shí)取得)，ymin＝1200(當(dāng)t＝0或10時(shí)取得)；②當(dāng)10<t≤20時(shí)，y＝t2－90t＋2000＝(t－45)2－25，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為t＝45，該函數(shù)在t∈(10，20]單調(diào)遞減，∴ymax＝1200(當(dāng)t＝10時(shí)取得)，ymin＝600(當(dāng)t＝20時(shí)取得).由①②知ymax＝1225(當(dāng)t＝5時(shí)取得)，ymin＝600(當(dāng)t＝20時(shí)取得).規(guī)律方法應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏.(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集.(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論.【變式】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(t∈N＋)(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(t∈N＋)(天)之間的關(guān)系如下表：t/天5102030Q/件35302010(1)根據(jù)提供的圖象(如圖)，寫(xiě)出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(3)求該商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天(日銷售金額＝每件的銷售價(jià)格×日銷售量).解(1)由已知可得：P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＋20，0<t<25，t∈N＋，,－t＋100，25≤t≤30，t∈N＋))(2)日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)式為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N＋)，(3)由題意y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（t＋20）（－t＋40），0<t<25，t∈N＋，,（－t＋100）（－t＋40），25≤t≤30，t∈N＋，))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（t－10）2＋900，0<t<25，t∈N＋，,（t－70）2－900，25≤t≤30，t∈N＋.))當(dāng)0<t<25，t＝10時(shí)，ymax＝900，當(dāng)25≤t≤30，t＝25時(shí)，ymax＝(25－70)2－900＝1125.∴當(dāng)?shù)?5天時(shí)，該商品日銷售金額的最大值為1125元.與二次函數(shù)的應(yīng)用【例7】(1)某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場(chǎng)后其廣告投入x(萬(wàn)元)與藥品利潤(rùn)y(萬(wàn)元)存在的關(guān)系為y＝xα(α為常數(shù))，其中x不超過(guò)5萬(wàn)元.已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，若今年廣告費(fèi)用投入5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為_(kāi)_______萬(wàn)元.(2)商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少.把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售.問(wèn)：①商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？②通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？(1)解析由已知投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函數(shù)關(guān)系式為y＝x3.所以當(dāng)x＝5時(shí)，y＝125.答案125(2)解①設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0)，∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝k(x－300).∴利潤(rùn)y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10000k(x∈(100，300])，∵k<0，∴x＝200時(shí)，ymax＝－10000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.②由題意得k(x－100)(x－300)＝－10000k·75%，x2－400x＋37500＝0，解得x＝250或x＝150，所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.函數(shù)應(yīng)用的常見(jiàn)題型(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，明確函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)題意直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.(1)方法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法以及函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等最值問(wèn)題.(2)注意：取得最值時(shí)的自變量與實(shí)際意義是否相符.【變式】據(jù)市場(chǎng)分析，煙臺(tái)某海鮮加工公司，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬(wàn)元，為二次函數(shù)的頂點(diǎn).(1)寫(xiě)出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系；(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤(rùn)？解(1)設(shè)y＝a(x－15)2＋17.5(a≠0)，將x＝10，y＝20代入上式，得20＝25a＋17.5，解得a＝eq\f(1,10).所以y＝eq\f(1,10)(x－15)2＋17.5(10≤x≤25).(2)設(shè)最大利潤(rùn)為Q(x)，則Q(xx－yx－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,10)（x－15）2＋17.5))＝－eq\f(1,10)(x－23)2＋12.9(10≤x≤25).所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元.【方法三】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）你見(jiàn)過(guò)古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹(shù)銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹(shù)千光照，花焰七枝開(kāi)”.煙花，雖然是沒(méi)有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來(lái)人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖擊后爆裂的時(shí)刻是（

）A．第4秒 B．第5秒 C．第秒 D．第3秒【答案】A【分析】利用配方法，求二次函數(shù)最大值及相應(yīng)值即可.【詳解】由題意，，則當(dāng)時(shí)，即煙花達(dá)到最高點(diǎn)，爆裂的時(shí)刻是第秒.故選：A.2．（2023秋·遼寧大連·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣(mài)出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入．則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x(單位：元)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題可根據(jù)題意得出，然后通過(guò)計(jì)算以及即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)為x元，由題意得，，即，解得，又因?yàn)?，所以，這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)的取值范圍是.故選：C3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．當(dāng)月所獲得的總利潤(rùn)用（萬(wàn)元）表示，用表示當(dāng)月生產(chǎn)商品的單件平均利潤(rùn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)生產(chǎn)萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)萬(wàn)元B．當(dāng)生產(chǎn)萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)萬(wàn)元C．當(dāng)生產(chǎn)萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為元D．當(dāng)生產(chǎn)萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為元【答案】D【分析】求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值及其對(duì)應(yīng)的的值，求出的表達(dá)式，利用基本不等式可求得的最大值及其對(duì)應(yīng)的的值，即可出結(jié)論.【詳解】由題意可得，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)生產(chǎn)萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)萬(wàn)元，當(dāng)生產(chǎn)萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為元.故選：D.4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某商場(chǎng)在國(guó)慶期間舉辦促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)400元，不享受折扣；若顧客的購(gòu)物總金額超過(guò)400元，則超過(guò)400元部分分兩檔享受折扣優(yōu)惠，折扣率如下表所示：可享受折扣優(yōu)惠的金額折扣率不超過(guò)400元部分超過(guò)400元部分若某顧客獲得65元折扣優(yōu)惠，則此顧客實(shí)際所付金額為（

）A．935元 B．1000元 C．1035元 D．1100元【答案】C【分析】判斷該顧客購(gòu)物總金額的范圍，根據(jù)題意列方程求得總金額，減去享受的優(yōu)惠金額，即為此顧客實(shí)際所付金額，即得答案.【詳解】當(dāng)顧客的購(gòu)物總金額超過(guò)400元不超過(guò)800元時(shí)，享受折扣優(yōu)惠的金額做多為元，故該顧客購(gòu)物總金額一定超過(guò)了800元，設(shè)為x元，則，解得（元），則此顧客實(shí)際所付金額為元，故選：C.5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方法如表格所示：若某戶居民本月交納的水費(fèi)為48元，則此戶居民本月用水量是（

）每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)的部分3元超過(guò)但不超過(guò)的部分6元超過(guò)的部分9元A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷不同用水單價(jià)計(jì)算不同用水量用完水的繳費(fèi)情況，然后看其本月交納的水費(fèi)在那個(gè)范圍，就可以確定其本月用水量的范圍，再根據(jù)價(jià)格計(jì)算用水量即可.【詳解】先計(jì)算本月用水量為，則需要繳納水費(fèi)36元，少于48元；如果本月用水量為，則前需要繳納水費(fèi)36元，超過(guò)但不超過(guò)的部分，需要繳納水費(fèi)36元，所以本月用水量為，需要繳納水費(fèi)72元，多于48元，則這該居民本月用水量超過(guò)但不超過(guò)，所以前需要繳納水費(fèi)36元，而超過(guò)但不超過(guò)的部分的水費(fèi)為12元，因?yàn)槠鋯蝺r(jià)為6元，所以為，故本月用水量為.故選：B6.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘C.4.00分鐘解析根據(jù)圖象，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.0.))∴pt2t－2.0＝－eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(15,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(13,16).當(dāng)t＝eq\f(15,4)＝3.75時(shí)，p取得最大值，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘.答案B7.網(wǎng)上購(gòu)鞋常?？吹较旅孢@樣一張表，第一行可以理解為腳的長(zhǎng)度，第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號(hào)”中國(guó)鞋碼實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)(mm)220225230235240245250255260265中國(guó)鞋碼習(xí)慣叫法(號(hào))34353637383940414243習(xí)慣稱為“30號(hào)”的童鞋，對(duì)應(yīng)的腳實(shí)際尺寸為多少毫米()A.150 B.200C.180解析設(shè)腳的長(zhǎng)度為ymm，對(duì)應(yīng)的鞋碼為xy＝5x＋50，當(dāng)x＝30時(shí)，y＝5×30＋50＝200.故選B.答案B8.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅.已知某人出版一本書(shū)共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A.2800元 B.3000元C.3800元 D.3818元解析由題意知，納稅額y(元)與稿費(fèi)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0<x≤800），,（x－800）·14%（800<x≤4000），,11.2%·x（x>4000），))令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3800，令11.2%x＝420，得x＝3750(舍去).故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)3800元，故選C.答案C二、多選題9．（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）（多選）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達(dá)終點(diǎn)【答案】ABC【分析】由圖可知兩人同時(shí)出發(fā)，路程相同，甲所用時(shí)間較少，即可判斷得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)圖象可以看出，甲、乙兩人同一時(shí)間從同一地點(diǎn)出發(fā)，兩人路程一樣，顯然甲所用時(shí)間短，兩人速度不同，甲先到達(dá)終點(diǎn)；所以只有D正確.故選：ABC10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為，觀影人數(shù)記為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后關(guān)于的函數(shù)圖像．給出下列四種說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（

）A．圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高固定成本B．圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低固定成本C．圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持固定成本不變D．圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低固定成本【答案】BC【分析】由圖（1）可設(shè)關(guān)于的函數(shù)為，，，分析出為票價(jià)，為固定成本，根據(jù)圖（2）和圖（3）圖像的變化，即可分析出正確答案．【詳解】由圖（1）可設(shè)關(guān)于的函數(shù)為，，，為票價(jià)，當(dāng)時(shí)，，則為固定成本；由圖（2）知，直線向上平移，不變，即票價(jià)不變，變大，則變小，固定成本減小，故A錯(cuò)誤，B正確；由圖（3）知，直線與軸的交點(diǎn)不變，直線斜率變大，即變大，票價(jià)提高，不變，即不變，固定成本不變，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC．11．（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬(wàn)元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬(wàn)元，且，利潤(rùn)率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬(wàn)元，則下列判斷正確的是（

）A．此時(shí)獲得最大利潤(rùn)率 B．再投入6萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)C(jī)．再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤(rùn)率 D．再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)【答案】BC【分析】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實(shí)際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，為，故B正確，D錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)研發(fā)利潤(rùn)率取得最大值2，故C正確，A錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，.已知，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．，使得 D．方程所有根的和為【答案】AD【分析】代入計(jì)算判斷A，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判斷B，根據(jù)的定義對(duì)函數(shù)作差判斷C，根據(jù)求出根的范圍，然后化簡(jiǎn)方程求解方程的根判斷D.【詳解】對(duì)于A，，正確；對(duì)于B，舉反例，當(dāng)時(shí)，，而，所以，故函數(shù)不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)的定義，可知對(duì)，有，所以，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于D，即，所以，即，又，所以，解得，當(dāng)時(shí)，滿足方程，即是方程的根，當(dāng)時(shí)，，方程化為，解得，故方程所有根的和為，正確.故選：AD三、填空題13.生產(chǎn)某機(jī)器的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2－75x，若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為25萬(wàn)元，則該廠獲得最大利潤(rùn)時(shí)生產(chǎn)的機(jī)器為_(kāi)_______臺(tái).解析設(shè)生產(chǎn)x臺(tái)，獲得利潤(rùn)f(x)萬(wàn)元，則f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500，故當(dāng)x＝50時(shí)，獲得利潤(rùn)最大.答案5014.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部為獲得最大利潤(rùn)，定價(jià)應(yīng)為_(kāi)_______元.x元后，日均銷售利潤(rùn)為y元，日均銷售量為480－40(x－1)＝520－40x(0<x<13)(桶)，則y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0<x<13.當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值.所以只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn).15.某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km(不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了________km.解析設(shè)出租車(chē)行駛xkm時(shí)，付費(fèi)y元，則y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9，0<x≤3，,8＋2.15（x－3）＋1，3<x≤8，,8＋2.15×5＋2.85（x－8）＋1，x>8，))由y＝22.6，解得x＝9.答案916.用一根長(zhǎng)為12m的鐵絲彎成一個(gè)矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是________m2.解析設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，則與這條邊垂直的邊長(zhǎng)為eq\f(12－2x,2)m，所以矩形面積S＝x·eq\f(12－2x,2)＝－x2＋6x(0<x<6)，當(dāng)x＝3m時(shí)，S最大＝9m2.答案9四、解答題17.某水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開(kāi)始由池中放水向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，若t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為100eq\r(6t)(0≤t≤24)，則每天何時(shí)蓄水池中的存水量最少.解設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸，則y＝400＋60t－100eq\r(6t)(0≤t≤24).設(shè)u＝eq\r(t)，則u∈[0，2eq\r(6)]，y＝60u2－100eq\r(6)u＋400＝60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(u－\f(5\r(6),6)))eq\s\up12(2)＋150，∴當(dāng)u＝eq\f(5\r(6),6)即t＝eq\f(25,6)時(shí)，蓄水池中的存水量最少.18.某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量x/t每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元不超過(guò)2t部分m超過(guò)2t不超過(guò)4t部分3超過(guò)4t部分n已知某用戶1月份用水量為8t，繳納的水費(fèi)為y元.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若某用戶3月份用水量為3.5t，則該用戶需繳納的水費(fèi)為多少元？(3)若某用戶希望4月份繳納的水費(fèi)不超過(guò)24元，求該用戶最多可以用多少水.解(1)由題設(shè)可得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx，0≤x≤2，,2m＋3（x－2），2<x≤4，,2m＋6＋n（x－4），x>4.))當(dāng)x＝8時(shí)，y＝33；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝21，代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋6＋4n＝33，,2m＋6＋2n＝21，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1.5，,n＝6.))∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\cox，0≤x≤2，,3x－3，2<x≤4，,6x－15，x>4.))(2)當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝3×3.5－3＝7.5.∴該用戶3月份需繳納的水費(fèi)為7.5元.(3)令6x－15≤24，解得x≤6.5.∴該用戶最多可以用6.5t水.19.國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元.(1)寫(xiě)出每人需交費(fèi)用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？解(1)當(dāng)0<x≤30時(shí)，y＝900；當(dāng)30<x≤75，y＝900－10(x－30)＝1200－10x；即y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(900，0<x≤30，,1200－10x，30<x≤75.))(2)設(shè)旅行社所獲利潤(rùn)為S元，則當(dāng)0<x≤30時(shí)，S＝900x－15000；當(dāng)30<x≤75，S＝x(1200－10x)－15000＝－10x2＋1200x－15000；即S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(900x－15000，0<x≤30，,－10x2＋1200x－15000，30<x≤75.))因?yàn)楫?dāng)0<x≤30時(shí)，S＝900x－15000為增函數(shù)，所以x＝30時(shí)，Smax＝12000；當(dāng)30<x≤75時(shí)，S＝－10x2＋1200x－15000＝－10(x－60)2＋21000，即x＝60時(shí)，Smax＝21000>12000.所以當(dāng)旅行社人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn).20.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某新開(kāi)業(yè)的商場(chǎng)在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，顧客人數(shù)f(t)(千人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)＝4＋eq\f(1,t)(t∈N*)，人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100t（1≤t≤7，t∈N*），,130－t（7<t≤30，t∈N*）.))(1)求該商場(chǎng)的日收益w(t)(千元)與時(shí)間t(天)(1≤t≤30，t∈N*)的函數(shù)解析式；(2)求該商場(chǎng)日收益的最小值(千元).解(1)由題意w(t)＝f(t)·g(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100t\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(1,t)))（1≤t≤7，t∈N*），,（130－t）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(1,t)))（7<t≤30，t∈N*）.))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400t＋100（1≤t≤7，t∈N*），,519－4t＋\f(130,t)（7<t≤30，t∈N*）.))(2)當(dāng)1≤t≤7時(shí)，w(t)單調(diào)遞增，最小值在t＝1處取到，w(1)＝500；當(dāng)7<t≤30時(shí)，w(t)單調(diào)遞減，最小值在t＝30時(shí)取到，w(30)＝519－120＋eq\f(130,30)＝eq\f(1210,3).由eq\f(1210,3)<500，可得w(t)的最小值為eq\f(1210,3).所以，該商場(chǎng)日收益的最小值為eq\f(1210,3)千元.21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件.(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？解(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100<x≤600時(shí)，p＝60－(xx.∴p＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤100，,x，100<x≤600.))(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝6