+湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)七年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題6分，共60分）1．（6分）（9）÷（）＝．2．（6分）＝．3．（6分）如果A×B＝4A+3B，例如2×4＝4×2+3×4＝20，那么（2×3）×（4×5）的值是．4．（6分）甲、乙、丙、丁四人去買(mǎi)電視機(jī)，甲帶的錢(qián)是另外三人所帶總錢(qián)數(shù)的一半，乙所帶的錢(qián)是另外三人所帶總錢(qián)數(shù)的，丙所帶的錢(qián)是另外三人所帶總錢(qián)數(shù)的，丁帶910元，四人所帶的總錢(qián)數(shù)是元．5．（6分）一個(gè)班有45人，其中喜歡體育活動(dòng)的有29人，喜歡文藝活動(dòng)的有23人，有5人對(duì)這兩項(xiàng)活動(dòng)都不喜歡，那么對(duì)這兩項(xiàng)活動(dòng)都喜歡的有人．6．（6分）把兩枚相同的硬幣放入一個(gè)3×33方格的兩個(gè)不相鄰的小方格上，一共有種放法．7．（6分）三角形ABC為直角三角形，AB是圓的直徑，并且．AB＝20厘米，如果陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）的面積大19平方厘米，那么BC的長(zhǎng)度是厘米．（π取3.14）8．（6分）商店一次進(jìn)貨6桶油，重量分別為15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克．上午賣(mài)出去2桶，下午賣(mài)出去3桶，下午賣(mài)得的錢(qián)數(shù)正好是上午的2倍．剩下的一桶重千克．9．（6分）甲、乙兩地之間的道路分上坡和下坡兩種路段，共24千米，小明上坡速度為4千米/時(shí)，下坡速度為6千米/時(shí)，去時(shí)用了4.5小時(shí)，則返回時(shí)用小時(shí)．10．（6分）在線段AB之間加入了7個(gè)點(diǎn)，則共增加了條線段．二、解答題（每小題10分，共40分）11．（10分）已知一個(gè)兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49．求滿足這樣條件的所有兩位數(shù)．12．（10分）從上海開(kāi)車(chē)去南京，原計(jì)劃中午11：30到達(dá)，但出發(fā)后車(chē)速提高了，11時(shí)就到了，第二天返回時(shí)，同一時(shí)間從南京出發(fā)，按原速行使了120千米后，再將車(chē)速提高，到達(dá)上海時(shí)恰好11：10，上海、南京兩市間的路程是多少千米？13．（10分）有濃度為36%的鹽水若干，加入一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為30%的鹽水，如果再稀釋成濃度為24%的鹽水，還需要加的水量是上次加水量的幾倍？14．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，直角梯形CEFG的上底、下底和高分別為4、14和15．已知AH＝9，求陰影部分的面積．

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)七年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題6分，共60分）1．（6分）（9）÷（）＝13．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法即可．【解答】解：原式＝（+）÷（+）＝（+）÷＝（+）×＝×+×＝×+×＝×9+×7＝×（7+9）＝×16＝13，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（6分）＝．【分析】先計(jì)算出括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)乘法交換律變形，然后約分即可．【解答】解：＝×××…×＝××××…×＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（6分）如果A×B＝4A+3B，例如2×4＝4×2+3×4＝20，那么（2×3）×（4×5）的值是161．【分析】根據(jù)新定義公式A×B＝4A+3B列式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A×B＝4A+3B，∴（2×3）×（4×5）＝（4×2+3×3）×（4×4+3×5）＝17×31＝4×17+3×31＝68+93＝161．故答案為：161．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義，掌握新定義的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．（6分）甲、乙、丙、丁四人去買(mǎi)電視機(jī)，甲帶的錢(qián)是另外三人所帶總錢(qián)數(shù)的一半，乙所帶的錢(qián)是另外三人所帶總錢(qián)數(shù)的，丙所帶的錢(qián)是另外三人所帶總錢(qián)數(shù)的，丁帶910元，四人所帶的總錢(qián)數(shù)是4200元．【分析】把四個(gè)人帶的錢(qián)數(shù)看作單位“1”，甲帶的錢(qián)是另外三人所帶總錢(qián)數(shù)的一半，那么甲帶錢(qián)數(shù)占總錢(qián)數(shù)為，同理可得乙、丙所帶錢(qián)數(shù)占總錢(qián)的占比，再根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可．【解答】解：910÷（1﹣﹣）＝910÷＝910×＝4200（元），則四人所帶的總錢(qián)數(shù)是4200元．故答案為：4200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．5．（6分）一個(gè)班有45人，其中喜歡體育活動(dòng)的有29人，喜歡文藝活動(dòng)的有23人，有5人對(duì)這兩項(xiàng)活動(dòng)都不喜歡，那么對(duì)這兩項(xiàng)活動(dòng)都喜歡的有12人．【分析】因?yàn)楣?5人，其中有5人對(duì)這兩項(xiàng)活動(dòng)都沒(méi)有興趣，則至少喜歡一樣活動(dòng)的有：45﹣5＝40（人），喜歡體育活動(dòng)的有29人，喜歡文藝活動(dòng)的有23人，則兩種活動(dòng)都喜歡的有：29+23﹣40＝12人；據(jù)此解答．【解答】解：29+23﹣（45﹣5）＝52﹣40＝12（人）．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題依據(jù)了容斥原理公式之一：A類B類元素個(gè)數(shù)總和＝屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)．6．（6分）把兩枚相同的硬幣放入一個(gè)3×33方格的兩個(gè)不相鄰的小方格上，一共有24種放法．【分析】將九個(gè)格子分為三類：角格（綠）4個(gè)、邊格（黃）4個(gè)、心格（紅）1個(gè)，和一個(gè)角格不相鄰的格子有6個(gè)，和一個(gè)邊格不相鄰的格子有5個(gè)，和心格不相鄰的格子有4個(gè)，4×6+4×5+4＝48，但因?yàn)閮擅队矌畔嗤?，其中有一半是重?fù)的，故有48÷2＝24種放法．【解答】解：將九個(gè)格子分為三類：角格（綠）4個(gè)、邊格（黃）4個(gè)、心格（紅）1個(gè)，和一個(gè)角格不相鄰的格子有6個(gè)，和一個(gè)邊格不相鄰的格子有5個(gè)，和心格不相鄰的格子有4個(gè)，4×6+4×5+4＝48，但因?yàn)閮擅队矌畔嗤?，其中有一半是重?fù)的，48÷2＝24（種）答：一共有24種放法．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列與組合問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，進(jìn)行分析，然后根據(jù)分析得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．7．（6分）三角形ABC為直角三角形，AB是圓的直徑，并且．AB＝20厘米，如果陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）的面積大19平方厘米，那么BC的長(zhǎng)度是厘米．（π取3.14）【分析】由題意得S半圓﹣S△ABC＝19，由AB＝20，得到×π×100﹣×20BC＝19，即可求出BC＝．【解答】解：∵陰影Ⅰ比陰影Ⅱ的面積大19，∴S半圓﹣S△ABC＝19，∴×π×﹣AB?BC＝19，∵AB＝20，∴×π×100﹣×20BC＝19，∴50π﹣10BC＝19，∴BC＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積，三角形的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是由題意得到S半圓﹣S△ABC＝19．8．（6分）商店一次進(jìn)貨6桶油，重量分別為15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克．上午賣(mài)出去2桶，下午賣(mài)出去3桶，下午賣(mài)得的錢(qián)數(shù)正好是上午的2倍．剩下的一桶重20千克．【分析】據(jù)題意可知：下午賣(mài)得的錢(qián)數(shù)正好是上午的2倍，那么下午賣(mài)出去的總重量應(yīng)該是一個(gè)偶數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，下午三桶的重量必為兩個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)，或者三個(gè)偶數(shù)．如三桶均為偶數(shù)，發(fā)現(xiàn)（16+18+20）÷2＝27千克．無(wú)法構(gòu)成；則必為兩奇一偶，由此據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證解答即可．【解答】解：根據(jù)奇偶性質(zhì)特征，下午賣(mài)出去的總重量應(yīng)該是一個(gè)偶數(shù)，則必為兩個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)，或者三個(gè)偶數(shù)：如三桶均為偶數(shù)，（16+18+20）÷2＝27（千克），無(wú)法構(gòu)成；則必為兩奇一偶，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)可知，三桶為：16+19+31＝66（千克），兩桶為33千克，為15+18＝33（千克）；所以剩下的一桶重20千克．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)和的奇偶性及所給數(shù)據(jù)確定下午三桶貨物重量數(shù)據(jù)的奇偶性．9．（6分）甲、乙兩地之間的道路分上坡和下坡兩種路段，共24千米，小明上坡速度為4千米/時(shí)，下坡速度為6千米/時(shí)，去時(shí)用了4.5小時(shí)，則返回時(shí)用5.5小時(shí)．【分析】應(yīng)先求得去時(shí)的上坡路，等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間＝4.5；返回時(shí)上坡路和下坡路正好相反，求得時(shí)間，相加即可．【解答】解：設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為（24﹣x）千米．+＝4.5，解得x＝6，∴24﹣x＝18（千米），∴返回時(shí)的時(shí)間為：+＝5.5（小時(shí)）．故答案為：5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，得到去時(shí)的路段的長(zhǎng)度是解決本題的突破點(diǎn)；得到返回時(shí)的路段的長(zhǎng)度是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．10．（6分）在線段AB之間加入了7個(gè)點(diǎn)，則共增加了35條線段．【分析】先計(jì)算加入7個(gè)點(diǎn)之后共有幾個(gè)點(diǎn)，一共有多少條線段，再減去原來(lái)的線段即可得解．【解答】解：根據(jù)題干分析可得，在AB之間加入7個(gè)點(diǎn)，則組成的子線段有8條，則共有1+2+3+4+5+6+7+8＝36條，所以增加了36﹣1＝35條，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（每小題10分，共40分）11．（10分）已知一個(gè)兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49．求滿足這樣條件的所有兩位數(shù)．【分析】先求出1477減去49的差為1428，將1428分解質(zhì)因數(shù)，再找到1428大于49且為1428的因數(shù)即可求解．【解答】解：1477﹣49＝1428，1428＝2×2×3×7×17，這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)大于49且為1428的因數(shù)，滿足條件的數(shù)有：3×17＝51，2×2×17＝68，2×2×3×7＝84．故滿足這樣條件的所有兩位數(shù)分別為51；68；84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的整除，關(guān)鍵是得到大于49且為1428的因數(shù)的數(shù)．12．（10分）從上海開(kāi)車(chē)去南京，原計(jì)劃中午11：30到達(dá)，但出發(fā)后車(chē)速提高了，11時(shí)就到了，第二天返回時(shí)，同一時(shí)間從南京出發(fā)，按原速行使了120千米后，再將車(chē)速提高，到達(dá)上海時(shí)恰好11：10，上海、南京兩市間的路程是多少千米？【分析】由題意可知：去的時(shí)候，比原定時(shí)間少用小時(shí)，原定時(shí)間：＝4小時(shí)；回的時(shí)候，比原定時(shí)間少用小時(shí)，120千米以后的路程，按原速度需要：＝小時(shí)，原速度行駛的120千米，用時(shí)：4﹣＝小時(shí)，原速度：120＝72千米/小時(shí)，計(jì)算路程即可．【解答】解：11點(diǎn)到11點(diǎn)半時(shí)間間隔是0.5小時(shí)，＝4（小時(shí)），11點(diǎn)10分到11點(diǎn)半時(shí)間間隔是20分鐘，20÷60＝（小時(shí)），＝（小時(shí)），4﹣＝（小時(shí)），120＝72（千米/小時(shí)），72×4＝288（千米），故：兩地間的路程是288千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用好單位“1”．13．（10分）有濃度為36%的鹽水若干，加入一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為30%的鹽水，如果再稀釋成濃度為24%的鹽水，還需要加的水量是上次加水量的幾倍？【分析】由百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，即可列式計(jì)算．【解答】解：假設(shè)36%的鹽水溶液有100毫升，100×36%＝36（毫升），36÷30%﹣100＝20（毫升），（36÷24%﹣100﹣20）÷20＝（150﹣100﹣20）÷20＝30÷20＝1.5（倍）．答：還需要加的水量是上次加水量的1.5倍．【點(diǎn)評(píng)】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義．14．（10分）如圖，正方形ABCD的邊