黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

—+-4-

1.設(shè)xl,X2是方程x2-2x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則5“2的值是（）

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

2.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG

與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論：

①4AED絲ZkDFB；②S四邊形BCDG=4CG2；③若AF=2DF,則BG=6GF

，其中正確的結(jié)論

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

3.要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

B.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

C,直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

4.在實(shí)數(shù)兀，0,內(nèi)，-4中，最大的是（）

A.itB.0C.反D.-4

5.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為

圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-52為（）

。_____C

X

/FEB

12-曳6+史

A.4B.4C.4D.6

44

6.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)'x的圖象交于A(2,2)、B(-2,-2)兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于'》的

函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是()

A.x>2B.x<-2

C.-2VxV0或0VxV2D.-2<x<0x>2

7.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止

運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x(s),ABPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AB。的頂點(diǎn)。在'軸上，且人(一3，°),8(2,6),則正方形A8CD的面

A.13B.20c,25口.34

9.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C

的坐標(biāo)為()

A.,2）B.（4,1）C.（4,V」）D.（4,

10.有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大

11.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）

4121

A.9B.c.9D.

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.x4?x4=xl6B.（a+b）2=a2+b2

C.y&=±4D.（a6）2+（a4）3=1

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.化簡：/=

14.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果N1=20。，那么N2的度數(shù)是.

15.分解因式：2m2-8=.

16.不等式5x-3<3x+5的非負(fù)整數(shù)解是.

17.如圖，D,E分另I］是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SADOE：SACOA=1：

16,貝!!SABDE與SACDE的比是.

18.分解因式：3a2-12=—.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個(gè)空座位，且只有A,

B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：

（1）甲選擇座位W的概率是多少；

（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

20.（6分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4、奠，0）.正方形AOBC的邊長為，點(diǎn)A的坐

標(biāo)是.將正方形AOBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A。B',C,求點(diǎn)A，的坐標(biāo)及

旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它們相遇

時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AOPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）.

21.（6分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的

單位上班，騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍,

求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間.

22.（8分）2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對(duì)筌奧會(huì)的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)冬奧會(huì)的了弊程度的扇形統(tǒng)計(jì)圉

（1）n=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個(gè)不透明的袋中，

一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平.

23.（8分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣

調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解

答下列問題：

扇吸幗翱施+圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程

度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

24.（10分）如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC,AB的中點(diǎn)，連接AD.在線段AD上任

取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為0）,PB+PE=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充

完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了X與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.24.24.65.97.69.5

說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).（參考數(shù)據(jù)：、傳句.414,盧句.732,-2.236）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖2）,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）求函數(shù)y的最小值（保留一位小數(shù)），此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的什么位置.

25.（10分）一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量?。ㄉ╆P(guān)于加滿油后已行駛的路程》（千

米）的函數(shù)圖象.

26.（12分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A,

B,C.D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作

者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

27.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度'=1：邛

的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已知

343

A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB〃DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°-5,cos37°~5,tan37°?4.

計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題解析：???xl,x2是方程x2-2x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Axl+x2=2,xl-x2=-l

XXX2+x2(X+X)2-2xx4+2/

-3-+—1-—I---------2—=—1----------2-----------------1-2-=--------------=—O

.XXXXXX-1

??12=1212

故選A.

2、D

【解析】

解：①；ABCD為菱形，/.AB=AD.

AB=BD,AABD為等邊三角形.

ZA=ZBDF=60°.

又：AE=DF,AD=BD,

.?.△AED^ADFB；

(2)VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即/BGD+NBCD=180°,

...點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

ZBGC=ZDGC=60°.

過點(diǎn)C作CM±GB于M,CN±GD于N.

；.CM=CN,

則ACBM會(huì)ZXCDN,(HL)

AS四邊形BCDG=S四邊形CMGN.

S四邊形CMGN=1SACMG,

ZCGM=60°,

J_正

AGM=2CG,CM=2CG,

￡￡立正

；.s四邊形CMGN=1SACMG=1X2X2CGX2CG=』CGI.

③過點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn).

VAF=1FD,

/.FP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

；.BE=1AE,

/.FP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF.

故選D.

3、B

【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答.

【詳解】

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中.

4、C

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.

【詳解】

解：：16<17<25,，4<E<5,...8>>無>0>—4,故最大的是舊，故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被

開方數(shù)的大小.

5、A

【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.

【詳解】

:在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，

；.BF=BG=2,

AS1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

90x71x3290XKx2213兀

/.Sl-S2=4x3-360360=4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

6、D

【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2Vx<0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值

4

大于*的函數(shù)值.故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7、C

【解析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

113

———X2

①OWxgl時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x,則△BPQ的面積=2BP?BQ,My=2?3x?x=2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

113

———X

②1<XW2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則ABPQ的面積=2BQ?BC,解y=2.x?3=2；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1193

———X-—X2

③2<xW3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積=2AP?BQ,解y=2?(9-3x)?x=22；故口選

項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

8、D

【解析】

作BE±OA于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5,△AOD^ABEA(AAS),

；.OD=AE=5,

AD=y]AO2+OD2=J32+52=734

...正方形ABC。的面積是:圖義圖=34，故選口.

9、D

【解析】

1_________

4

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=2AB=2,根據(jù)勾股定理得到O?=4。"一=2^；于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：：AD=AD=4,

1

AO=2AB=1,

2

...OD，=yj^D'-OM=2小,

：CD=4,CD〃AB,

AC(4,2遮)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.

【詳解】

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4,平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3,平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)+5=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]^5=12;

兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，B組方差更大.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

.??兩次都摸到黃球的概率為可，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

12、D

【解析】

試題分析：x4x4=x8（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；）記=4（J語表

6^4i

示16的算術(shù)平方根取正號(hào)））-（a）-].（先算累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根，特別地,

規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】

722=4,"=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

14、25°.

【解析】

:直尺的對(duì)邊平行，Zl=20°,.\Z3=Zl=20°,

Z2=45o-Z3=45°-20o=25°.

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2-8,

=2（m2-4）,

=2（m+2）（m-2）

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解.

16、0,1,2,1

【解析】

5x-1<lx+5,

移項(xiàng)得，5x-lx<5+l,

合并同類項(xiàng)得，2x<8,

系數(shù)化為1得，x<4

所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1，2,1；

故答案為0,1,2,1.

【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.

17、1：3

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，由DE〃AC,可知ADOEsZ\COA,ABDE-ABCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相

V-V-1-1A

似比的平方，可由MJOE-ACOA,,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根據(jù)同高

不同底的三角形的面積可知ABD￡與&CDE的比是1:3.

故答案為1:3.

18、3(a+2)(a-2)

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11

19、(1)可；(2)3

【解析】

(1)根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個(gè)座位，

1

甲選擇座位W的概率為百，

故答案為：3;

(2)畫樹狀圖如下:

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種,

2J

所以P(甲乙相鄰)=6=3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8

Lt——

20、(1)4,■,(2)旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為16J2-16；(3)3

【解析】

(1)連接AB,根據(jù)AOCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，則得出正方形AOBC的面積；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得0"的長，從而得出A，C,AT,再求出面積即可；

(3)根據(jù)P、Q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況，可分為三種列式①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在OA上,

點(diǎn)Q在BC上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，可方程得出t.

【詳解】

解：(1)連接AB,與OC交于點(diǎn)D,

四邊形AOBC是正方形,

.?.△OCA為等腰RtA,

1

；.AD=OD=2oC=2

(2)如圖

,/四邊形AOBC是正方形,

???NAOB=90,/AOC=45.

...將正方形AOBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,

...點(diǎn)A'落在x軸上.

?.?OA'=OA=4

.,.點(diǎn)A'的坐標(biāo)為Q°).

...OC=4并

,,

...AC=OC-OA=45/2-4

???四邊形°ACB,OA'C'B'是正方形,

?.?NOA'C'=909NACB=90.

???ZCA'E=90,NOCB=45.

...ZAEC=NOCB=45

,,

...AE=AC=4./2-4

S=-S=1x42=8

AOBC2正方形AOBC2

S=S-S=

四邊形OAfEBAOBCAAEC

旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為16戶-16.

16

(3)設(shè)t秒后兩點(diǎn)相遇，3t=16,.*.t=3

①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，

...NPOQ=90op=t0Q=2t

...AOPQ不能為等腰三角形

②當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)如圖2,

圖2

當(dāng)OQ=QP,QM為OP的垂直平分線,

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

8

解得：t='.

③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，

A0PQ不能為等腰三角形

8

t=一

綜上所述，當(dāng)3時(shí)A°PQ是等腰三角形

【點(diǎn)睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

21、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.

【解析】

試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.

試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，

依題意得：％了—20

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，且符合題意.

答：騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.

22、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144°；

(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400x40%=160,

故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

對(duì)冬奧會(huì)的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)冬寞會(huì)的了峰程度的扇形蛇計(jì)圉

_8_2

P（奇數(shù)）123

4_1

P（偶數(shù)）12

故游戲規(guī)則不公平.

開始

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

2

23、(1)60,90°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)300；(4)3.

【解析】

分析：(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基

本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，

即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解''程度的總?cè)藬?shù)；(4)根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

詳解：(1)60；90°.

(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

15+5_1

(3)對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)至U“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為605，由樣本估計(jì)總體，該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品

900x1=300

安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為3

(4)列表法如表所示，

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種，所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率

是123

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注

意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【解析】

(1)取點(diǎn)后測(cè)量即可解答；(2)建立坐標(biāo)系后，描點(diǎn)、連線畫出圖形即可；(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值

為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得

10

5

(3)根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

25、(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；(2)已行駛的路程為650千米.

【解析】

(1)觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量；

2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時(shí)，油量為70升.

⑵設(shè)心。)，把點(diǎn)(。,7。)，(4。。,3。)坐標(biāo)分別代入得I。，,=-0,1

...y=-O.lx+70,當(dāng)y=5時(shí)，x=650t即已行駛的路程為650千米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

2

26、(1)抽樣調(diào)查(2)150°(3)180件(4)5

【解析】