2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸題專項突破之四邊形動點問題

2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸題專項突破之

四邊形動點問題

1.綜合與實踐:

⑴問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在ABC中，AB=AC,AD是外角的平分線，則AD與BC的位

置關(guān)系如何.

⑵問題解決：如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=8,點E是2C的中點，將沿直

線AE翻折，點8落在點尸處，連結(jié)C/,求cosNECF和線段C/的長.

⑶拓展遷移：如圖，正方形A3CD的邊長為5,E是邊AD上一動點，將正方形沿CE翻折，

點。的對應(yīng)點為DC,過點。囪乍折痕CE的平行線，分別交正方形A5CD的邊于點/、N(點

M在點N上方)，若2AM=CN,請直接寫出OE的長.

2.在菱形ABCD中，對角線AC與相交于0,E為BC邊上的動點，過點E作射線EF,

使N4￡F=ZABC,E尸交射線AD于尸.

⑴如圖1,G為。。上一點，且G為ACD重心，求"的值;

GD

(2)如圖2,當(dāng)E運動到BC中點時，射線所恰好過oACD的重心G.

①求cos/ABC的值；

②若AB=7,過A作AH_LAE交射線所于H,連接CW,DH,在點E從8運動到C的過

程中，求折線段am掃過的圖形面積.

3.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=4cm.動點尸從點A出發(fā)，以2cm/s

的速度沿43邊向終點B運動，過點尸作尸Q工鉆交AC或CB于點。，。為PB中點，以尸2、

PO為鄰邊構(gòu)造矩形PQE。，設(shè)矩形尸。即與二ABC重疊部分圖形的面積為S（cn?）,點尸

的運動時間為《s）.

⑴用含t的代數(shù)式表示PQ的長；

⑵當(dāng)點E落在BC邊上時，求f的值；

（3）求S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量/的取值范圍.

4.如圖，在正方形A3CZ）中，尸為8上一動點，AB=4,CP=x,（。＜尤＜4）,作C關(guān)于

3尸的對稱點C',連接BC'、PC'.

試卷第2頁，共10頁

(1)當(dāng)x=l時，求cos/DPC'；

⑵連接AC交BC'、BP于M、N,^AM=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

5.已知，矩形ABC。中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線屏分別交AD、2C于

(1)如圖1,連接"、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求"的長；

(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△4FB和,CDE各邊勻速運動一周.即

點尸自AT■廠-A停止，點。自CfOfEfC停止，在運動過程中：

①已知點P的速度為每秒5cm,點。的速度為每秒4cm,運動時間為/秒，當(dāng)A、C、P、Q

四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求l的值.

②若點P、。的運動路程分別為。、b(單位：cm,"wO),已知A、C、尸、。四點為

頂點的四邊形是平行四邊形，求。與6滿足的數(shù)量關(guān)系式.

6.如圖1,菱形ABCD中，ZB=?,BC=2,E是邊BC上一動點、（不與點民C重合），連

接DE,點C關(guān)于直線OE的對稱點為CL連接AC'并延長交直線DE于點P,尸是AC的中

點，連接DC',￡>F.

⑴填空：DC=,ZAPD=（用含a的代數(shù)式表示）；

⑵如圖2,當(dāng)a=90。，題干中其余條件均不變，連接BP.求證：BP=-J2AF-

（3）（2）的條件下，連接AC.

①若動點E運動到邊BC的中點處時，△ACC'的面積為.

②在動點E的整個運動過程中，△ACC面積的最大值為.

7.用四根一樣長的木棍搭成菱形ABCD,點尸是線段。C上的動點（點P不與點。和點C

重合），在射線3P上取一點M,連接DM,CM,使NCDM=NCBP.

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【操作探究一】

(1)如圖1,調(diào)整菱形ABCD,使NA=90。，當(dāng)點M在菱形ABC。外時，在射線3P上取

MC

一點N,使BN=DM,連接CN,則NBA/C=______,—=______；

MN

【操作探究二】

(2)如圖2,調(diào)整菱形ABCD,使NA=120。，當(dāng)點M在菱形A3CD外時，在射線3P上取

一點N,使BN=DM,連接CN,探索MC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展遷移】

(3)在菱形A3CD中，ZA=120°,AB=3五.若點P在直線8上，點M在射線3P上,

且當(dāng)NCDM=NP5C=45。時，請直接寫出的長.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAAOB的兩條直角邊04,02分別在無軸和y軸上，已

知NABO=30。，(24=2.

(1)求線段A8的長；

(2)動點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿x軸向負(fù)方向運動，同時動點。從

點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿線段48向終點A運動，當(dāng)點。到達(dá)終點時點尸

也隨之停止運動，設(shè)點P運動的時間為f秒.

①當(dāng)△AP。是直角三角形時，求/的值；

②在平面內(nèi)，是否存在點E,使以點P,Q,A,￡為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出

點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

9.如圖，在中，點。是AC邊上的一個動點，過點O作直線設(shè)肱V交N3C4

的角平分線于點E,交ZBCA的外角平分線于點F.

⑴求證：EO=FO；

⑵當(dāng)點。運動到何處時，四邊形AECT是矩形？并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點。運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECT是正方形？并說明理由.

10.如圖，在RtABC中，ZACB=90°,3c=10,CO平分/ACB交斜邊A3于點。，點

P沿折線C4-AD向終點。運動.

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pp

ED

備用圖

(1)點尸在C4上運動的過程中，當(dāng)CP=_時,CPD與CBD的面積相等；(直接寫出答案)

(2)點尸在折線C4-AD上運動的過程中，若.CPD是等腰三角形，ZB=60°,求/CPD的

度數(shù)；

⑶若點E是斜邊A3的中點，當(dāng)動點尸在C4上運動時，線段CZ)所在直線上存在另一動點

即MP+ME的值最小，則此時CP=_.(直接寫出答案)

11.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,JBC，CD于點C,AB=18cm,CD=21cm,點

M從點A出發(fā)，以lcm/s的速度向點3運動；同時點N從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點。

運動，其中一個動點到達(dá)端點時另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts.

ffil

(1)當(dāng)/=s時，四邊形8MNC為矩形；

(2)當(dāng)=時，求f的值；

(3)當(dāng)BC=cm,在點M、N運動過程中，四邊形能構(gòu)成菱形.

12.在矩形ABCD中，0A=3,AB=6.分別以Q4,OC邊所在的直線為x軸，y軸建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,將.GWC沿對角線AC翻折，交A3于點P,求點尸的坐標(biāo)；

3

(2)如圖2,已知〃是AB上一點，且OGLCH于點P,求四邊形QM的面積；

(3)如圖3,點。(。,5),點E是上一點，且OE=2BE,M是直線DE上的一個動點，在x

軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N,使以。、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，

直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

13.在矩形ABCD中，E是邊8上一點.

圖1圖2

⑴如圖1,點。，尸關(guān)于直線AE對稱.平移線段OE,使點E與點尸重合，設(shè)點。的對應(yīng)

點為G.畫出示意圖，判斷四邊形。麻G的形狀并證明；

(2)如圖2,若DE=kDC(左為常數(shù))，X是矩形內(nèi)的動點，且滿足=若點8在運

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動的過程中，存在線段長度最小時，點、D,H恰好關(guān)于直線AE對稱的情形，請?zhí)骄烤?/p>

形45C。的邊AD與8滿足的數(shù)量關(guān)系.(用含左的式子表示)

14.在Rt^ABC中，/B4c=90。，/B=60。，AB=3,點。為BC邊上的一個動點，以C。

為邊作等邊CDE,OE與AC相交于點b，連接AE,將等邊。E繞點C旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點。在8c上，四邊形ABDE是平行四邊形