浙教版七年級數(shù)學下冊期末復習課件

第一章平行線1.1平行線習題鏈接123456789101113141512夯實基礎鞏固練1．下列表示兩條直線平行的方法正確的是(

)A．a∥A

B．AB∥cd

C．A∥B

D．a∥bD返回夯實基礎鞏固練2．下列生活實例中，屬于平行線的有(

)①交通路口的斑馬線；②黑板的上下邊；③百米跑道．A．3個

B．2個C．1個 D．0個A返回3．已知直線AB和一點P，過點P畫直線AB的平行線，可畫(

)A．1條

B．0條C．1條或0條 D．無數(shù)條C返回夯實基礎鞏固練點撥：由平行線的基本事實可得，直線l和m不可能平行，否則過點O有兩條直線與直線l平行，而直線l和m不可能重合，所以直線l和m必定相交，故選B.4．在同一平面內，直線m，n相交于點O，且l∥n，則直線l和m的關系是(

)A．平行 B．相交C．重合 D．以上都有可能B返回夯實基礎鞏固練5．a，b，c是平面內任意三條直線，交點可以有(

)A．1個或2個或3個 B．0個或1個或2個或3個C．1個或2個 D．以上都不對B點撥：a，b，c三條直線的交點個數(shù)情況如圖：返回夯實基礎鞏固練6．【衢州期末】如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關系為________．平行返回夯實基礎鞏固練7．如圖，在長方體中，A1B1∥AB，AD∥BC，你還能找出圖中其他的平行線嗎？解：圖中的平行線有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1.返回夯實基礎鞏固練8．如圖，在∠AOB內有一點P.(1)過點P作l1∥OA；(2)過點P作l2∥OB；(3)用量角器量一量l1與l2的夾角與∠O的大小有怎樣的關系？返回夯實基礎鞏固練解：(3)l1與l2的夾角有兩個：∠1，∠2.∵∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∴l(xiāng)1和l2的夾角與∠O相等或互補．返回(1)，(2)如圖：夯實基礎鞏固練9．如圖是一個風車的示意圖，當CD旋轉到與地面EF平行的位置時，AB能同時也與地面EF平行嗎？想一想，為什么？解：不能．因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．返回夯實基礎鞏固練10．如圖，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三點是否共線？你能說明理由嗎？解：C，D，E三點共線，理由如下：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．返回夯實基礎鞏固練11．在同一個平面內，有a，b，c三條直線，若a與b不平行，b與c不平行，則下列判斷正確的是(

)A．a與c一定平行B．a與c一定不平行C．a與c一定垂直D．a與c可能相交，也可能平行D返回整合方法提升練12．如圖，A，B，C表示三棵樹，藏寶的地點與這三棵樹構成一個平行四邊形，找出所有可能是藏寶地點的位置．返回整合方法提升練解：返回如圖，可能是藏寶地點的位置有三處(點D，E，F(xiàn))．整合方法提升練13．在書寫藝術字時，常常運用畫“平行線段”這種基本作圖方法，如圖是在書寫字母“M”．(1)請從正面、上面、右側三個不同方向上各找出一組平行線段，并用字母表示出來；(2)EF與A′B′有何位置關系，CC′與DH有何位置關系？返回整合方法提升練(1)答案不唯一，如正面：AB∥EF，上面：A′B′∥AB；右側：DD′∥HR.(2)EF∥A′B′，CC′⊥DH.返回解：整合方法提升練14．平面上有6條直線，共有12個不同的交點，畫出它們可能的位置關系(畫出三種圖形即可)．解：如圖(答案不唯一)．返回整合方法提升練培優(yōu)探究拓展練15．先閱讀，然后解答．問題：兩條直線將平面分成幾部分？解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分．根據(jù)上述內容，解答下面的問題．返回培優(yōu)探究拓展練(1)上面問題的解題過程應用了__________的數(shù)學思想(填“轉化”“分類討論”或“整體處理”)；(2)三條直線將平面分成幾部分？如圖，三條直線可以將平面分成四或六或七部分．分類討論返回第一章平行線1.2同位角、內錯角、同旁內角習題鏈接123456789101113141512161718夯實基礎鞏固練1．【麗水期末】如圖，∠1的同旁內角是(

)A．∠2 B．∠3C．∠4D．∠5A返回夯實基礎鞏固練2．【中考?福州】如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是(

)A．同位角B．內錯角C．同旁內角D．對頂角B返回3．【溫州期中】如圖，∠1的內錯角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D返回夯實基礎鞏固練4．【中考?柳州】如圖，與∠1是同旁內角的是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D返回夯實基礎鞏固練5．如圖，其中共有(

)對同位角．A．2B．4C．6D．8B返回夯實基礎鞏固練6．【杭州余杭月考】如圖，下列說法正確的是

(

)A．∠A與∠1是內錯角B．∠A與∠2是同旁內角C．∠1與∠2是內錯角D．∠A與∠3是同位角D返回夯實基礎鞏固練7．如圖，直線CD，EF被直線AB所截，如果∠1＝∠2＝70°，那么∠3與∠4的關系是(

)A．∠3＝∠4＝70°B．∠3＝∠4＝110°C．∠3＋∠4＝180°D．∠4－∠3＝70°C返回夯實基礎鞏固練8．在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角，在下面幾個字母中，含有內錯角最少的字母是(

)返回C點撥：A，B，D中的字母均含有兩對內錯角，而C中的字母只有一對內錯角，故選C.夯實基礎鞏固練9．兩條直線被第三條直線所截，如果一對同位角相等，那么內錯角也相等，同旁內角互補．試說明理由(填空)．理由：如圖，設∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝________(平角的意義)，∴∠3＋________＝180°，∴∠2與∠3互補(互補的意義)．又∵∠4＋∠3＝________(平角的意義)，∴∠2＝∠4(________________)．180°返回∠2180°同角的補角相等夯實基礎鞏固練10．請在下圖中添加一條直線，使得有兩個角(記作∠2和∠3)分別與∠1構成同位角、內錯角，并且∠2和∠3是同旁內角．解：如圖所示．返回夯實基礎鞏固練11．已知，如圖：(1)指出DC和AB被AC所截得的內錯角；(2)指出AD和BC被AE所截得的同位角；(3)指出∠4與∠7，∠2與∠6，∠ADC與∠DAB是什么關系的角，并指出是哪兩條線被哪一條線所截得到的．夯實基礎鞏固練解：返回(1)DC和AB被AC所截得的內錯角是∠1與∠5.(2)AD和BC被AE所截得的同位角是∠9與∠BAD.(3)∠4與∠7是AB和DC被直線BD所截得的內錯角，∠2與∠6是AD和BC被直線AC所截得的內錯角，∠ADC與∠DAB是AB與DC被直線AD所截得的同旁內角．夯實基礎鞏固練12．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是(

)返回C整合方法提升練13．如圖，與∠1為同旁內角的角共有(

)個．A．1

B．2C．3

D．4返回C整合方法提升練14．下列各圖，都是水平直線被一條傾斜的直線所截．整合方法提升練圖形編號①②③…同位角對數(shù)…內錯角對數(shù)…同旁內角對數(shù)…(1)觀察并填寫下表： 4122426122612整合方法提升練解：同位角有2n(n－1)對；內錯角有n(n－1)對；同旁內角有n(n－1)對．返回(2)若n條水平直線被一條傾斜直線所截，請用含n的式子表示同位角、內錯角、同旁內角的對數(shù)．整合方法提升練15．如圖，已知有m個角與∠1構成同位角，有n個角與∠2構成內錯角，求m＋n的值．整合方法提升練與∠1是同位角的角只有∠E，故m＝1，與∠2是內錯角的角有∠FDB和∠FDA，故n＝2，所以m＋n＝3.返回解：整合方法提升練16．兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同旁內角，∠3和∠2是內錯角．(1)根據(jù)上述條件，畫出符合題意的示意圖；(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度數(shù)．整合方法提升練(1)如圖．(2)因為∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，所以∠1＝9∠3.又因為∠1＋∠3＝180°，所以∠3＝18°.所以∠1＝162°，∠2＝54°.返回解：整合方法提升練17．如圖，在三角形ABC所在平面內畫一條直線，使得與∠C成同旁內角的角有3個．有4個又該怎樣畫呢？返回略整合方法提升練培優(yōu)探究拓展練18．(1)如圖①，三條直線兩兩相交，則圖中有________對對頂角，________對同位角，________對內錯角，________對同旁內角．

(2)如圖②，若四條直線兩兩相交于不同點，則圖中有________對對頂角，________對同位角，________對內錯角，________對同旁內角．6126612482424培優(yōu)探究拓展練(3)若n條直線兩兩相交于不同點，則圖中有________對對頂角，_____________對同位角，______________對內錯角，_____________對同旁內角．返回n(n－1)2n(n－1)(n－2)n(n－1)(n－2)n(n－1)(n－2)第一章平行線1.3平行線的判定第1課時用“同位角、垂線”判定平行線習題鏈接123456789101113141512夯實基礎鞏固練1．如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC

D．∠C＝∠EBDD返回夯實基礎鞏固練2．如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC返回點撥：∠1和∠2是直線AD，EF被直線CD所截而形成的同位角，因此由∠1＝∠2可得出AD∥EF.3．如圖，下列判斷正確的是(

)A．若∠1＝∠3，則c∥dB．若∠2＝∠4，則a∥bC．若∠2＝∠3，則c∥dD．若∠1＝∠4，則a∥bB返回夯實基礎鞏固練4．如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結論是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．CA平分∠BCD

D．AC平分∠BADB返回夯實基礎鞏固練5．同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列選項成立的是(

)A．a⊥c

B．b⊥dC．a⊥d

D．以上都不對C點撥：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c.∵b⊥c，c⊥d，∴b∥d.∵b∥d，a⊥b，∴a⊥d.故C正確．返回夯實基礎鞏固練6．某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，則這兩次拐彎的角度可能是(

)A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次左拐50°，第二次左拐130°A返回夯實基礎鞏固練7．【模擬·長春】如圖，直線a與直線b被直線c所截，b⊥c，垂足為點A，∠1＝70°.若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點A順時針旋轉(

)A．70° B．50°C．30° D．20°D返回夯實基礎鞏固練8．如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關系為________，得到這個結論的理由是_____________________________________________．返回平行同位角相等，兩直線平行夯實基礎鞏固練9．如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，試說明：BE∥AC.解：因為BE平分∠ABD，所以∠ABE＝∠DBE(________________)．因為∠ABE＝∠C，所以∠DBE＝∠C，所以BE∥AC(_______________________)．角平分線的定義返回同位角相等，兩直線平行夯實基礎鞏固練10．如圖，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.填空：(1)因為∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，所以∠1＝∠2.所以________∥________(同位角相等，兩直線平行)．ab夯實基礎鞏固練(2)因為∠3＋∠4＝180°(平角的意義)，∠3＝112°，所以∠4＝68°.又因為∠2＝68°，所以∠2＝∠4，所以________∥________(同位角相等，兩直線平行)．b返回c夯實基礎鞏固練11．如圖，AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，∠1＝∠2.(1)請說明AB∥CD.(2)試問BM與DN是否平行？為什么？解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE.∴BM∥DN.返回整合方法提升練12．(1)如圖①，AB，CD，EF是三條公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；(2)如圖②，在(1)的條件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，試判斷OM與O′N的位置關系．整合方法提升練(1)AB∥CD.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(2)如圖，延長NO′交AB于點P.∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.∵∠FO′N＝∠EO′P，∴∠EOM＝∠EO′P＝45°.∴OM∥O′N.解：返回整合方法提升練解：CE∥DF.理由如下：因為BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBC＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB.因為∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.因為∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F.所以CE∥DF.13．如圖，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.問：CE與DF的位置關系怎樣？試說明理由．返回整合方法提升練14．如圖，在三角形ABC中，∠B與∠ACB互余，若∠B＝50°，∠3＝20°，∠2是∠1的2倍，則DE∥BC，請說明理由．解：設∠1＝x，則∠2＝2x.∵180°－2x＝180°－x－20°，∴x＝20°.∴∠2＝2x＝2×20°＝40°.∵∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠ACB＝40°.∴∠2＝∠ACB，∴DE∥BC.返回整合方法提升練培優(yōu)探究拓展練15．在同一平面內，已知A，B，C是直線l同旁的三個點．若AB⊥l，BC⊥l，則A，B，C三點在同一條直線上嗎？為什么？返回解：在同一條直線上．理由：因為直線AB，BC都經過點B，且都與直線l垂直，而在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以AB，BC為同一條直線，所以A，B，C三點在同一條直線上．第一章平行線1.3平行線的判定第2課時用“內錯角、同旁內角”判定平行線習題鏈接12345678910111314151216夯實基礎鞏固練1．【中考?福州】下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)B返回夯實基礎鞏固練2．如圖，下列四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是(

)A．如圖①，展開后測得∠1＝∠2B．如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如圖③，測得∠1＝∠2D．如圖④，展開后測得∠1＋∠2＝180°C返回3．如圖，在四邊形ABCD中，連結AC，BD，若要使AB∥CD，則需要添加的條件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠5D返回夯實基礎鞏固練4．如圖，若∠1與∠2互補，∠2與∠4互補，則(

)A．l4∥l5

B．l1∥l2

C．l1∥l3

D．l2∥l3C返回點撥：∵∠1與∠2互補，∴∠1＋∠2＝180°.又∵∠2與∠4互補，∴∠2＋∠4＝180°.∴∠1＝∠4.由內錯角相等，兩直線平行，可得l1∥l3.夯實基礎鞏固練5．【紹興柯橋區(qū)期末】如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBDC．∠A＝∠ABE

D．∠C＝∠ABCC返回夯實基礎鞏固練6．【中考·長春】如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(

)A．15°B．30°C．45°D．60°A返回夯實基礎鞏固練7．【寧波期中】如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定BC∥AD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠DAB＋∠D＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCEC夯實基礎鞏固練返回∠1＝∠2可判定AB∥CD，∠DAB＋∠D＝180°可判定AB∥CD，∠3＝∠4可判定AD∥BC，∠B＝∠DCE可判定AB∥CD，故選C.點撥：夯實基礎鞏固練8．如圖，若∠3＝∠4，則下列條件中，不能判定AB∥CD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3且∠2＝∠4C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°D．∠1與∠2互補返回D夯實基礎鞏固練9．如圖，下列推理正確的有(

)①因為∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因為∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因為∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因為∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A．1個B．2個C．3個D．4個A返回點撥：在分不清截線和被截線的情況下，容易誤認為①②④也是正確的．夯實基礎鞏固練10．如圖，請?zhí)顚懸粋€使AB∥CD的條件：__________________________．∠CDA＝∠DAB(答案不唯一)返回夯實基礎鞏固練11．將下面的說明過程補充完整．已知：如圖，直線NF與直線HB，CD分別交于點E，F(xiàn)，直線AM與直線HB交于點A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°.試說明：AM∥NF，AB∥CD.整合方法提升練解：∵∠2＝∠3(____________)，∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°.∵∠1＝105°(已知)，∴∠MAB＝180°－∠1＝75°，∴∠MAB＝∠3，∴AM∥NF(____________________________)；∵∠3＝75°，∠4＝105°，∴∠3＋∠4＝180°，∴AB∥CD(______________________________)．返回對頂角相等內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行整合方法提升練12．【中考?淄博】如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中的平行線，并說明理由．整合方法提升練OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.解：返回整合方法提升練解：過點B作GB⊥AB，如圖．因為AB⊥MN，GB⊥AB，所以MN∥BG，∠ABG＝90°.因為∠ABC＝130°，所以∠GBC＝40°.因為∠FCB＝40°，所以∠GBC＝∠FCB.所以BG∥EF.所以MN∥EF.13．如圖，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°.試判斷直線MN與EF的位置關系，并說明理由．返回整合方法提升練14．我們知道，光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，光線從水中射入空氣中同樣如此．如圖是光線從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，請判斷c與d是否平行，并說明理由．整合方法提升練c∥d.理由如下：如圖，∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補角相等)．∵∠1＝∠4，∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∴c∥d(內錯角相等，兩直線平行)．返回解：整合方法提升練15．如圖，當∠BED與∠B，∠D滿足條件__________________時，可以判定AB∥CD.(1)在橫線處填上一個條件；(2)試說明你填寫的條件的正確性．整合方法提升練返回(1)∠BED＝∠B＋∠D(2)如圖，過點E在∠BED的內部作∠BEF＝∠B，所以AB∥EF.又因為∠BED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD.解：整合方法提升練培優(yōu)探究拓展練16．如圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，試說明AB∥EF的理由．培優(yōu)探究拓展練返回如圖，雙向延長CD交AB與EF于G，H兩點，∵∠BGC＋∠B＋∠GCB＝180°，∠GCB＋∠BCD＝180°，∴∠BGC＋∠B＝∠BCD.∵∠B＝25°，∠BCD＝45°，∴∠BGC＝20°.同理可得：∠CDE＝∠E＋∠DHE.∵∠CDE＝30°，∠E＝10°，∴∠DHE＝20°.∴∠BGC＝∠GHE，∴AB∥EF.解：第一章平行線1.4平行線的性質第1課時平行線的同位角性質習題鏈接1234567891011131415121617夯實基礎鞏固練1．【衢州期末】如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝55°，則∠2等于(

)A．55°B．45°C．35°D．125°A返回夯實基礎鞏固練2．已知直線a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直線b，c，d交于一點，若∠1＝50°，則∠2的大小是(

)A．30°B．40°C．50°D．60°C返回3．【中考?衡陽】如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于(

)A．70°B．80°C．90°D．100°C返回夯實基礎鞏固練4．【中考?自貢】如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝(

)A．45°B．50°C．55°D．60°C返回夯實基礎鞏固練5．【中考·攀枝花】如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝33°，那么∠2為(

)A．33° B．57° C．67°D．60°B返回夯實基礎鞏固練6．【中考·朝陽】如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，則∠3的度數(shù)為(

)A．40°

B．50°

C．150°

D．140°D返回夯實基礎鞏固練7．如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有條件(

)A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFD

D．∠2＝∠AFDB返回夯實基礎鞏固練8．【中考·十堰】如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°返回B夯實基礎鞏固練9．【中考?岳陽】如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，則∠3＝________.20°返回夯實基礎鞏固練10．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(___________)，∴∠2＝∠CGD(等量代換)，∴CE∥BF(__________________________)，∴∠____＝∠BFD(_________________________)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴_____________(等量代換)，∴AB∥CD(__________________________)．對頂角相等返回同位角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等∠BFD＝∠B內錯角相等，兩直線平行夯實基礎鞏固練11．是某種品牌的標志圖案，其中蘊涵著許多幾何知識．如圖，BC∥AD，BE∥AF.(1)試說明∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度數(shù)．

解：(1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝135°，∴∠DOE＝180°－∠DOB＝45°，∴∠A＝45°返回夯實基礎鞏固練12．【中考?棗莊】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點E，從點E射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是(

)A．75°36′ B．75°12′C．74°36′ D．74°12′B返回整合方法提升練45°13．如圖，在三角形ABC中，∠A∠B∠C＝534，P是三角形ABC內一點，過點P作DE∥AB，分別交AC，BC于點D，E，作FG∥AC，分別交AB，BC于點F，G，作HQ∥BC，分別交AB，AC于點Q，H.則∠1＝________，∠2＝________，∠3＝________.返回60°75°整合方法提升練14．看圖填空：如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，試說明：AD平分∠BAC.整合方法提升練解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°(___________)，∴∠ADC＝∠EGC(等量代換)，∴AD∥EG(_________________________)，∴∠2＝∠BFG(兩直線平行，同位角相等)，∠E＝∠3(________________________)．∵∠1＝∠BFG(________________)，∠E＝∠1(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)．∴AD平分∠BAC(________________)．垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等對頂角相等角平分線的定義返回整合方法提升練15．有一條直的寬紙帶，按如圖所示的方式折疊時，紙帶重疊部分中的∠α等于多少度？解：∠α＝(180°－30°)÷2＝75°.返回整合方法提升練16．如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠1＝∠2.(1)試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．(2)若∠BCG＝40°，求∠AGD的度數(shù)．整合方法提升練返回(1)DG與BC平行，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD.∴DG∥BC.(2)由(1)知DG∥BC，∴∠AGD＝∠BCG＝40°.解：整合方法提升練培優(yōu)探究拓展練17．如圖，已知直線MN的同側有三個點A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，試說明A，B，C三點在同一直線上．培優(yōu)探究拓展練返回過點B任作一條直線PQ交MN于點Q.∵AB∥MN，∴∠PBA＝∠PQM.∵BC∥MN，∴∠PBC＝∠PQN.∵∠PQM＋∠PQN＝180°，∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝180°，∴A，B，C三點在同一直線上．解：第一章平行線1.4平行線的性質第2課時平行線的內錯角、同旁內角性質習題鏈接1234567891011131415121617181920夯實基礎鞏固練1．【中考?邵陽】如圖，已知AB∥CD，下列結論正確的是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4C返回夯實基礎鞏固練2．【中考?襄陽】如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E.若∠A＝50°，則∠1的度數(shù)為(

)A．65° B．60° C．55°

D．50°A返回3．【中考?咸寧】如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．50° B．45°C．40° D．30°C返回夯實基礎鞏固練4．【中考?衡陽】如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是(

)A．25°

B．30°C．35°D．60°C返回夯實基礎鞏固練5．【中考·張家界】如圖，將一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝50°，那么∠2的度數(shù)是(

)A．30°B．40°

C．50°

D．60°B返回夯實基礎鞏固練6．如圖，已知a∥b，則圖中與∠1互補的角有(

)A．2個B．3個C．4個D．5個C返回夯實基礎鞏固練7．如圖，已知a∥b，直角三角尺的直角頂點在直線b上，若∠1＝60°，則下列結論錯誤的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D返回夯實基礎鞏固練8．已知∠1與∠2是同旁內角．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

)A．50° B．130°C．50°或130°D．不能確定返回D點撥：本題易忽略利用平行線的性質的前提條件而誤用平行線的性質．本題沒有說明兩直線平行，因此同旁內角的數(shù)量關系是不確定的．夯實基礎鞏固練9．如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的個數(shù)為(

)A．3 B．4C．5 D．6B返回夯實基礎鞏固練10．【期末?柯橋區(qū)】如圖，直線AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝218°，那么∠F＝________.38°返回夯實基礎鞏固練11．【中考?淮安】如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，則∠2＝________°.46返回夯實基礎鞏固練12．【中考?鹽城】在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1＝________°.120返回夯實基礎鞏固練13．如圖，直線a，b被直線c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是________．110°返回夯實基礎鞏固練14．如圖，l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，則∠3＝________.40°返回夯實基礎鞏固練15．如圖，若∠1＝∠2，DE∥BC，則①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正確的結論是(

)A．①②③

B．①②⑤

C．①③④

D．③④B整合方法提升練返回∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正確；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正確；∴∠BFG＝∠BDC，故⑤正確；而CD不一定平分∠ACB，∠1＋∠B不一定等于90°，故③④錯誤；故選B.點撥：整合方法提升練16．【中考?菏澤】將一副三角尺和一張對邊平行的紙條按如圖所示的方式擺放，兩把三角尺的一直角邊重合，含30°角的直角三角尺的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角尺的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________．15°返回整合方法提升練17．如圖，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，DE過O點，且DE∥BC，求∠BOC的度數(shù)．整合方法提升練返回解：因為DE∥BC，所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB.因為BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，所以∠OBC＝

∠ABC＝20°，∠OCB＝

∠ACB＝30°，所以∠DOB＝20°，∠EOC＝30°，所以∠BOC＝180°－∠DOB－∠EOC＝130°.

整合方法提升練18．【紹興期末】如圖是將一張有兩邊平行的紙條折疊后所得的圖形，已知∠1＝62°，求∠2的度數(shù)．整合方法提升練返回延長CB至點G.∵AD∥BC，∠1＝62°，∴∠ABG＝62°.∵∠ABG＝∠ABF，∴∠ABF＝62°.∴∠2＝180°－62°－62°＝56°.解：整合方法提升練19．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度數(shù)．下面提供三種思路：(1)過點F作FH∥AB；(2)延長EF交CD于M；(3)延長GF交AB于K.請你利用三種思路中的兩種思路，將圖形補充完整，求∠EFG的度數(shù)．整合方法提升練利用思路(1)過點F作FH∥AB，如圖①.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°.∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°.∵AB∥CD，∴FH∥CD.∴∠FGC＋∠GFH＝180°.∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°.∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°.

解：整合方法提升練返回利用思路(2)延長EF交CD于M，如圖②.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°.∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°.∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°.∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°.∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°，即∠EFG＝145°.點撥：也可利用思路(3)進行求解．整合方法提升練培優(yōu)探究拓展練20．已知直線AB∥CD，點P是直線AB，CD外的任意一點，連結PA，PC.培優(yōu)探究拓展練(1)探究猜想：①如圖①，若∠A＝30°，∠C＝40°，則∠APC＝_______°；②如圖①，若∠A＝40°，∠C＝60°，則∠APC＝________°；③猜想圖①中∠A，∠C，∠APC三者之間有怎樣的等量關系？并說明理由；70100培優(yōu)探究拓展練解：③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：過P點向左側作直線PE∥AB，則∠APE＝∠A，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＝∠C.又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠A＋∠C.培優(yōu)探究拓展練(2)拓展：①如圖②，若∠A＝20°，∠C＝50°，則∠APC＝________°；②猜想圖③中∠A，∠C，∠APC三者之間的關系為___________________．30∠APC＝∠A－∠C返回第一章平行線1.5圖形的平移習題鏈接12345678910111314151216夯實基礎鞏固練1．以下現(xiàn)象：①打開教室的門時，門的移動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是(

)A．①②B．①③C．②③D．②④D返回夯實基礎鞏固練2．下列各組圖形中，可以通過平移得到的是(

)A返回3．【中考?濟南】如圖，在6×6方格中有兩個涂有陰影的圖形M，N，圖①中的圖形M平移后位置如圖②所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是(

)A．向右平移2個單位，向下平移3個單位B．向右平移1個單位，向下平移3個單位C．向右平移1個單位，向下平移4個單位D．向右平移2個單位，向下平移4個單位B返回夯實基礎鞏固練4．某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是(

)A．甲種方案所用鐵絲最長B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長D．三種方案所用鐵絲一樣長D返回夯實基礎鞏固練5．如圖，將三角形ABC平移可得到三角形A′B′C′，則圖中平行線共有(

)A．3對

B．4對

C．5對

D．6對D點撥：平行線有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′，BB′∥CC′，CC′∥AA′，共6對．返回夯實基礎鞏固練6．【中考?濟寧】如圖，將三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是(

)A．16cmB．18cmC．20cmD．21cmC返回點撥：根據(jù)平移的性質得到EF＝AD＝2cm，AE＝DF.由已知得AB＋BE＋AE＝16cm，四邊形ABFD的周長＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD，然后利用整體代入的方法計算即可．夯實基礎鞏固練7．某賓館在重新裝修后，準備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯．已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要________元．504返回夯實基礎鞏固練8．如圖，一塊正方形地板，邊長為60cm，橫豎各有兩道寬為5cm的花紋(圖中陰影部分)，則空白部分的面積是________cm2.返回2500夯實基礎鞏固練9．如圖，在三角形ABC中，BC＝5cm，將三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的位置時，B′恰好是BC的中點，則三角形ABC平移的距離為________cm.2.5返回夯實基礎鞏固練10．如圖，將三角形ABC沿虛線方向平移，使點A與點A′重合，作出平移后的圖形．解：如圖，三角形A′B′C′即為平移后的圖形．返回夯實基礎鞏固練C返回整合方法提升練12．【紹興期中】如圖，在長20m，寬10m的長方形草地內修建了寬2m的道路，則草地的面積為________．返回144m2整合方法提升練13．如圖，已知在三角形ABC中，BC＝4cm，把三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF.問：(1)圖中與∠A相等的角有哪幾個？(2)圖中的平行線共有多少組？請分別寫出來．(3)BE：BC：BF的值是多少？整合方法提升練(1)∠D，∠EMC和∠AMD均與∠A相等．(2)兩組；AB∥DE，AC∥DF.(3)由題意，得BE＝CF＝2cm.∵BC＝4cm，∴EC＝2cm，BF＝6cm，∴BE：BC：BF＝2：4：6＝1：2：3.返回解：整合方法提升練14．【教學質量檢測】如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，求陰影部分的面積．返回解：∵兩個三角形大小一樣，∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積．由平移的性質，得DE＝AB，BE＝6.∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE－DH＝10－4＝6，∴S陰影＝×(6＋10)×6＝48.整合方法提升練15．如圖，A，B兩地之間有一條小河，現(xiàn)在想在河岸搭一座橋(橋與河岸垂直)，要使從點A處過橋到點B處的路程最短，應搭在什么地方？請你在圖中畫出示意圖．返回解：如圖，MN即為所求．整合方法提升練培優(yōu)探究拓展練16．(1)圖①是將線段AB向右平移1個單位長度，圖②是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度，請在圖③中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形；(2)若長方形的長為a，寬為b，請分別寫出(1)中三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積；培優(yōu)探究拓展練(3)如圖④，在寬為10m，長為20m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m，其余部分種菜，求這塊菜地種菜部分的面積．培優(yōu)探究拓展練(1)畫圖略．(2)剩余部分的面積均為ab－b.(3)這塊菜地種菜部分的面積為10×20－10×1＝190(m2)．解：返回全章熱門考點整合考點1：三個概念考點2：一個判定——平行線的判定考點3：一個性質——平行線的性質考點4：兩種方法考點5：兩種思想12345分類訓練1．如圖，點E在AB的延長線上，指出下面各組中的兩個角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.1考點三個概念概念1三線八角(1)∠A和∠D是由直線AE，CD被直線AD所截形成的，它們是同旁內角．(2)∠A和∠CBA是由直線AD，BC被直線AE所截形成的，它們是同旁內角．(3)∠C和∠CBE是由直線CD，AE被直線BC所截形成的，它們是內錯角．返回解：返回2．如圖，試判斷∠1與∠2，∠1與∠7，∠1與∠BAD，∠2與∠9，∠2與∠6，∠5與∠8各對角的位置關系．解：∠1與∠2是同旁內角，∠1與∠7是同位角，∠1與∠BAD是同旁內角，∠2與∠9沒有特殊的位置關系，∠2與∠6是內錯角，∠5與∠8是對頂角．解：當直線AB，BE被AC所截時，內錯角有：∠BAC與∠ACE，∠BCA與∠FAC；同旁內角有：∠BAC與∠BCA，∠FAC與∠ACE.3．如圖，請結合圖形找出圖中所有的同位角、內錯角和同旁內角．當直線AD，BE被AC所截時，內錯角有：∠ACB與∠CAD；同旁內角有：∠DAC與∠ACE.當直線AD，BE被BF所截時，同位角有：∠FAD與∠B；同旁內角有：∠DAB與∠B.當直線AC，BE被AB所截時，同位角有：∠B與∠FAC；同旁內角有：∠B與∠BAC.當直線AB，AC被BE所截時，同位角有：∠B與∠ACE；同旁內角有：∠B與∠ACB.返回4．在同一平面內，直線a與b滿足下列條件，寫出其對應的位置關系．(1)a與b沒有公共點，則a與b________；(2)a與b有且只有一個公共點，則a與b________．返回概念2平行線平行相交返回5．如圖，在下面的方格紙中過點C畫與線段AB平行的直線l1.解：如圖．6．如圖，三角形ABC沿著BC方向平移x個單位得到三角形A1B1C1，再將三角形A1B1C1沿B1C1方向平移x個單位得到三角形A2B2C2，…，第n次平移后得到三角形AnBnCn.若BC1＝5，BC4＝11，則BC6＝________.返回概念3平移157．【浙江余杭月考】如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠3＝∠5.其中能判定a∥b的條件的序號是(

)A．①②B．①③C．①④D．③④知識點2考點一個判定——平行線的判定返回C返回8．如圖，已知CF⊥AB于點F，ED⊥AB于點D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置關系，并說明理由．解：FG∥BC.理由如下：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF∥DE，∴∠1＝∠BCF.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF.∴FG∥BC.9．【中考·雅安】如圖，已知AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，則∠2等于(

)A．50°B．60°C．70°D．80°知識點3考點一個性質——平行線的性質返回D返回10．【中考·撫順】如圖，分別過等邊三角形ABC的頂點A，B作直線a，b，使a∥b.若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為________．80°解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∴∠A＝∠C(同角的補角相等)．同理得∠B＝∠D.返回11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關系如何？請說明理由．作輔助線構造“三線八角”知識點4考點兩種方法12．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關系，并說明理由．知識點方法1返回AB∥CD.理由如下：如圖，過E點作EF∥AB，則∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.解：13．如圖，已知AB∥CD，試說明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法2作輔助線構造“三線平行”方法1：如圖①，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.解：返回方法2：如圖②，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.點撥：本題還有其他解法，如連結BD、延長DE交AB的延長線于點F等．方程思想知識點5考點兩種思想14．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，判斷BA是否平分∠EBF，并說明理由．知識點思想1BA平分∠EBF.理由如下：因為∠1：∠2：∠3＝1：2：3，所以可設∠1＝k，則∠2＝2k，∠3＝3k.因為AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.解：返回當問題中角的數(shù)量關系出現(xiàn)倍數(shù)、比例時，可根據(jù)其數(shù)量關系建立方程，通過方程解決問題．點撥：15．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度數(shù)．思想2轉化思想如圖，過點B作BF∥AE交ED于點F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.解：返回本題通過作輔助線構造基本圖形，把問題轉化為平行線的性質和判定的問題，從而建立起角之間的關系．點撥：第二章二元一次方程組2.1二元一次方程習題鏈接1234567891011131415121617夯實基礎鞏固練D返回夯實基礎鞏固練C返回D返回夯實基礎鞏固練A返回夯實基礎鞏固練C返回夯實基礎鞏固練6．二元一次方程2x＋y＝5的正整數(shù)解有(

)A．1個

B．2個C．3個 D．4個B返回夯實基礎鞏固練點撥：②不是整式方程，③含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，⑤含有3個未知數(shù)，⑥含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，所以填①④.返回①④夯實基礎鞏固練8．根據(jù)題意列方程：(1)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)小3；(2)一個長方形的周長是20cm，設這個長方形的長為xcm，寬為ycm；(3)將一張面值100元的人民幣，兌換成m張10元和n張20元的零錢．夯實基礎鞏固練解：返回(1)2x＝y(tǒng)－3.(2)2x＋2y＝20.(3)10m＋20n＝100.夯實基礎鞏固練返回夯實基礎鞏固練10．已知方程6x－5y＝4.(1)請用含x的代數(shù)式表示y；(2)根據(jù)方程把下表補充完整；(3)寫出方程的兩個解．x…－202…y…

夯實基礎鞏固練解：返回夯實基礎鞏固練11．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有(

)A．6種

B．7種C．8種

D．9種A返回整合方法提升練12．方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為(

)A．±3B．3C．－3D．9返回B整合方法提升練13．已知關于x，y的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋(m＋1)y＝2m＋5.(1)當m為何值時，它是一元一次方程？(2)當m為何值時，它是二元一次方程？整合方法提升練由題意得m2－9＝0，解得m＝3或m＝－3.(1)當m＝－3時，m＋3＝0，m＋1＝－2≠0，此時方程為一元一次方程．(2)當m＝3時，原方程可化為6x＋4y＝11，此時方程為二元一次方程．返回解：整合方法提升練14．已知方程2x3m＋1＋4y7n－6＝3是關于x，y的二元一次方程，求m2－4n的值．解：由題意得3m＋1＝1，7n－6＝1，解得m＝0，n＝1.所以m2－4n＝0－4×1＝－4.返回整合方法提升練返