江南省鄲城縣2024年中考猜題數(shù)學試卷（含解析）

江南省鄲城縣2024年中考猜題數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）

A.nB.0C.叵D.為

2.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE等于（）

A.40°B.70°C.60°D.50°

3.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學記數(shù)法表示為

A.35.578X103B.3.5578X104

C.3.5578x10sD.0.35578x105

4.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示,則-4）2_4_11產化簡后為（

B.-7C.2a-15D.無法確定

5.如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為

平行四邊形頂點坐標的是（）

A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-3,1)

6.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180。，那么這個多邊形的邊數(shù)是()

A.7B.8C.9D.10

7.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作()

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

8.下列計算正確的是()

A.a3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a2-j-a2=0D.(a2)3=a6

9.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是()

10.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是()

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為.

12.如圖，直線h〃12〃b,直線AC分別交h，12,b于點A,B,C；直線DF分另I」交h，k，b于點D,E,F.AC

與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則一的值為

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,

BG1AE,垂足為G,BG=4應，則ACEF的周長為.

A'D

左+1

14.若反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+上的圖象有一個交點為G〃，-4),則這個反比例函數(shù)的表達式為

x

15.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=45。，BC=4,以BC為直徑的。O與AC相交于點O,則陰影部分的面積

為

16.如果拋物線y=(m-1)X?的開口向上，那么m的取值范圍是—.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)計算：173-1|+(-1)2018-tan60°

18.(8分)為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件，

B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

19.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+11的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,

x

連接OA,且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)過點P(k,0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點M,交反比例函數(shù)丁=3的圖象于點N,若NM

x

=NP,求n的值.

20.（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，

將球搖勻.從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是;先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸

出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

21.（8分）如圖，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求證：ZA=ZD.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3,0）,B（0,-3）,點P是直線AB上的動

在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

23.（12分）如圖，AB為。O的直徑，C為。。上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點E.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=36,求圖中陰影部分的面積.

D

24.某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖）,

根據(jù)圖中信息解答下列問題:

萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓

心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）甲，乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案.

【詳解】A、3r是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項正確；

C、0是無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、正是無理數(shù)，故本選項錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

VZA=30°,

?,.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

3、B

【解析】

科學計數(shù)法是ax10"，且1<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1()4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎題型.理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a-4與a-11的正負，原式利用二次根式性質及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結果.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5<a<10,

.\a-4>0,a-11<0,

則原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-11=2a-15,

故選：C.

【點睛】

此題考查了二次根式的性質與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5、B

【解析】

作出圖形，結合圖形進行分析可得.

【詳解】

如圖所示：

①以AC為對角線，可以畫出nAFCB,F(-3,1)；

②以AB為對角線，可以畫出口ACBE,E(1,-1)；

③以BC為對角線，可以畫出口ACDB,D(3,1),

故選B.

6、A

【解析】

設這個正多邊形的邊數(shù)是〃，就得到方程,從而求出邊數(shù)，即可求出答案.

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為“，依題意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故選A.

【點睛】

本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解

即可.

7、B

【解析】

正負數(shù)的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數(shù)表示出來

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點睛】

本題考查正負數(shù)在生活中的應用.注意用正負數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

8、D.

【解析】

試題分析：A、原式=a?,不符合題意；原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

C、原式=1,不符合題意；D、原式=a6,符合題意，

故選D

考點：整式的混合運算

9、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.

故選：B.

10、A

【解析】

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：4、-2<-1,故A正確；

B、故8錯誤；

C、0>-1,故c錯誤；

D,1>-1,故。錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】

先求出8a+6b的值，然后整體代入進行計算即可得解.

【詳解】

V4a+3b=l,

8a+6b=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵.

【解析】

試題解析：VAH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

?門1〃12〃13,

考點：平行線分線段成比例.

13、8

【解析】

試題解析：,在口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NBAD的平分線交BC于點E,

:.ZBAF=ZDAF,

；AB〃DF,

:.ZBAF=ZF,

ZF=ZDAF,

.?.△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；

VAD/7BC,

...△EFC是等腰三角形，且FC=CE.

/.EC=FC=9-6=3,

/.AB=BE.

.?.在AABG中，BG±AE,AB=6,BG=40

可得：AG=2,

XVBG1AE,

，AE=2AG=4,

.1△ABE的周長等于16,

又ABCD,

/.△CEF^ABEA,相似比為1：2,

/.△CEF的周長為8

4

14、y----.

x

【解析】

把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

左+]

解：?.?反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+?的圖象有一個交點為（加，-4）,

x

ik+\=—4m

??<9

m+k=-4

解得k=-5,

4

???反比例函數(shù)的表達式為）=-

x

4

故答案為y=.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關鍵.

15、6-n

【解析】

連接8、BD,根據(jù)陰影部分的面積=SMB—（S扇形BOD-SB”）計算.

【詳解】

連接”>、BD，

4=90°,ZA=45°,

ZC=45°,BA=BC,

BC為。的直徑，

ZBDC=90°,

BA=BC,

DB=DC,

ZDBC=45。,

ZBOD=90°,

陰影部分的面積=S,A￡）B—（S扇形BOD—SBOD）

11,,Wx221cc/

=-x—x4x4-------------F—x2x2=6—71.

223602

故答案為6—7T.

【點睛】

本題考查的是扇形面積計算，掌握直角三角形的性質、扇形面積公式s="上是解題的關鍵.

360

16、m>2

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)m-2>2.

解：因為拋物線y=（m-2）x2的開口向上，

所以m-2>2,即m>2,故m的取值范圍是m>2.

考點：二次函數(shù)的性質.

三、解答題（共8題，共72分）

17、1

【解析】

原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.

【詳解】

173-H+(-1)2118-tan61°

=V3-l+l-g

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.

18、(1)A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元(2)共有4種進貨方案(3)當購進A種紀念品50

件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元

【解析】

解：(1)設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，

8a+36=950

根據(jù)題意得方程組得：…2分

5。+65=800

a=100

解方程組得:

b=50

??.購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元…4分；

(2)設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有(100-x)個，

.jOOxt50(100-x)S-500

??,???6分

(100x+50(100-x)<-650

解得：50金我3,...7分

Vx為正整數(shù)，

二共有4種進貨方案…8分；

(3)因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件.…10分

總利潤=50x20+50x30=2500(元)

，當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元.…12分

12

19、20(1)y=2x—5,y=—；(2)n=-4或n=l

1x

【解析】

(1)由點A坐標知OA=OB=5,可得點B的坐標，由A點坐標可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點坐標可得直線

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點M坐標為(2,0)或(2,12),分別代入y=2x-n可得答案.

【詳解】

解：(1)???點A的坐標為(4,3),

OA=5,

VOA=OB,

AOB=5,

?.?點B在y軸的負半軸上，

.,.點B的坐標為(0,-5),

將點A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=@中，

X

12

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

將點A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2、b=-5,

...一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

則點N的坐標為(2,6),

VNP=NM,

.?.點M坐標為(2,0)或(2,12),

分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【點睛】

本題主要考查直線和雙曲線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運用.

20、(1)—(2)—

26

【解析】

試題分析：(1)因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；

(2)根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.

試題解析：解：(1)--

2

(2)用表格列出所有可能的結果：

第二次

紅球1紅球2白球黑球

第一次

紅球1（紅球1,紅球2）（紅球1,白球）（紅球1,黑球）

紅球2（紅球2,紅球1）（紅球2,白球）（紅球2,黑球）

白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能.

21

.*.P（兩次都摸到紅球）

126

考點：概率統(tǒng)計

21、證明見試題解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)/ACD=/BCE得出NACB=/DCE,結合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而

得出答案.

試題解析：VZACD=ZBCEAZACB=ZDCE又；AC=DCBC=EC.*.△ABC^ADEC.\ZA=ZD

考點：三角形全等的證明

22、（1）拋物線的解析式是y=三—2x-3.直線AB的解析式是y=x-3.

（3）P點的橫坐標是三叵或±2巨1.

22

【解析】

（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3,0）B（0,-3）分別代入y=x2+mx+nVy=kx+b,得到關于

m、n的兩個方程組，解方程組即可；

（2）設點P的坐標是（t,t-3）,則M（t,t2-2t-3）,用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=（t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

320-9Q

當1=-分(二］)-=彳時,PM最長為q、，；_；「=］，再利用三角形的面積公式利用SAABM=SABPM+SAAPM計算即

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有2所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

4

(t-3)=3；當P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)Ay=x2+twc+n,得

0=9+3m+nm=-2

L3="解得｛

n--3

所以拋物線的解析式是y=V—2x-3.

設直線AB的解析式是>=履+6,把A(3,0)B(0,-3)代入>=履+匕,得

0=3左+6左=1

{-3=6解得｛

b=-3

所以直線AB的解析式是y=x-3.

⑵設點P的坐標是(p，P-3)，則MCP,p2-2p-3)，因為P在第四象限，所以

PM=|(p-3)-(p2-2p—3)|+3p,當PM最長時PM=2,此時,

1142

1927

SABM=SBPM+S=-x~x3=--?

APM24o

(3)若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p--3p=3,解得8=1±產，,/一,(舍去)，所以p

點的橫坐標是正包.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,d-3P=3,解得巧=注包(舍去)，

①'='叵，所以P點的橫坐標是魚叵.

222

所以p點的橫坐標是m或匕應.

22

23、(1)證明見解析；(2)上叵—女

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質得CO,CD,貝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,從而

得至！JNDAC=NCAO；

(2)設。O半徑為r,利用勾股定理得到產+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出NCOE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=SACOE-S扇形COB進行計算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

?.?CD與。。相切于點E,

ACOICD,

VAD1CD,

AAD#