人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式(第2課時(shí))》示范教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
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一元一次不等式(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握一元一次不等式的解法,能準(zhǔn)確地求出不等式的解集.2.會(huì)求不等式的特殊解,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.會(huì)解一元一次不等式的綜合應(yīng)用問題,發(fā)展分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)一元一次不等式解法的綜合運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)一元一次不等式綜合問題解題方法探究.教學(xué)過程知識(shí)回顧1.已知-9a+4>0是關(guān)于x的一元一次不等式,則a=_________.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答.【答案】2【解析】因?yàn)椋?a+4>0是關(guān)于x的一元一次不等式,所以2a-3=1,且a≠0.解得a=2.2.解不等式1-≤.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答,教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解一元一次不等式的步驟.【答案】解:方法1:原不等式可化為:1-≤.去分母,得6-3(5x-1)≤2(10x-2).去括號(hào),得6-15x+3≤20x-4.移項(xiàng),得-15x-20x≤-3-4-6.合并同類項(xiàng),得-35x≤-13.系數(shù)化為1,得x≥.方法2:去分母,得0.6-3(0.5x-0.1)≤2(x-0.2).去括號(hào),得0.6-1.5x+0.3≤2x-0.4.移項(xiàng),得-1.5x-2x≤-0.3-0.4-0.6.合并同類項(xiàng),得-3.5x≤-1.3.系數(shù)化為1,得x≥.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)一元一次不等式的概念和解法,鞏固基礎(chǔ),為本節(jié)課學(xué)習(xí)“一元一次不等式的應(yīng)用”做準(zhǔn)備.新知探究類型一根據(jù)題意構(gòu)造不等式解決問題【問題】1.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí),下列關(guān)系成立?(1)x與1的和的2倍不小于1;(2)3y與7的和的四分之一小于-2.【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論,嘗試回答,教師給予指導(dǎo).【答案】解:(1)根據(jù)題意,得2(x+1)≥1.去括號(hào),得2x+2≥1.移項(xiàng),得2x≥1-2.合并同類項(xiàng),得2x≥-1.系數(shù)化為1,得x≥-.(2)根據(jù)題意,得(3y+7)<-2.去分母,得3y+7<-8.移項(xiàng),得3y<-8-7.合并同類項(xiàng),得3y<-15.系數(shù)化為1,得y<-5.【歸納】解有關(guān)不等關(guān)系的文字題時(shí),首先要讀懂題意,理解表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞,列出不等式,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.其中,根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的題目,讓學(xué)生能根據(jù)題意構(gòu)造不等式解決問題,鞏固對(duì)一元一次不等式的解法的掌握.【問題】2.當(dāng)x為何值時(shí),代數(shù)式-的值不大于1?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,完成作答,教師講評(píng).【答案】解:根據(jù)題意,得-≤1.去分母,得x+1-2(x-1)≤4.去括號(hào),得x+1-2x+2≤4.移項(xiàng),得x-2x≤4-1-2.合并同類項(xiàng),得-x≤1.系數(shù)化為1,得x≥-1.故當(dāng)x≥-1時(shí),代數(shù)式-的值不大于1.類型二求一元一次不等式的特殊解【問題】3.不等式>-1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是().A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論,教師提示:先求出一元一次不等式的解集,再?gòu)慕饧姓页鰸M足條件的不等式的特殊解.學(xué)生根據(jù)提示完成作答,教師講評(píng).【答案】D【解析】去分母,得3(x+1)>2(2x+2)-6.去括號(hào),得3x+3>4x+4-6.移項(xiàng),得3x-4x>4-6-3.合并同類項(xiàng),得-x>-5.系數(shù)化為1,得x<5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.由圖可知,原不等式的正整數(shù)解為1,2,3,4,共4個(gè).【歸納】求不等式特殊解的步驟:第1步:求出不等式的解集;第2步:在數(shù)軸上表示不等式的解集;第3步:借助數(shù)軸找出特殊解.【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的題目,讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)軸求不等式的特殊解,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【問題】4.解不等式≤,并求出它的非負(fù)整數(shù)解.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成作答,請(qǐng)一名學(xué)生代表板演,教師講評(píng).【答案】解:去分母,得3(x-2)≤2(7-x).去括號(hào),得3x-6≤14-2x.移項(xiàng),得3x+2x≤14+6.合并同類項(xiàng),得5x≤20.系數(shù)化為1,得x≤4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.由圖可知,原不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4.類型三根據(jù)不等式的解集求字母的取值(范圍)【問題】5.已知關(guān)于x的不等式2x-m≤0的正整數(shù)解只有4個(gè),求m的取值范圍.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生先求出不等式的解集,再結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行分析.【答案】解:解關(guān)于x的不等式2x-m≤0,得x≤.因?yàn)檎麛?shù)解只有4個(gè),所以結(jié)合數(shù)軸可知,4≤<5,即8≤m<10.【歸納】已知一個(gè)不等式的解集滿足特定要求,求字母參數(shù)的取值范圍時(shí),我們可先解這個(gè)含字母參數(shù)的不等式,再根據(jù)題意列出一個(gè)關(guān)于字母參數(shù)的不等式,從而可求出字母參數(shù)的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的題目,讓學(xué)生能根據(jù)不等式的解集求字母的取值(范圍),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【問題】6.已知關(guān)于x的不等式4x-3a>-1與不等式2(x-1)+3>5的解集相同,求a的值.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試作答,請(qǐng)一名學(xué)生代表板演,教師講評(píng).【答案】解:由4x-3a>-1,得x>.由2(x-1)+3>5,得x>2.由題意,得=2.解得a=3.類型四一元一次不等式與方程(組)的綜合應(yīng)用【問題】7.已知關(guān)于x的方程3(x-2a)+2=x-a+1的解滿足不等式2(x-5)≥8a,求a的取值范圍.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路:先解方程,將解用含a的代數(shù)式表示,再將其代入不等式中,得到關(guān)于a的不等式,解不等式求出a的取值范圍.【答案】解:解方程,得x=.將x=代入不等式,得2≥8a,去括號(hào),得5a-1-10≥8a.移項(xiàng),得5a-8a≥1+10.合并同類項(xiàng),得-3a≥11.系數(shù)化為1,得a≤-.【歸納】關(guān)于一元一次不等式與一元一次方程的綜合應(yīng)用問題,一般先求出其中一個(gè)的解或解集,再根據(jù)它們的解之間的關(guān)系,求出字母參數(shù)的值或取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】通過本題,讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決一元一次不等式與方程的綜合應(yīng)用問題.【問題】8.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x+y<0,求k的取值范圍.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成作答,請(qǐng)一名學(xué)生代表板演,教師講評(píng).【答案】解:方法1:①×3-②,得8x=2k+4,所以x=+.②×3-①,得8y=2k-4,所以y=-.因?yàn)閤+y<0,所以++-<0.所以k<0,即k的取值范圍為k<0.方法2:①+②,得4x+4y=2k.所以x+y==.因?yàn)閤+y<0,所以<0.所以k<0,即k的取值范圍為k<0.【歸納】解決一元一次不等式與二元一次方程組的綜合應(yīng)用問題的一般方法:先將所求字母看成已知數(shù),解關(guān)于x,y的二元一次方程組,用含有所求字母的式子表示x,y,再根據(jù)x與y之間的不等關(guān)系,列出關(guān)于所求字母的不等式,依據(jù)不等式的性質(zhì)求出解集,從而確定所求字母的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】通過本題,讓學(xué)生能解決一元一次不等式與二元一次方程組

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